最新高中数学教学设计-《两角差的余弦函数》教案人教版必修4优秀名师资料.doc
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1、高中数学教学设计-两角差的余弦函数教案人教版必修43.1.1两角差的余弦函数 数学教研组:马琳 【教材依据】: 本节教材的安排是从复习向量引入,直接利用向量的知识推导了两角差的余弦公式,并单独作为一节。这样安排的用意是突出两角差的余弦公式,本章其他的公式都是由两角差的余弦公式推导出来的,这样,学生学习本章内容会有一个清晰的思路。 【设计思想】: 本节课的设计“教为主导,学为主体,以人为本”的理念,因此,本节课的设计流程是“背景设计-探索推导-反思-应用-总结”,目的是让学生在推导公式的过程当中,学会分析问题,解决问题,培养学生合作交流的能力。 本节主要是交给学生“发现问题猜想探索公式验证特殊情
2、形、推导公式学习应用”的探索创新式学习方法。通过这节课的学习,增强了学生的参与意识,教给了学生发现规律,探索推导,获取新知的途径,让学生真正感受到探索的喜悦,成为学习的主体,体会到数学的内在美。会产生一种成功感。 【教学目标】: 1.知识与技能 (1)能够推导两角差的余弦公式; (2)揭示知识背景,引发学生学习兴趣; (3)创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2.过程与方法 创设情境:通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数,讲解例题,总结方法,巩固练习. 3.情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对两角
3、和与差的三角函数有了一个全新的认识;理解掌握两角差公式的结构及其功能,提高逆用思维的能力. 【教学重、难点】: 重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 【学法与教学用具】: 学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式. (2)探究式学习法:通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. (3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 【教学过程】: 一、创设情境 我们在初中时就知 道 ,由此我们能否得到22 大家可以猜想,是不是等于呢, 显然根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的 若已知、的三角函数值
4、,那么的值是否确定,它与、的三角函数值有什么关系,这是我们需要探索的问题. 二、探究新知 1(明确探究的思路与步骤 问题2:我们应该用怎样的思路和方法进行探究, 学生可能会说:把探究分为两个步骤,一是探求表示结果;二是对结果的正确性加以证明( 设计意图引导学生搞清楚探究的大背景、大思路,学会从宏观到微观、理性地、有条理地思考和探究问题,避免盲目性( 2(猜想结果 问题3:同学们第一反应这个结果可能是什么, 如果有学生提出sin(+)=sin+sin,cos( +)=cos+cos,则引导学生取特殊值进行验证,同时分析错误的原因:正弦、余弦函数名与角之间并不是相乘关系,因此类比乘法分配律在思维方
5、法上是错误的( 设计意图让学生体验如何用反例进行反驳,同时搞清错误的原因,避免以后犯类似的错误( 问题4:对这个问题,老师也曾猜 想 ,其中 呢, 引导学生以退求进,先讨论、+都是锐角的情况( , 都是常数(但最后发现都不成立(那我们该怎么办 进一步强化学生的猜想与探究意识,同时让学生感受或学会思维受 设计意图阻时如何“拐弯”( :当、+都是锐角时,我们又该怎么办, 问题5引导学生在直角三角形或单位圆中构造这些角进行讨论( 问题6:怎样用、的三角函数来表示sin(+),cos(+)? 引导学生构造如下直角三角形,并用割、补的方法得到 sin( cos(+ )=)=sin=coscoscos+c
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