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1、高二数学导数测试题(经典版)一、选择题(每小题5分,共70分(每小题只有一项是符合要求的) fxf(1)(1),,yfx,()1(设函数可导,则等于( )( lim,x03,x1f(1)3(1)fA( B( C( D(以上都不对 f(1)31432,(已知物体的运动方程是(表示时间,表示位移),则瞬时速度StSttt,,4164为0的时刻是( )( A(0秒、2秒或4秒 B(0秒、2秒或16秒 C(2秒、8秒或16秒 D(0秒、4秒或8秒 23,(若曲线与在处的切线互相垂直,则等于( )( yx,1yx,1xx,x0033363622,A( B( C( D(或0 6633332PP,(若点在曲
2、线上移动,经过点的切线的倾斜角为,,yxxx,,,,3(33)4则角的取值范围是( )( ,20,A( B( 0,),),232,2 C( D( ,)0,)(,),3223fx()fx()yfx,(),(设是函数的导数,的图像如图 yfx,()所示,则的图像最有可能的是( )( yyfx,() 1 x0 2 yy yy2 2 1 2 1 0 1 0 1 x0 2 0 xxxA B C D 31,),,fxxax()2,,,(函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( )( a3,),,3,),,,A( B( (3,),,,(,3), C( D( 32fxxpxqx(),(1,0)fx(),(已
3、知函数的图像与轴切于点,则的极大值、极小x值分别为( )( - 1 - 44A( ,0 B(0, 272744 C( ,0 D(0, ,2727118(由直线,曲线及轴所围图形的面积是( )( x,2x,y,x2x15117A. B. C. D. 2ln2 ln24423fxxbxb()33,,(0,1)9(函数在内有极小值,则( )( 1A( B( C( D( 01,bb,1b,0b,2210(的图像与直线相切,则的值为( )( yx,yax,,1a111A( B( C( D(1 842,,fx,sinx,cosx11. 已知函数,则( ) f(),4A. B. C. D. 02,2223f
4、xxx()128,,3,3,12(函数在区间上的最大值是( ) A. 32 B. 16 C. 24 D. 17 13(已知(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为 ( ) A( B( C( D( 1x,x(e,e)dx14.= ( ),0112e,e, A( B(2e C( D(eee二、填空题(每小题5分,共30分) 224,x15(由定积分的几何意义可知=_( ,2f(x),xlnx(x,0)16(函数的单调递增区间是 ( fxaxx()ln,(1,),,fx()1,17(已知函数,若在区间内恒成立,则实数的范围为a_( 18(设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线
5、在处的切线的斜率为_( - 2 - 19(已知曲线交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则?ABP的面积为 ; 22(3)10,xkdxk,,则20. ,0三、解答题(50分) 322610xy,,,21(求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程( yxx,,,354f(x),x,22.已知函数. xf(x)(?)求函数的定义域及单调区间; f(x)(?)求函数在区间1,4上的最大值与最小值. 23(某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件件P次品则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率与日产量的函数关系是x- 3 - 3x,NPx()( ,
6、432x(1)将该厂的日盈利额,(元)表示为日产量(件)的函数; x(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件, a33224(设函数为实数. fxxxaxa()(1)1,,其中32fx()(?)已知函数在处取得极值,求的值; x,1a2a,,,(0,)(?)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围. fxxxa()1,,x高二数学导数测试题答题卷 - 4 - 班级 姓名 考场 考号 密 封 线 考场 考号 二.填空题(5分6=30分) 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. . 三、解答题(50分) 21. (满分12分) 22、(满分12分) 座号: 23、(
7、满分12分) - 5 - 24、(满分14分) 高二数学导数测试题参考答案 - 6 - 一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题 1,,,,15( 16( 17( 18( 19( 20. 1 2,a,1 ,e,,三、解答题 322Pab(,)21(解:设切点为,函数的导数为 yxx,,,35yxx,,36232切线的斜率,得,代入到 kyaa,,,|363a,1yxx,,,35xa,P(1,3),yxxy,,,,33(1),360得,即,( b,34x|x,022.解:(?)函数的定义域为。 , f(x),1,2x4f(x),0 令,即, 解得 ,。 1,0x,2x,2122x
8、f(x)f(x) 当x变化时,的变化情况如下表: (,2)(,2,0)(0,2)(2,,,) x -2 2 f(x) , 0 , , 0 , f(x) ? -4 ? ? 4 ? 4(,2)(,2,0)f(x),x,因此函数在区间内是增函数,在区间内是减函数,在区x(0,2)(2,,,)间内是减函数,在区间内是增函数。 (?)在区间1,4上, 当x=1时,f(x)=5;当x=2时,f(x)=4;当x=4时,f(x)=5。 f(x) 因此,函数在区间1,4上的最大值为5,最小值为4。 3x3x3x,P,x?23:解:(1)次品率,当每天生产件时,有件次品,有x1,x,432x,432x,432x,
9、,23364xxxx,件正品,所以, Txx,200110025?,4324328xxx,,(32)(16)xx,,(2)由(1)得( T,25?2(8)x,,由得或(舍去)( T,0x,16x,32,T当时,;当时,(所以当时,最大( 016,xT,0x,16T,0x,16即该厂的日产量定为16件,能获得最大利润( - 7 - 2fx()24(解: (?) ,由于函数在时取得极值,所以 x,1fxaxxa()3(1),,aaa,,,310,1?, 即 ( f(1)0,22a,,,(0,)(?)方法一:由题设知:对任意都成axxaxxa,,,,3(1)122a,,,(0,)立, 即对任意都成立( axxx(2)20,,22ga()()aR,设 , 则对任意,为单调递增函数( xR,gaaxxxaR()(2)2(),,,a,,,(0,)ga()0,g(0)0, 所以对任意,恒成立的充分必要条件是( 2,xx20xx|20,即 ,?,20x 于是的取值范围是( x,22a,,,(0,) 方法二:由题设知:对任意都成立 axxaxxa,,,,3(1)122a,,,(0,)即对任意都成立( axxx(2)20,,22xx,2xx,2a,,,(0,)a,0于是对任意都成立,即( ( ?,20x22x,2x,2xx|20,于是的取值范围是( x,- 8 -
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