最新高等工程数学练习题及答案优秀名师资料.doc
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1、高等工程数学练习题及答案导读:就爱阅读网友为您分享以下“高等工程数学练习题及答案”的资讯,希望对您有所帮助,感谢您对的支持! 高等工程数学练习题 (2012年12月16) 1. n位男士和n位女士排成一行,要求男女相间,求有多少种不同的排法, 把n个男、n个女分别进行全排列,然后按乘法法则放到一起,而男女分别在前面,应该再乘2,即方案数为2?(n!) 个 2. n个人围圆圈坐下做游戏,求不同的坐法数,若某两人不愿坐在一起,有多少种不同的坐法? 若有3人总是坐在一起,又有多少种不同的坐法, A: Q(n ,n)=(n-1)!; 1 B: Q(n ,n)- Q(n-1,n-1) *2=(n-1)!
2、- (n-2)! *2 C: Q(n-2,n-2) *3= (n-3)! *3 3. 书架上有一部24卷的百科全书,现要从中取出5本,使得没有两本书是连续的,问有多少种不同的取法, C(24-5+1,5)=C(20,5) 4. 设A?1,2,3,?,(n?1). (1)证明最大元素恰为j的子集的个数是2j?1;(2)证明:1?2?22?2m?2m?1?1. A、最大元素恰为j的子集的个数,相当于前j-1个元素,每个元素出现或不出现的情况构成的所有子集的数量,每个元素出现或不出现2种可能,因此j-1个 ?n?n?n?n?2n?5. 证明等式: ? ?0?1?2?n?n? C(n 0)*C(n 0
3、)=C(n 0)*C(n n); C(n 1)*C(n 1)=C(n 1)*C(n n-1); 2 C(n k)*C(n k)=C(n k)*C(n n-k) ,K=0n C(n k)相当于(0 0)到直线(n 0)(0 n)上的某点(n-k,k)的路径 C(n n-k) 相当于直线(n 0)(0 n)上的某点(n-k,k)到(n n)的路径 根据乘法原理 C(n k)*C(n n-k)相当于(0 0)点通过直线(n 0)(0 n)上的某点(n-k,k)到(n n)的路径 左侧为(0 0)点通过直线(n 0)(0 n)上所有点到(n n)的路径相加 由于(0 0)点到达(n n)的所有路径均通
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