《最新高等数学三复习提纲优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高等数学三复习提纲优秀名师资料.doc(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学三复习提纲第一章 1、全排列及逆序数 2、行列式的定义 3、行列式的性质 4、行列式的展开 5、克拉默法则 总结:1、求行列式的值有两种方法:一是按定义求,一是按展开式求 2、根据行列式的定义,它是一些数的和,实质上是个数,既然是数就要分零、非零。当两行(列)元素完全相同或对应元素成比例时行列式为零。 3、数的运算还涉及加法、和乘法。对行列式来说只是对某一个行后列的加或乘 4、数的运算还有一个保持不变和变号的问题,在行列式里就是转置、k乘加行不变,互换变号 有了这些就可以将行列式化成对角或三角行列式,便于求值 122?2222?2、计算n阶行列式 1223?2?222?n111?1aa
2、,1a,2?a,n,22222、计算 aa,1a,2?a,n,?nnnn,aa,1a,2?a,n211121D,3、 n11200014、行列式=_( 00200300400010025、计算行列式D=的值( 0120034030046、排列3 4 5 2 1的逆序数等于 ( 4297、在中,的一次项系数是 ( fxx()68,x537123456788、 8765432111111248 9、 13927141664,|4,2,2,|,40|,|,10、设为三维列向量,已知三阶行列式,则行列式 ( 1002的值( 11、计算行列式D=01200340300411112、行列式中(3,2)元素
3、的代数余子式A=_( 322344916第二章、第三章 1、矩阵对应的是线性变换,常见的线性变换有平移、投影、旋转等 2、矩阵的性质:满足结合律、分配律,不满足交换律。 、矩阵的运算:加法、数乘、矩阵相乘、转置、伴随矩阵,矩阵的行列式、逆矩阵等 34、矩阵的秩 5、线性方程组的解 6、分块矩阵 注意:1、求伴随矩阵可以分为三步: 一、求余子式;二、求代数余子式(即加上正负号);三、转置排列 2、求逆矩阵的步骤: 一、判定矩阵行列式的值,即可逆的条件;二、求伴随矩阵;三代入公式求逆 3、求矩阵的秩:用初等变换化成阶梯型矩阵,看非零行有几个。 4、求线性方程组的解有两种方法, 一是如果系数矩阵行列
4、式不为零,可用逆矩阵来求 二是将系数矩阵化成行最简或列最简形式。 12,2A,1、已知,求 A,34,A,23A,2、设A是三阶矩阵,且,则 1,2,2A,3、设,则 A,34,1,1,1,4、矩阵的秩等于 0,1,1,00,1,25、设A是n阶方阵,且,证明A可逆并求出逆矩阵 ,A,E,0TTTT6、已知,计算和 ,,111,321,A,1B,7、设是3维列向量,若,令,则 ,,i,1,2,3B,,,,4,3,123i1212112,12,12,TBA,8、已知,则 A,B,311,131,1,23k,R(A),2k,9、设A,12k,3,若,则 ,k,23,TR(A),3R(B),210、
5、设A、B均为3阶矩阵,且,则 R(ABA),*设是AA4阶矩阵,且,则,3 A 11、( 111,,,RA()2,12、设,且,则, ( ,A,31,530,1324,TTBA13、, 求,A, A,B,0230,2AAE,2014、已知矩阵A满足,证明: 可逆,并求其逆矩阵 AaT,15、设矩阵A=,则AA=_( ,b,16、设A,B为同阶对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵( 231xxx,,123,求非其次线性方程组的通解( 17、xxx,,222,123,,,xxx322123,18、 ( 设为矩阵,为矩阵,且,则AmnBnmmnAB=,m,11mA,019、设A是n阶矩阵,且,证明(
6、 ()IAIAA,,TTTT20、设向量组,则 ,(3,4,5,6),(2,3,4,5),(1,1,1,1),(4,5,6,8)3142= ( R(,)1234abc,111TAA21、设,则, ( A,abc,222122,22、设,B为,阶非零矩阵,且AB=0,则 ( A=43aa,311,1-112,、23、设,已知R(A)=2,求的值( ,A=3-12,536,TT24、是两个列向量,且,证明可逆( xy,xy,0Exy,20,25、设2阶矩阵A=,则A*A=_( ,23,102,01126、已知向量组的秩为2,则数t= _( ,12305,2t,204,013,025,T-1200,
7、27、设3阶矩阵A=,则(A)=_( 28、设A为mn矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为_( -1-1aa,011212,29、设2阶矩阵A可逆,且A=,对于矩阵P=,P=,令B=PAP,求B( 1212,bb1001,12,第四章 1、向量组及其线性组合 2、向量组的线性相关性 3、向量组的秩 4、线性方程组的解的结构 5、向量空间 TTTT,,3,2,1,41、求向量组, 的秩和一个极,1,1,1,3,1,3,5,1,2,6,10,23142大线性无关组 AX,bAX,b2、设,是非其次线性方程组的解,又已知也是的解,则 ,k,,k,k,k,21122121xxx
8、a,,3,123,3、给定线性方程组xaxx ,,2,123,xxax,,2123,(1)问为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷个解时,求出通解 a10,AX,b4、若,是的两个解,A是三阶方阵,求秩为2,求通解 ,2,1,12,32,5、设AX,bAX,0为非齐次线性方程组的一个解,是其导出组的一个基础解系。证明,?,12r线性无关。 ,?,12r6、若,元齐次线性方程组的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于_ AX,0(1)0,,xxx,123,xxx,,(1)3,123,xxx,,(1),123,7、当取何值时 ,线性方程组有无数多解,并求出其通解( TTT8、设向量组=
9、(1,-3,a),=(1,0,0),=(1,3,-2)线性相关,则a=_( 1239、若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于_( xxxx,,,,221,1234,10、求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表 245xxxx,,1234,,,xxxx2241234,11、设A是,矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是 ( TTTT12、设,则秩, ,(1,1,1,1),(1,2,2,0),(0,1,2,3),(0,1,1,1), ( -213、设2是可逆阵A的一个特征值,则A必有一个特征值是_( 1112,TAX,0,14、已知矩阵,
10、若齐次方程组存在非零解,则 ( A3512,536,RAb(,),RAr(),15、如果非齐次线性方程组AXb,无解,且,则 ( xxxx,,,0,123416、齐次方程组的解空间的维数等于 ( ,xx 0,24,110,解矩阵方程,其中( 17、A,011AXXA,,2,101,(1)0,,xxx,123,18、,取何值时,非齐次线性方程组 xxx,,(1)3,123,xxx,,(1),123,(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解,并在有无穷多解时求出其通解( 2AE,RAERAEn()(),,19、已知,阶方阵满足,为阶单位矩阵证明:( AEn10,20、若是AX=b的两个解,A
11、是三阶方阵,且秩为2,求其通解( ,1,1,12,32,500,21、设矩阵A=,B=,求矩阵方程XA=B的解X( 1001,012,2021037,xxxx,,,,221,123422、求线性方程组,的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)( 245xxxx,,1234,,,xxxx2241234,23、若向量组,可由向量组,线性表出,证明向量组,线性相关( 12312123x,x,x,0,123,2x,3x,ax,0,123,xxx,2,3,0123,24、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_( a25、设向量组=(1,-3,a),=(1,0,0),=(1,3,-2)线性相关,
12、则a=_( 123TTT26、求向量组=(1,1,1,3),=(-1,-3,5,1),=(3,2,-1,4), 123T=(-2,-6,10,2)的秩和一个极大线性无关组( 427、设向量组,线性无关,证明向量组=+,=-也线性无关. 12112212第五章 1、向量的内积、长度及正交性 2、方阵的特征值与特征向量 3、相似矩阵 4、对称矩阵的对角化 5、二次型及其标准型 6、用配方法化二次型为标准型 7、正定二次型 11,11,12,1,1、已知,其中P,101,则矩阵属于特征值的特征向量是什么, APAP,1012,TT2、已知,则内积 ,13,1,124,,3、设五阶矩阵A的秩为3,则矩
13、阵A的等价标准型为 4、已知向量与正交,则数a为和值, ,,1,2,3,4,3,a,5,7,A5、已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求 2A,5A,6E6、已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求的值 ,7、已知向量,且与正交,则 ,,1,2,3,2,4,3TT T T,(1,2,2)R在基,下的坐标8、求中的向量 X,(0,1,1),(1,0,0),(0,1,1)2139、 设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为_( 201,10、设矩阵可相似对角化,求x( ,A=31x,405,11、设A,B都是n阶矩阵,A可逆,证明AB与BA相似( TTTT12、求向量=(3,-1,2)在基=(1,1,2),=(-1,3,1),=(1,1,1)下的坐标, 123并将用此基线性表示( 213、已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值_( 14、设3阶实对称矩阵A的特征值为=3,=0,则r(A)= _( 123101,15、已知矩阵A=的一个特征值为0,则x=_( 010,10x,TTT316、已知向量组=(1,1,1),=(1,2,0),=(3,0,0)是R的一组基 123T则向量=(8,7,3)在这组基下的坐标是_ 17、设向量=(1,2,3,4),=(1,1,1,0),求 T (1)矩阵; (2)向量与的内积(,)(
链接地址:https://www.31doc.com/p-1517515.html