最新高等数学习题36答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学习题36答案高等数学习题3.6答案 习题3-6 描绘下列函数的图形 1, y 1(x4,6x2,8x,7) 5 解 (1)定义域为(, , , ) (2)y 1(4x3,12x,8) 4(x,2)(x,1)2, 55 y 4(3x2,3) 12(x,1)(x,1), 55 令y 0, 得x ,2, x 1 令y 0, 得x ,1, x 1, (3)列表 2, (4)作图y x1,x2 解 (1)定义域为(, , , ) (2)奇函数, 图形关于原点对称, 故可选讨论x 0时函数的图形, x,1) (3)y ,(x,1)(, 22 (1,x) y 2x(x,)(x,3) (1,x) 23
2、 , x , 当x 0时, 令y 0, 得x 1 令y 0, 得x 0, (4)列表 (5)有水平渐近线y 0 (6)作图 3, y e,(x,1) 2 2)x,(1,), 22 解 (1)定义域为(, , , ) (2)y ,2(x,1)e,(x,1) 2 y 4e,(x,1)x,(1, 2 令y 0, 得x 1 令y 0, 得x 1, (3)列表 2 2 , x 1, 22 , (4)有水平渐近线y 0 (5)作图 4, y x2, 1 x 解 (1)定义域为(, , 0) (0, , ) (2)y 2x, 1x2 2x3,1x2 , y 2, 2x3 2(x3,1)x3 , 令y 0,
3、得x 1 令y 0, 得x ,1, (3)列表 (4)有铅直渐近线x 0 (5)作图 5, y cosxcos2x , 2 4 解 (1)定义域为x n , (n 0, 1, 2, ) (2)是偶函数, 周期为2 , 可先作0, 上的图形, 再根据对称性作出, , 0)内的图形, 最后根据周期性作出, , 以外 的图形 (3)y sinx(3,2sin2x) cos2x 2 , y cosx (3,12sin2x,4sin4x) cos2x 3 , 2 在0, 上, 令y 0, 得x 0, x 令y 0, 得x , (4)列表 (5)有铅直渐近线x 及x 3 4 4 (6)作图 习题3,7 1
4、, 求椭圆4x2+y2=4在点(0, 2)处的曲率, 解 两边对x求导数得 4x4y,4xy 8x,2yy 0, y , y , yy2 y |(0, 2) 0, y |(0, 2) ,2, 所求曲率为 |y |,2| K 2, 23/223/2 (1,y)(1,0) 2, 求曲线y=lnsec x在点(x, y)处的曲率及曲率半径, 解 y 所求曲率为 |y |sec2x| K |cosx|, (1,y 2)3/2(1,tan2x)3/21 secx tanx tanx, y sec2x, secx 曲率半径为 11 |secx|, K|cosx| 3, 求抛物线y=x2,4x+3在其顶点处
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