最新高等数学下册模拟试题3及答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学(下)模拟试卷三一、填空题(每小题3分,共15分)1由方程所确定的函数在点(1,0,-1)处的全微分 .2= .3设曲线积分,其中是以,为顶点的三角形的正向边界,则 .4设以2为周期,它在(-,)上定义为,则的傅里叶级数在处收敛于 .二、选择题(每小题3分,共15分)6下列级数中,属于条件收敛的是( ) (A) (B)(C) (D)7为到的直线,则( )(A) (B)(C) (D) 8函数的极值点是( ) (A) (0,0) (B) (2,0) (C) (0,0) 与(2,0) (D) 无极值点9将改变积分次序,则( ) (A) (B) ( C) (D) 10设为球面的外侧,则=( )
2、 (A) (B) ( C) 1 (D) 0三、计算题(共70分)11(7分)设,求 ,其中具有二阶连续偏导数.12(7分)求曲面在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.13(7分)求球面被平面所夹部分的面积.14(7分)计算,其中是由所围成的闭区域.15(7分),其中为球面的内侧.16(7分)证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值.17(7分)求幂级数的收敛域,并求其和函数.20.(7分)设偶函数的二阶导数在的某一邻域内连续,且,证明绝对收敛.高等数学(下)模拟试卷三参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分,共15分)1 2 2. 3 12 4 5 二、选择题(每小题3分,共15
3、分)6D 7B 8A 9C 10B三、计算题(共70分)11解: 3分4分 _6分 7分12解:设 ,2分点(2,1,0)处法向量为 4分所求切平面方程为,即所求法线方程为.即:.7分13解: 上半球方程为故2分3分利用极坐标求解:5分7分14解: 积分区域 D(x y)| 2分所以 4分 7分15解 由高斯公式, 原式4分 7分16解 P2xyy43 Qx24xy3 显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数 并且 所以在整个xOy面内积分与路径无关 4分 则 7分17解:, , 2分当时,级数成为,发散当时,级数成为,发散故原级数收敛域为4分7分18解:对应的特征方程为 解得. 所以 .3分因为是特征方程的单根,所以设.4分代入原方程得 . 所以 .6分故原方程的通解为 .7分
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