最新高等数学同济第六版上册_期末_含答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学(同济第六版)上册_期末_含答案高等数学上册期末 填空题 3xecos2x,31. lim,x02sin2x,x,22.曲线的拐点是 y,xe(2,2e)fx(),x,03.设在处可导且则 ,limf(x)f(0),0,f(0)x,0x1,cos2x,4.曲线在处的切线方程为 y,,x(,1,)yx,,12222xx,15.曲线y,有垂直渐近线 和水平渐近线 y,12x,12xxxx,6.设可导,则 f(u)dy,y,sinf(e)sin2f(e),f(e),edx4x27.edx, 2(e,1),0fxhfxh,,()(3)00,128.若,则 limf(x),30h,0h,,pxd
2、x9. 若收敛,则p,1p,1,1的范围是 px2,3x,1lim(),10. ex,x2,11F(2x),c11.设f(x)dx,F(x),c,则f(2x)dx, ,222xxxlnx,lnx,cxf(x)dx,12.设的一个原函数是,则 f(x),4221,x,x,01f(x)dx,f(x),13.设,则 ,16xx,0,22x14.过点且切线斜率为的曲线方程为 (1,3)y,x,1sinx,x,0x,15.已知函数,则当 时,函数是无穷小;当 f(x)f(x),x,a,x,0,x,0x,01a, 时,函数f(x)在处连续,否则为函数的第 (一)类间断点。 1f(x)dx,F(x),cf(
3、arcsinx)dx,16.已知F(arcsinx),c,则 ,21,x1 1323x,01,cosx17.当时,与是等价无穷小,则 a,(1,ax),123xsint,dt,0t18.是连续函数,则 f(x)1,a,x0,3x,a,x0,1112,19.在上连续,且,则 f(1),0,f(x)dx,1xf(x)f(x)dx,f(x)0,1,00211121,提示: xf(x)f(x)dx,xf(x)df(x),xf(x),f(x)d(xf(x)0,0001112,,移项便得。 ,f(x)f(x),xf(x)dx,f(x)dx,xf(x)f(x)dx,000x21x,(e,1)20.,则 ,
4、,(x),xedxe,(1),(1),022df(x)11,21.,则 ,f(x),2xdxx1122,f(x),2x,f(x),提示: 2x2x,322.曲线在点处的切线平行于直线,则 y,f(x)(2,f(2)y,3x,1f(2),fxxfx1,,()()00,23.设,则 limx,0,f(x),arctanx0x,0x2x(1,x)00x,3y,2ln,324.的水平渐近线是 y,3xxx25.函数的导数为 y,xx(lnx,1),,21x,xedx,26. ,0221xsinx1(x,)dx,27. 2,11,x,,11dx,28.广义积分 3,12x2x1(1,),129.的积分曲
5、线中过的那条曲线的方程 _ f(x),x2212(e,1)sxs,30.设为曲线y,xlnx与x,1,x,e及轴所围成的面积,则 41,f(2x),cf(2x)dx,31. ,211y,1,x,0,x,y,ln(e,)32.曲线的全部渐近线为 ex2 32233.曲线与所围图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积 ,yy,xy,x10534.点到平面的距离为 (0,1,1)2x,y,2z,2,03,10,35.设向量,则当 时,;当 a,ba,2i,j,k,b,4i,2j,,k,。 2,a/b1222,22,x,y,z,1,x,y,本题不作要求36.空间曲线在平面上的投影曲线方程为 xoy,4222z
6、xy,3(,),z,0,5,2,(,)37.设,则 219 a,b,ab,2a,3b,3,a38.设向量,则在上的投影为 b22a,2,1,2,b,3,4,5,1,39.已知向量和向量共线,则 ,m,15,n,a,mi,5j,kb,3i,j,nk5,31040.设平行四边形二边为向量,则其面积为 a,1,3,1,b,2,1,3,31,向量的方向余弦为, 41.设点A(4,0,5),AB,214ABcos,cos,14142B,则点坐标为 cos,(10,2,1)1422,3x,2y,12本题不作要求42.曲线绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 ,z,0,222 3x,3z,2y,12,a/ba
7、,b,0a,2,b,3,43.设且,则 ,6,a,b,x,1,x,0,05,f(x),0,x,0,f(x,1)dx44.设= ,2,62,x,x,0,x,sinx,(x),sin(x,t)dt,(x),45. ,0二.选择题 ,nC1.设lim,2005,则,的值为( ) ,n,nn(,1),2004112004112004C.,A.,2004,D.,B., 20052005200520052005200520053 1,2,xcos,0,x,1x,02.设,在处( ) Afx(),x,x,1,x,0,A.B.C.D.连续,不可导 连续,可导 可导,导数不连续 为间断点 ,x,03.曲线在处的
8、切线与轴正方向的夹角为( ) By,,sinxx2,C.0D.1 AB.244.设在上连续,内可导,则至少存在一点,有 Af(x)0,1(0,1)f(0),1,f(1),0,(0,1)设利用定理FxxfxRolle()(),f()f()f()f(),B.C.D., A.f(),f(),f(),f(),232B5.若,则( ) a,3b,0f(x),x,ax,bx,c,0A.B.C.D.无实根 有唯一实根 三个单实根 重根 D6.函数在处取得极大值,则( ) x,xf(x)0,C.D. 或不存在 A.f(x),0B.f(x),0f(x),0,f(x),0f(x),000000sinxD7.设的导
9、函数为,则的一个原函数为( ) f(x)f(x)A.1,sinxB.x,sinxC.1,cosxD.x,sinx ,tf(t)A8.设,则( ) dt,lnf(t),cost,f(t)A.tcost,sint,cB.tsint,cost,cD.tsint,c C.t(cost,sint),c2x2,C9.设连续,则( ) F(x),f(t)dtf(x)F(x),042442 A.f(x)B.xf(x)C.2xf(x)D.2xf(x)C10.下列广义积分收敛的是( ) ,,,,,,,,1x1ln1.AdxBdx. Cdx Ddx ,2,eeeelnxxx(ln)xxlnxx,,dxC,11.广义
10、积分( ) x,x,0ee,,B.,D.AC. 发散 24C12.下列函数中在区间0,3上不满足拉格朗日定理条件的是( ) 4 2x2 A.2x,x,1B.cos(1,x)C.C.ln(1,x)2(1,x)C13.求由曲线,直线所围图形的面积为( ) y,lnxx,0,y,lna,y,lnb(b,a,0)22A.a,bC.b,aD.b,a B.b,a11,xx14.若,则( ) f(x)edx,e,cBf(x),1111A., B. C.D.,22xxxx15.点关于坐标原点的对称点是( ) A M(3,2,1)A.(,3,2,1)B.(,3,2,1)C.(3,2,1)D.(,3,2,1),C
11、a16.向量与向量的位置关系是( ) a,bA.B.C.D.共面 平行 垂直 斜交 Ax,Cz,D,0B17.设平面方程为,其中均不为零,则平面( ) A,C,DA.B.C.D.平行于轴 平行于轴 经过轴 经过轴 yyxxAx,By,Cz,D,0,1111C18.设直线方程为且,则直线( ) A,B,C,D,B,D,0,111122ByD,,022,A.B.C.D.过原点 平行于轴 垂直于y轴 平行于轴 xzx,3y,4zC,19.直线和平面的位置关系为( ) 4x,2y,2z,3,2,73A.B.C.D.斜交 垂直 平行 直线在平面上 fxfa(),()20.已知,则在x,a处 (B) li
12、m,12x,axa(,),CAB.导数存在且 .取极大值 .取极小值 f(x)f(a),0f(x)f(x)D.导数不存在 f(x)三.计算题 1tlntdtxlncos111,2xcosxlimlim(,sin),1. # 2. 42x,x,00xx2x811,22x2lim(cosx)0lim(x,1,x,1)e3. 4. ,x,x05 ,x25. lim(1)tan,xx,12,xx1,6. 求=1 lim,,0xxlnxxx(1,lnx)xxlnx0解:一)原式, ,lim,limx,lime,e,1,,x0x0x0lnx,1xlnxe,1xlnx二)原式 ,lim,?limxlnx,0
13、,?e,1xlnx,x,0,,x0x0xlnx。 ,12xx27.设为连续函数,计算 limf(t)dtf(x)af(a),ax,a,xax8. sin(lnx),cos(lnx),c sin(lnx)dx,2,a,22249.1,cos2xdx 10.xa,xdx a 22,00162xcosxcoscosx,xxx,(sin),sinlnsin,11.设,求 yy,(sinx)xsin2lnyx2t,2xcosxdx12.设,求 edt,costdt,0dy,00,22,13.设在上连续,求积分 f(cosx)cosx,f(cosx)sinxdxf(x)0,1,2,22提示:原式 ,f(c
14、osx)cosxdx,sinxdf(cosx),22,222,f(cosx)cosxdx,sinxf(cosx),f(cosx)cosxdx ,2f(0),2223,1x35x,22dxlnx,4x,8,arctan,c14. 2,4,8xx222,(),xft,dy,315.设,其中可导,且,求 ff(0),0,3tdxy,f(e,1),t,0xarcsinx2arcsinx,,ln1,x,c16.dx 3,21,x22(1,)x,24sinx,sinxdx17. ,0,22,sinxcosxdx,sinxcosxdx,1提示:原式 ,006 ln22,1x18. 发散 19. 2(1,)e
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