最新高等数学同济第六版上册_期末习题含答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学(同济第六版)上册_期末习题(含答案)高等数学(同济第六版)上册_期末习题(含答案) 高等数学上册期末复习 一. 填空题 1.lime3x,cos2x sin2xx 0 32 2.曲线y xe,x的拐点是 (2,2e,2) 3.设f(x)在x 0处可导且f(0) 0,则lim 4.曲线y 1,cos2x 2,x在(f(x)x f (0) x 0 2,1, 2)处的切线方程为 y x,1 5.曲线y x 22x,1有垂直渐近线 x 1和水平渐近线 y 1 6.设f(u)可导,y sin2f(ex),则dy sin2f(ex) f (ex) exdx #7. 0e4xdx 2(e,1) f
2、(x0,h),f(x0,3h) h ,12 28.若f (x0) ,3,则lim 9.若 , ph 0 1xdx收敛,则p的范围是 p ,1 2x,3 2x,1)x,1#10.lim(x e 1 2F(2x),c 11.设 f(x)dx F(x),c,则 f(2x)dx #12.设f(x)的一个原函数是xlnx,则xf(x)dx x2 4,x2 2lnx,c 1 x2,x 0113.设f(x) ,则 f(x)dx , ,16 x,x 0 #14.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为 y x,1 2 sinx ,x 015.已知函数f(x) x,则当x 时,函数f(x)是无穷小;当 a,x
3、 0 a 1时,函数f(x)在x 0处连续,否则x 0为函数的第 (一)类间断点。 1 1,x216.已知 f(x)dx F(x),c,则 f(arcsinx)dx F(arcsinx),c 1 1 17.当x 0时,(1,ax)3,1与1,cosx是等价无穷小,则a 3 xsint dt 0 #18.f(x) ,x 0是连续函数,则a 1 3x a,x 0 2 32 19.f(x)在0,1上连续,且f(1) 0, f(x)dx 1,则 xf(x)f (x)dx , 1 2 1 1 2 提示: 1 xf(x)f (x)dx 0 1 xf(x)df(x) xf2 (x)1 , 1 f(x)d(x
4、f(x) , 10 f(x)f(x),xf (x)dx , 1 f2 (x)dx, 1 xf(x)f (x)dx,移项便得。 #20. (x) x xex 2 dx,则 10 (1) 2 (e,1), (1) e 21. df(x2 )dx 11x ,则f (x) 2x 提示:f (x2 ) 2x 1 f (x2 1x )2x 2 22.曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线平行于直线y 3x,1,则f (2) 3 #23.设 f(x) arctan x,则xx,x0),f(x0) 0 0,lim f(x 1x 0 2 x0(1,x0) 24.y 2ln x,3x ,3的水平渐近线是y ,
5、3 25.函数y xx的导数为 xx (lnx,1) 26. , ,x 2 xe dx 12 #27. 1 x2 sinx,1(x , 1,x 2 )dx 1 28.广义积分 , 111 x 3 dx 2 f(x) x的积分曲线中过(1,1 x 2 29.2 )的那条曲线的方程 _ 2 ,1 #30.设s为曲线y xlnx与x 1,x e及x轴所围成的面积,则s 1(e2 4 ,1) 31. f (2x)dx 12 f(2x),c 2 32.曲线y ln(e,1 x)的全部渐近线为y 1,x 0,x 1 e 3 10#33.曲线y 22x与y x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积 34.点
6、(0,1,1)到平面2x,y,2z,2 0的距离为 5 3 35.设向量a 2i,j,k,b 4i,2j, k,则当 ,10时,a b;当 2,a/b。 x2,y2,z2 1本题不作要求36.空间曲线 2在xoy平面上的投影曲线方程为 22 z 3(x,y) 1 2 x,y2 4 z 0 37.设a 5,b 2,(a,b) ,则2a,3b 2 3 38.设向量a 2,1,2,b 3,4,5,则a在b上的投影为 22 1 39.已知向量a mi,5j,k和向量b 3i,j,nk共线,则m 15,n , 5 40.设平行四边形二边为向量a 1,3,1,b 2,1,3,则其面积为 3 41.设点A(
7、4,0,5),AB 2,向量AB的方向余弦为cos 3 ,cos 1 , cos ,2 ,则B点坐标为(10,2,1) 3x2,2y2 12本题不作要求42.曲线 绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 z 0 3x,3z,2y 12 222 43.设a 2,b 3,且a/b,则a b 6,a b 0 x,1,x 0 05 44.设f(x) 0,x 0, f(x,1)dx ,26 x2,x 0 #45. (x) 0sin(x,t)dt, (x) 3 x 二.选择题 1.设limn n (n,1),n 1 2005 2005,则 , 的值为( ) C 20042004120041 C., D. ,2
8、005200520052005200520051A.,2004, B. 1 2 xcos,0 x 1#2.设f(x) ,在x 0处( ) A x x,1 x 0 A.连续,不可导 B.连续,可导 C.可导,导数不连续 D.为间断点 3.曲线y A. 2,sinx在x 0处的切线与x轴正方向的夹角为( ) B 2 B. 4 C.0 D.1 4.设f(x)在0,1上连续,(0,1) A 设F(x) xf(x)利,用 f( )f( )Ro定l理le f ( )f ( )A.f ( ) , B.f ( ) 2 C.f( ) , D.f( ) #5.若a2,3b 0,则f(x) #6.函数x,ax,bx
9、,c 0( ) B 3A.无实根 B.有唯一实根 C.三个单实根 D.重根 f(x)在x x0处取得极大值,则( ) D A.f (x0) 0 B.f (x0) 0 C.f (x0) 0,f (x0) 0 D.f (x0) 0或不存在 7.设f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数为( ) D A.1,sinx B.x,sinx C.1,cosx D.x,sinx #8.设lnf(t) cost,则 tf (t) f(t) ( ) A A.tcost,sint,c B.tsint,cost,c C.t(cots,sint),c D.tsint,c 9.设f(x)连续,F(x) 42
10、4x202f(t)dt,则F (x) ( ) C A.f(x) B.xf(x) C.2xf(x) D.2xf(x) 42 10.下列广义积分收敛的是( ) C A. , lnx xe B. , 1xlnxedx C. , 1x(lnx)e D. 2, 1xlnxe 4 #11.广义积分 A., xdxe,e,x ( ) C 0 2 B. C. 4 D.发散 12.下列函数中在区间0,3上不满足拉格朗日定理条件的是( ) C x2 2A.2x,x,1 B.cos1(,x) C.2(1,x) C.ln1(,x) 13.求由曲线y lnx,直线x 0,y lna,y lnb(b a 0)所围图形的面
11、积为( )C A.a,b B.b2,a2 C.b,a D.b,a #14.若 A.,1 xf(x)e,1xdx e2,1x,c,则f(x) ( ) B 1x B.1 x C. D.,1 x2 15.点M(3,2,1)关于坐标原点的对称点是( ) A A.(,3,2,1) B.(,3,2,1) C.(3,2,1) D.(,3,2,1) 16.向量a b与向量a的位置关系是( ) C A.共面 B.平行 C.垂直 D.斜交 17.设平面方程为Ax,Cz,D 0,其中A,C,D均不为零,则平面( ) B A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过x轴 D.经过y轴 A1x,B1y,C1z,D1 018
12、.设直线方程为 且A1,B1,C1,D1,B2,D2 0,则直线( )C B2y,D2 0 A.过原点 B.平行于x轴 C.垂直于y轴 D.平行于z轴 19.直线x,3 ,2 y,4 ,7 z 3和平面4x,2y,2z 3的位置关系为( ) C A.斜交 B.垂直 C.平行 D.直线在平面上 20.已知limf(x),f(a) (x,a)2x a ,1,则在x a处 (B) A.f(x)导数存在且f (a) 0 B.f(x)取极大值 C.f(x)取极小值 D.f(x)导数不存在 5 三.计算题 #1.lim( x 0 lncosxx 2 2 ,xsin 2 1x ) , 12 # 2.lim
13、tlntdt cosx 1 x 0 x 4 , 1 18 12 3.lim(x,1, x,1) 0 4. lim(cos 2 x)x e , x x 0 ,#5. lim(1,x)tan x 2 x 1 2 6. 求lim xx ,1 x 0 , xlnx =1 x 解:一)原式 lim x(1,lnx) xxlnx x 0 , lnx,1 lim,x lim,e e0 1, x 0 x 0 二)原式 lim e xlnx ,1 0, e xlnx ,1xlnx,x 0 x 0 , xlnx , limx 0 ,xlnx 1。 7.设f(x)为连续函数,计算lim x 2 x x a x,a
14、a f(t)dta2 f(a) 8. sin(lnx)dx x2 sin(lnx),cos(lnx),c 9. ,cos2xdx 22 10. a 2 22 x a,xdx y (sinx)cosx ,求y (sinx) cosx ,sinxln,sinx, cos2 11.设xsinx #12.设 lny cos02 et dt, x 2 tdt ,求dy ,2xcosxdx 13.设f (x)在0,1上连续,求积分 2sin2 f(cosx)cosx,f (cosx)xdx ,2 提示:原式 2 f(cosx)cosxdx, , 2 sin xdf(cosx) 2 ,2 2 f(cosx)
15、cosxdx,sinxf(cosx)2, 2f(cosx)cosxdx, 2 2 , 2f(0) 2 14. 3x,1 32 5 x2 ,4x,8 2 lnx,4x,8, 2arctax,2 2 ,c 15.设x f(t), y f(e 3t ,1) ,其中f可导,且f (0) 0,求 dydx 3 t 0 4 16 a 6 #16. 17. arcsinx(1,x) 2 arcsinx 3 2 x,x 2 ,ln 2 ,x,c 24 sinx,sinxdx 提示:原式 18. 2 sinxcosxdx 22 sinxcosx 1 ln2 x 1 发散 19. e,1dx 2(1, ) (1,
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