最新高等数学复旦大学出版社习题答案五优秀名师资料.doc
《最新高等数学复旦大学出版社习题答案五优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高等数学复旦大学出版社习题答案五优秀名师资料.doc(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学复旦大学出版社习题答案五习题五 1( 求下列各曲线所围图形的面积: 1222(1) y=x 与x+y=8(两部分都要计算); 2解:如图D=D12 12,y=x解方程组,2 得交点A(2,2) 22,x+y=8(1) 21222,D=8,x,xdx=+ 1,2304? D+D=2+, 12344,D+D=8,2+=6,( 34,331(2) y=与直线y=x及x=2; x221132,,解: D=x,dx=x,lnx=,ln2. 1,,x2211(2) x,x(3) y=e,y=e与直线x=1; 11x,x,解:D=()e,edx=e+,2(, 0e(3) (4) y=lnx,y轴与直
2、线y=lna,y=lnb(ba0); lnby,解:D=edy=b,a(, lna(4) 116 22(5) 抛物线y=x和y=,x,2; 2,y=x,解:解方程组得交点 (1,1),(,1,1) 2,y=,x,2118222,D=(),x+2,xdx=4(),x+1dx=( ,0,13(5) 9(6) y=sinx,y=cosx及直线x=,x=; 445,5,4,4解:D=2(sinx,cosx)dx =2,cosx,sinx=42( ,44(6) 2(7) 抛物线y=,x+4x,3及其在(0,,3)和(3,0)处的切线; 解:y=,2x+4( ?y(0)=4,y(3)=,2( ?抛物线在点
3、(0,,3)处切线方程是y=4x,3 在(3,0)处的切线是y=,2x+6 3两切线交点是(,3)(故所求面积为 2(7) 33222,Dxxxxxxxx,,,,,,,,,4343d2643d,3,,0233222 ,,,,xxxxxd69d,3,029,.4(8) 摆线x=a(t,sint),y=a(1,cost)的一拱 (0,t,2,)与x轴; 解:当t=0时,x=0, 当t=2,时,x=2,a( 所以 117 2a2Syxatatt,d1cosdsin,,00222 ,att1cosd,,02,3a.(8) (9) 极坐标曲线 =asin3; ,2,a3解:D=3D=3?sin23d ,
4、12,0,2,3a1,cos63 = d ?,22,0,23a13, =,sin6 ?,4602,a =( 4(9) (10) =2acos; ,1222解:D=2D=2?4a?cosd ,12,0,1,cos222 =4a, d 2,0,1122, =4a?+sin2 ,2201,22 =4a?=,a( 22(10) 2( 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积: (1) r=a(1+cos)及r=2acos; 2解:由图11知,两曲线围成图形的公共部分为半径为a的圆,故D=a( (11) 118 2(2) r=2cos及r=3sin2( ,r=2cos,解:如图12,解方程组 2,r=3s
5、in23得cos=0或tan=, 3,即=或=( 26(12) ,2,112,()6D=,?3sin2d+?2cosd ,22,0,6,231,6, =,cos2+ sin4 ,424,06, =( 6923( 已知曲线f(x)=x,x与g(x)=ax围成的图形面积等于,求常数a( 22,f(x)=x,x,,解方程组解:如图13得交点坐标为(0,0),(1,a,a(1,a) ,g(x)=ax1,a2,?D=()x,x,axdx ,01,a1123, =()1,a?x,x ,23013 =()1,a 6193依题意得 ()1,a= 62得a=,2( (13) 4( 设有一截锥体,其高为h,上、下
6、底均为椭圆,椭圆的轴长分别为2a,2b和2A,2B,求这截锥体的体积。 解:如图16建立直角坐标系,则图中点E,D的坐标分别为:E(a,h), D(A,0),h于是得到ED所在的直线方程为:y=(x,A) a,A119 (16) 对于任意的y?0,h,过点(0,y)且垂直于y轴的平面截该立体为一椭圆,且该椭圆的A,aB,b半轴为: x=A,y,同理可得该椭圆的另一半轴为: x=B,y( 12hh故该椭圆面积为 A,aB,b,A(y)=,xx=,A,yB,y 12,hh从而立体的体积为 hhA,aB,b, V=A()ydy=,A,yB,ydy ,0,hh01 =,hbA+aB+2()ab+AB
7、. 65. 计算底面是半径为R的圆,而垂直于底面一固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积.见图17. (17) 解:以底面上的固定直径所在直线为x轴,过该直径的中点且垂直于x轴的直线为y222轴,建立平面直角坐标系,则底面圆周的方程为:+xy=R( 过区间,R,R上任意一点x,且垂直于x轴的平面截立体的截面为一等边三角形,若设与x对应的圆周上的点为(x,y),则该等边三角形的边长为2y,故其面积等于 32222 A()x=()2y=3y=3()R,x (),R?x,R 4从而该立体的体积为 RR22, V=A()xdx=3()R,xdx ,RR433 =R( 36. 求下列旋转体的体积:
8、22) 由y=x(1与y=x3围成的平面图形绕x轴旋转; 2y=x,解: 求两曲线交点得(0,0),(1,1) 23,y=x134,V=,()x,xdx ,011145,=,x,x ,450, =( (14) 203(2)由y=x,x=2,y=0所围图形分别绕x轴及y轴旋转; 120 21286,解:见图14,V=,xdx=, x,70282,V=,2,ydy y3,064 =,( 52/32/32/3(2) 星形线x+y=a绕x轴旋转; 解:见图15,该曲线的参数方程是: ,x=acos3t, 0,t,2, , y=asin3t,由曲线关于x轴及y轴的对称性,所求体积可表示为 a2,V=2,
9、ydx x,00,2 =2,asin3tdacos3t ,()(),2,32 =6,asin7tcos2tdt ,0323 =,a 105(15) 7( 求下列曲线段的弧长: 2a) y=2x ,0?x?2; 1解:见图18,2yy=2( y= y12?1+y=1+(从而 2y(18) 22,12,l=2,1+ydx=21+dx2 0,y02221y22, =21+yd,1+ydy =20,y20222,() =y1+y+lny+1+y=25+ln(2+5) ,0b) y=lnx,3?x?8; 88,1,2解:l=1+ydx=1+dx ,2,3x32288,1+x,1+1+x,132=1+x,
10、ln=1+ln( dx=,,xx2233x,c) y=costdt, ?t?; ,22?2121 ,22,2解:l=1+ydx=1+cosxdx ,?22,2xxx,2 =2cosdx=42cosd ,222,0,?2,x2 =42sin=4. ,2,08( 设星形线的参数方程为x=acos3t,y=asin3t,a0求 d) 星形线所围面积; e) 绕x轴旋转所得旋转体的体积; f) 星形线的全长( 0a,asin3tdacos3t 解:(1)D=4ydx=4,(),0,2,22 =12a,sin4tcos2tdt ,0,324622 =12a()sint?sintdt =,a( ,8,00
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高等数学 复旦 大学出版社 习题 答案 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1517605.html