最新高等数学练习题集答案优秀名师资料.doc
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1、高等数学练习题集答案精品文档 高等数学练习题集答案 一、 填空题 z? 的定义域为 y 2yy 2 函数已知函数 z?arctan 20 ?z x,则?x ? , ds? 交换积分次序,? dy? fdx 已知L是连接,两点的直线段,则?L 已知微分方程y?2y?3y?0,则其通解为 二、选择题 ?x?3y?2z?1?0? 1 / 36 精品文档 设直线L为?2x?y?10z?3?0,平面?为4x?2y?z?2?0,则 A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于?D. L与?斜交 xyz? 确定,则在点处的dz? ? 2 A.dx?dy B.dx? 2 2 D.dx? 2 ? 2 已知?
2、是由曲面4z?25及平面z?5所围成的闭区域,将在柱面坐标系下化成三次积分为 A.?0C. 2? ?dv 5 d?rdr?dz 2 / 36 精品文档 2 3 5 B. ? 2?0 d?rdr?dz 2? 2 2 5 4 3 ? 2?0 d? ? 20 rdr? 5dz 2r 3 3 / 36 精品文档 5 D. 1 ? d?rdr?dz 已知幂级数 A. B. 1C. D. 微分方程y?3y?2y?3x?2e的特解y的形式为y? A. xx ? ?x x B.xe C.?ce D.?cxe 三、计算题 x?1 1、 求过直线L1:1 2 2 ? 4 / 36 精品文档 y?20 ? z?3
3、?1且平行于直线L2: x?22 ? y?11 ? z 1的平面方程 ?z ?z 2、 已知z?f,求?x, ?y 、 设 D?x?y?4 22 ,利用极坐标求 ? D xdxdy 2 4、 求函数f?e的极值 5 / 36 精品文档 ?x?t?sint?dx?dy?5、计算曲线积分L, 其中L为摆线?y?1?cost从点 2 y 2x2 O到A的一段弧 x ?xy?y?xe6、求微分方程 满足 y x?1 ?1的特解 四.解答题 1、利用高斯公式计算半球面z? ?2xzdydz?yzdzdx?z ? 2 dxdy ,其中? 由圆锥面z?与上 ? 2、判别级数 ? 6 / 36 精品文档 n?
4、1 n?1 n3 n?1 的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛; n ? 在x?求幂级数n?1 ?nx 的和函数 高等数学模拟试卷二 一(填空题 z? 函数 ln的定义域为; e lnx0 xy 已知函数z?e,则在处的全微分dz? 交换积分次序,?1 dx? 7 / 36 精品文档 fdy 2 , ; 已知L是抛物线y?x上点O是由方程z?3xyz?a确定,则?x yz 2 2 3 3 ? ; xy 2 yz 2x ? xz 2 ? A. xy?z B. z?xy C. xy?z D. z?xy 微分方程y?5y?6y?xe 8 / 36 精品文档 的特解y的形式为y?; A.e 2
5、x B.xe 2 2 2x C.?ce 2 2x D.?cxe 2x 已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域, 将 三次积分为; A?0 2? 2 ?dv ? 在球面坐标系下化成 a ? 20 9 / 36 精品文档 d?sin?d?rdr a 2 B.?0 2? ? 20 d?d?rdr 2? a 20 C.?0 2? d?d?rdr ?a D.?0 2 n d?sin?d?rdr ? ? 已知幂级数n?1 10 / 36 精品文档 ? 2n?1 x n ,则其收敛半径. 1 A. B. 1 C. D. 三(计算题 5、 求过A且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方
6、程 . ?z ?z 6、 已知z?f,求?x, ?y. 7、 设D?x?y?1,0?y?x ,利用极坐标计算 2 2 ?arctan D yx dxdy 11 / 36 精品文档 . 8、 求函数f?x?5y?6x?10y?6的极值.、 利用格林公式计算? 2 2 2 L dx?dy xx ,其中 L为沿上半圆周?y?a,y?0、从A到O的弧段. x?16、求微分方程 四(解答题 y? y 3 ?2 的通解. ? 1、判别级数敛; ? n?1 12 / 36 精品文档 n?1 2sin n ? 3的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收 ?n 在区间内求幂级数2、利用高斯公式计算 z?x?y
7、的下侧 2 2 ? n?1 ? x n n的和函数 . ?2xdydz?ydzdx?zdxdy ,?为抛物面 高等数学模拟试卷三 一( 填空题 1、 函数y?arcsin的定义域为 . 13 / 36 精品文档 2、n?3n?3n?2=. 3、已知y?ln,在x?1处的微分dy?. 2 lim 2 2 ?4、定积分 1?1 dx? 2 . dy ? 5、求由方程y?2y?x?3x?0所确定的隐函数的导数dx 57 . 二(选择题 x?3x?2的 间断点 1、x?2是函数 可去 跳跃 无穷 振荡 y? x?1 14 / 36 精品文档 2 2 2 、积分 ? 10 =. ? 0 1 3、函数y?
8、e?x?1在可能增加;可能减少。 x ?4、 1x sintdt 的一阶导数为. sinx ?sinx cosx ?cosx ? 5、向量a?1,?1,k与b?2,?2,?1相互垂直则k?. 3-1 三(计算题 1、求极限x?2x?12、求极限x?0 lim 15 / 36 精品文档 x 3 lim x?1 dy x?sinx 3、已知y?lncose,求dx 四(计算题 2 ?t?x? 2? ?y?1?t? x dy 2 1、已知 ,求dx 2 x 2、计算积分? 2 cosxdx 16 / 36 精品文档 ?3、计算积分 10 arctanxdx 4 、计算积分 五(觧答题 1、求函数y?
9、3x?4x?1的凹凸区间及拐点。 ?1 x?0?1?x f? 12 ?x?0fdxx?1?01?e?2、设求 4 2 ? 3、求由y?x及y?x所围图形的面积; 求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。 22 高等数学模拟试卷四 一( 填空题 y? 1x? 1、 17 / 36 精品文档 函数 的定义域为 . 高等数学 专业年级学号姓名 一、判断题. 将?或填入相应的括号内. 1. 收敛的数列必有界. 2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. 闭区间上的间断函数必无界. 单调函数的导函数也是单调函数. 5. 若f在x0点可导,则f也在x0点可导. 6. 若连续函数y?f在x0点不可导,则曲线y?f在
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