2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.1函数及其表示学案理201805212106.wps
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1、2 21 1 函数及其表示 知识梳理 1函数与映射 2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x),xA 中,其中所有 x 组成的集合 A 称为函数 yf(x)的定义域;将所有 y 组成的集合叫做函数 yf(x)的值域 (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 1 3分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示, 这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集, 分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数 4必
2、记结论 函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等 (2)映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,则从集合 A 到集合 B 的映射共有 nm 个 (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点 诊断自测 1概念思辨 (1)函数 yf(x)的图象与直线 xa 最多有 2 个交点( ) (2)函数 f(x)x22x 与 g(t)t22t 是同一函数( ) (3)若 AR R,Bx|x0,f:xy|x|,其对应是从 A 到 B 的映射( ) (4)f( x1)x,则 f(x)(x1)2(x1)(
3、) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A1P23T2)下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ) 答案 C 解析 由函数定义知,定义域内的每一个 x 都有唯一函数值与之对应,A,B,D 选项中的 图象都符合;C 项中对于大于零的 x 而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义故选 C. (2)(必修 A1P18例 2)下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) Af(x)|x|,g(x) x2 Bf(x) x2,g(x)( x)2 x21 Cf(x) ,g(x)x1 x1 Df(x) x1 x1,g(x) x21 2 答案 A 解析 A 项,函数
4、g(x) x2|x|,两个函数的对应法则和定义域相同,是相等函数;B 项,函数 f(x) x2|x|,g(x)x(x0),两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等 x21 函数;C 项,函数 f(x) 的定义域为x|x1,g(x)x1 的定义域为 R R,两个函数的 x1 定义域不相同,不是相等函数;D 项,由Error!解得 x1,即函数 f(x)的定义域为x|x1由 x210,解得 x1 或 x1,即 g(x)的定义域为x|x1 或 x1,两个函数的定义域 不相同,不是相等函数故选 A. 3小题热身 x2x2 (1)(2018广东深圳模拟)函数 y 的定义域为( ) ln x A(2,1
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