2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值学案理20180521212.wps

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1、2.22.2 函数的单调性与最值 知识梳理 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 1 2 (2)函数单调性的三种等价形式 设任意 x1，x2a，b且 x10f(x)在 a，b上是减函数 fx1fx2 fx1fx2 0f(x)在a，b上是增函数； 0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0 (x1 x1x2 x2)f(x1)f(x2)0.( ) (3)函数 yf(x)在0， )上为增函数，则函数 yf(x)的增区间为0， )( ) (4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A1P39B 组 T3

2、)下列函数中，在区间( ，0)上是减函数的是( ) Ay2x Bylog1x Cyx1 Dyx3 2 答案 C 解析 函数 y2x 在区间( ，0)上是增函数； 3 函数 ylog1x 在区间( ，0)上无意义； 2 函数 yx1在区间( ，0)上是减函数； 函数 yx3在区间( ，0)上是增函数故选 C. (2)(必修 A1P45B 组 T4)已知函数 f(x) Error!是 R R 上的增函数，则 a 的取值范围是( ) A3a1)， a 由分段函数的性质可知，函数 g(x)x2ax5 在( ，1单调递增，函数 h(x) 在 x (1， )单调递增，且 g(1)h(1)，Error!Er

3、ror! 解得3a2.故选 B. 3小题热身 (1)(2014天津高考)函数 f(x)log1(x24)的单调递增区间为 2 ( ) A(0， ) B( ，0) C(2， ) D( ，2) 答案 D 解析 由 x240 得 x2.令 ux24，易知 ux24 在( ，2)上为减函数， 在(2， )上为增函数，ylog1u 为减函数，故 f(x)的单调递增区间为( ，2)故选 2 D. (2)(2017保定期末)直角梯形 OABC 中 ABOC，AB1，OCBC2，直线 l：xt 截该 梯形所得位于 l 左边图形面积为 S，则函数 Sf(t)的图象大致为( ) 4 答案 C 1 解析 由题意可知：当 00. 典例 (1)若 2f(1)f(1)，求 a 的值； (2)证明：当 a1 时，函数 f(x)在区间0， )上为单调减函数 本题用定义法 解 (1)由 2f(1)f(1)， 2 可得 2 22a 2a，得 a . 3 (2)证明：任取 x1，x20， )，且 x10，f(x)在0， )上单调递减 5