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1、高等数学课程标准一、 课程性质与定位 高等数学是我院工科各专业的一门职业能力必修课程,本课程的主要任务是使学生获得微积分和线性代数的基本知识,培养学生的基本运算能力,增强学生用定性与定量相结合的方法处理和解决问题的初步能力,为学习后继专业课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。通过本课程的学习,要求学生了解函数、极限和连续、一元函数微分学、积分学、微分方程、矩阵与线性方程组的基本概念与基本理论,掌握函数极限、微分、积分、微分方程、解线性方程组的基本运算方法。熟练掌握一般函数的导数、积分的计算、一般线性方程组和简单微分方程的解法,能够运用所学的数学知识、数学思维和数学方法,解决一些简单的实际
2、应用问题。 二、课程目标 本课程的教学目标为:教给学生必须的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能等内容,达到使学生掌握高等数学的基础知识、基本技能和数学思维,培养学生应用数学的意识,为后继专业课程和终身学习打下扎实基础的目的。 1(知识目标 通过微积分的学习使学生理解函数的极限与连续、一元函数微积分学、微分方程学等方面的基础知识,掌握极限、微分、积分的运算法则,能够熟练计算一般函数的极限、微分、积分及解微分方程;掌握行列式和矩阵的基本计算以及解线性方程组的方法。 2(技能目标 (1)通过对极限概念的学习,使学生建立无限的思想观,并使学生理解“分割求和取极限”的思想方法。 (2)通过对
3、微分的学习,使学生了解数学建模的思想,理解最值方面的问题,并能运用最值的知识解决一些实际应用问题。 (3)通过对积分的学习,使学生能够运用定积分知识求简单平面图形的面积。 (4)通过对微分方程的学习,使学生能够解简单的微分方程并能解决简单的应用问题。 (5)通过线性代数的学习,使学生会用矩阵的初等行变换求逆矩阵和解一般线性方程组。 (6)通过对本课程的学习,使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展应用到其它领域的能力。 3(态度目标 (1)通过对高等数学的学习,养成良好的学习习惯,掌握有效的学习方法。并具有严密的逻辑思维能力,准确的计算能力以及空间想象能力。 (2)通过对微积分的学习,能用变化
4、的观点去看待事物,去解决问题。 三、课程内容与任务设计 序号 学习情境 教学目标 子情境 教学内容 教学设计 学时 1.函数 1.初等函数 2.复合函数 4 一、教学方法 3.初等函数 讲授、问题导入法、启发式。1.理解函数的概念。 1.数列的极限 二、活动设计 2.理解无穷小、无穷大的概2.函数的极限 2.函数的极限 1.结合实际提出函数应用、极4 念及相互关系。 3.无穷小量与无穷大量 限概念的例子,引入问题。 1 极限与连续 3.掌握极限的计算方法。 1.函数极限的运算法则 2.讨论如何解决上述问题。 4. 理解函数连续概念及闭3. 函数极限的运2.两个重要极限 3.提问学生,归纳学生遇
5、到的4 区间上连续函数的性质。 问题,引入函数、极限的定义。 算 3.无穷小的比较 4.结合连续变化量的实例,提1.函数连续性的定义 出连续性的概念。 4. 函数的连续性 2.初等函数的连续性 4 3.闭区间上连续函数的性质 1.导数概念的两个实例 1. 理解函数导数的概念,一、教学方法 2.导数的定义 了解导数的几何意义。 讲授、问题导入法、启发式。1. 导数的概念 2 3.导数的几何意义 2. 了解可导与连续的关二、活动设计 4.可导与连续的关系 系。 1.结合引例提出导数概念例3. 掌握导数的四则运算法子,引入问题。 1.导数的四则运算法则 2 导数与微分 则,掌握复合函数求导的链2.讨
6、论如何解决上述问题。 2. 导数的运算 2.复合函数的求导法 4 式法则,掌握基本初等函数3.提问学生,归纳学生遇到的3.基本初等函数求导公式 的导数公式。 问题,引入导数的定义。 3. 隐函数及由参4. 了解隐函数的求导法4.结合导数的概念及显函数的1.隐函数的导数 数方程确定的函数2 则。 求导方法,分析隐函数的导数。 2.由参数方程确定的函数的导数 的导数 5. 理解高阶导数的概念,5.结合导数的概念理解高阶导会计算部分函数的高阶导1.显函数的高阶导数 数的定义及其求解方法。 数。 2.隐函数的二阶导数 6.结合导数的运算方法掌握微4. 高阶导数 4 6. 理解函数微分的概念,3.参数方
7、程所确定函数的二阶导数 分的运算。 了解一阶微分形式不变性,4.二阶导数的力学意义 能求出初等函数的微分,了1.微分的概念 解函数微分在近似计算中2.微分的几何意义 5. 微分 2 的应用。 3.微分的运算 4.微分在近似计算中的应用 1. 微分中值定理 1.拉格朗日中值定理 2 1. 理解拉格朗日中值定一、教学方法 理;掌握罗必达法则,会计讲授、问题导入法、启发式。2. 罗必达算未定型极限。 二、活动设计 1.罗必达(L,Hospital)法则 2 (L,Hospital)法则 2. 理解函数的单调性与函1.提出不同类型函数的未定型数导数的关系,会利用导数的例子,引入问题。 1.函数单调性的
8、判定法 3. 函数的单调性判别函数的单调性和凹凸2.讨论如何解决上述问题。 2.函数极值的定义 2 3 导数的应用 与极值 性,了解函数作图的方法。3.结合中值定理,引入罗必达3.函数单调性的判定法 3. 掌握函数的极值,最大、法则。 4. 函数的最大值1.函数最大值最小值的定义 最小值的概念,掌握求函数4.根据曲线的不同弧形提出问与最小值及其应用2 2.函数最大值与最小值应用举例 极值的方法,会用函数的最题。 举例 大值、最小值来解决一些实5.引入极值与单调性、拐点与5. 曲线的凹凸与1.曲线的凹凸与拐点 际应用问题。 凹凸性的概念。 拐点 函数图象的4 2.函数图像的描绘 描绘 1.不定积
9、分的概念 1. 理解原函数与不定积分一、教学方法 1. 不定积分的概2.不定积分的性质 2 的概念,理解不定积分的性讲授、问题导入法、启发式。念与性质 4 不定积分 质,掌握不定积分的基本公3.不定积分的几何意义 二、活动设计 式。 2. 基本积分公式1.基本积分公式 1.复习导数的概念。 4 2. 掌握不定积分的换元积和直接积分法 2.直接积分法 2.引入原函数与不定积分的概分法和分部积分法。 1.第一换元积分法 念。 3. 换元积分法 6 2.第二换元积分法 3.结合导数公式,分析基本积分公式。 4. 分部积分法 1.分部积分法 2 4.结合导数的运算法则分析换1.简易积分表 元积分法与分
10、部积分法。 5. 积分表的使用 2 2.积分表的使用 1.定积分的概念 一、教学方法 1. 定积分的概念2.定积分的性质 讲授、问题导入法、启发式。2 1. 了解定积分的定义,理及性质 3.定积分的几何意义 二、活动设计 解定积分的性质。 1.牛顿-莱布尼兹公式 1.结合求不规则平面图形面积2. 了解变上限定积分的概2. 定积分的计算 2.定积分的换元积分法和分部积分的例子,引入问题。 6 念,理解微积分基本定理,2.讨论如何解决上述问题。 法 掌握N-L公式。 5 定积分及其应用 3.归纳问题,引入定积分的概1.微元法 3. 掌握定积分的换元积分念。 3. 定积分的应用 2.平面图形的面积
11、6 法、分部积分法。 4.在定积分几何意义的基础上3.旋转体的体积 4. 理解微元法,掌握微元理解微积分基本公式,进而掌法求平面图形的面积的方握牛顿-莱布尼兹公式。 1.广义积分的概念 法。 4. 广义积分 2 5.结合不定积分的计算方法分2.广义积分的计算 析定积分的积分方法。 1. 了解微分方程的概念以一、教学方法 1. 常微分方程 1.常微分方程 2 及通解、初始条件和特解的讲授、问题导入法、启发式。概念。 二、活动设计 1.可分离变量的微分方程 2. 熟练掌握可分离变量的1.结合实例引入微分方程的概6 常微分方程 2. 一阶微分方程 2.齐次型微分方程 6 微分方程的求解方法。 念。
12、3.一阶线性微分方程 3. 熟练掌握一阶线性非齐2.根据微分方程的不同类型讨1.可降阶的二阶微分方程 次微分方程的解法。 论一阶微分方程相应的解题方3. 二阶微分方程 4 2.二阶常系数线性微分方程 4. 熟练掌握二阶常系数线法。 性齐次微分方程的解法。 3.在一阶微分方程解法的基础4. 微分方程应用1.微分方程应用举例 2 上学习二阶微分方程的解法。 举例 1.二阶行列式 2.三阶行列式 1. 行列式 3.n 阶行列式 4 一、教学方法 4.行列式的性质 1. 掌握行列式的定义、性讲授、问题导入法、启发式。5.克莱姆法则 质与行列式按行(列)展开二、活动设计 1.矩阵的概念 的方法,了解Cr
13、amer法则. 1.结合线性方程组问题引入行2.矩阵的加法和乘法 2. 掌握矩阵的概念及其运2. 矩阵的概念和列式的概念。 算方法。 3.数与矩阵相乘 4 运算 2.结合实例引入矩阵的概念,4.矩阵与矩阵相乘 3. 掌握矩阵的初等行变重点分析矩阵的乘法运算。 5.利用矩阵表示线性方程组 7 线性代数 换,了解逆矩阵的概念及逆3.结合一元线性方程引入逆矩矩阵的求法。 1.逆矩阵的定义 阵概念,并分析逆矩阵的求解4. 掌握矩阵的秩及其求3. 逆矩阵 2.逆矩阵的求法 4 方法。 法,了解线性方程组解的判3.用逆矩阵解线性方程组 4.在消元法解线性方程组的基定定理,掌握用矩阵的初等1.矩阵的初等行变
14、换 4. 矩阵的初等变础上引入矩阵法,并通过秩分行变换解线性方程组的方2.用矩阵初等行变换求逆矩阵 4 析一般线性方程组的解的结换 法。 3.用矩阵初等行变换解线性方程组 构。 1.矩阵的秩 5. 一般线性方程2.一般线性方程组的解 4 组 3.齐次线性方程组 四、教学实施条件 1、教学团队 : 团队成员 职 称 角色、责任 教研室主任,负责教赵辉 副教授 学工作的组织实施,承担具体教学工作 专任教师,承担具体鲍依敏 副教授 教学工作 专任教师,承担具体孟涛 副教授 教学工作 专任教师,承担具体葛广俊 讲师 教学工作 专任教师,承担具体陈燕峰 讲师 教学工作 专任教师,承担具体刘国璧 讲师 教
15、学工作 专任教师,承担具体赵钰 讲师 教学工作 专任教师,承担具体孙群 讲师 教学工作 专任教师,承担具体薛彩霞 助讲 教学工作 2、教材及主要参考文献 本课程使用本校自编教材。本教材充分考虑到高等职业技术教育的要求,力求做到:降低理论、突出重点、深入浅出、删繁就简、注重应用。对重要概念如函数的极限、连续、微分、积分等尽可能从具体问题引入,抽象成一般概念后,再将其应用到实际问题中去,在考虑到基本理论的系统性、完整性、统一性的同时,对许多定理的证明和推导,除非是特别重要的,必不可少的,一般不追求严密性,只解释其定义,为了方便学生自学,本书例题的配置尽量做到由浅入深、循序渐进。课后习题及复习题附有参考答案。 参考文献: 高等数学 陈庆华主编 面向21世纪课程教材、高等教育出版社 高等数学 陈水林、易同贸主编 湖北科学技术出版社 高等数学 张圣勤主编 高等教育出版社 五、考核方法 课程考核方法采取平时考核与期末考试相结合的方法。 1(考核的形式 平时考核+期中考核+期末。 2(考核平均 平时考核占30,,期中考核占30,,期末考核占40,。
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