最新高考数学+热点专题专练+专题三+直线、圆、圆锥曲线测试题+理优秀名师资料.doc
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1、2013年高考数学 热点专题专练 专题三 直线、圆、圆锥曲线测试题 理专题三 直线、圆、圆锥曲线测试题 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 221(已知圆的方程是,,8,2,10,0,过点(3,0)的最短弦所在的直线方程是OxyxyM( ) A(x,y,3,0 B(x,y,3,0 C(2x,y,6,0 D(2x,y,6,0 2222解析 x,y,8x,2y,10,0,即(x,4),(y,1),7, 圆心O(4,1),设过点M(3,0)的直线为l,则k,1, OM故k,1,?y,1(x,3
2、),即x,y,3,0. l答案 A 2(过点(,1,3)且平行于直线x,2y,3,0的直线方程为( ) A(x,2y,7,0 B(2x,y,1,0 C(x,2y,5,0 D(2x,y,5,0 11解析 因为直线x,2y,3,0的斜率是,故所求直线的方程为y,3,(x,1),即x,222y,7,0. 答案 A 33(曲线y,2x,x在横坐标为,1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( ) 7922A. B. 22112910C. D. 2103解析 曲线y,2x,x在横坐标为,1的点处的纵坐标为,1,故切点坐标为(,1,,1)(切2线斜率为k,y|,2,3(,1),1,故切线l的方
3、程为y,(,1),1x,(,1),,1x|3,2,2|72整理得x,y,2,0,由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为,. 2221,1答案 A 224(若曲线x,y,2x,6y,1,0上相异两点P、Q关于直线kx,2y,4,0对称,则k的值为( ) A(1 B(,1 - 1 - 1C. D(2 222解析 曲线方程可化为(x,1),(y,3),9,由题设知直线过圆心,即k(,1),23,4,0,?,2.故选D. k答案 D 225(直线ax,y,2a,0(a?0)与圆x,y,9的位置关系是( ) A(相离 B(相交 C(相切 D(不确定 ,|AxByC0022解析 圆x,y,9
4、的圆心为(0,0),半径为3.由点到直线的距离公式d,得22A,Baa22该圆圆心(0,0)到直线ax,y,2a,0的距离d,,由基本不等式可2222,,,1aa2a2222以知道2a?a,1,从而d,?10,0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心11(若双曲线ab22ab率为( ) A.2 B.3 C.5 D(2 22cb2 焦点到渐近线的距离等于实轴长,可得,2,,1,,5,所以,5. 解析baee22aa答案 C 22xy12(2011?济南市质量调研)已知点F、F分别是双曲线,1(a0,b0)的左、右焦1222ab点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若?AB
5、F是锐角三角形,则该双曲12线离心率的取值范围是( ) A(1,3) B(3,22) C(1,2,?) D(1,1,2) 2b22ac,a12解析 依题意得,0?AFF,故0tan?AFF1,则,1,即e,2,e,2e212142c2ace,10, 2(e,1)2,所以1eb0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,22abB两点,O为坐标原点( 1(1)若直线AP与BP的斜率之积为,,求椭圆的离心率; 2(2)若|AP|,|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|3. 解 (1)设点P的坐标为(x,y),由题意,有 0022xy00,,1.? 22abyy00(,0),(0),得,,
6、,. 由Aa,Ba,kkAPBPx,ax,a001222由k?k,,可得x,a,2y,代入?并整理得 APBP00222a,b12222222(a,2b)y,0.由于y?0,故a,2b.于是e,,所以椭圆的离心率e,. 002a22(2)(方法一) - 5 - ,,ykx00,22依题意,直线OP的方程为y,kx,设点P的坐标为(x,y)(由条件得消,00xy00,,1. 22,ab,22ab2去y并整理得x,.? 0022,kab222222由|AP|,|OA|,A(,a,0)及y,kx,得(x,a),kx,a.整理得(1,k)x,2ax,0.而000000a,2a,2222222x?0,于
7、是x,,代入?,整理得(1,k),4k,4.由ab0,故(1,k)4k,4,00,21,k,b22即k,14,因此k3,所以|k|3. (方法二) 2x0依题意,直线OP的方程为y,kx,可设点P的坐标为(x,kx)(由点P在椭圆上,有,002a22222kxxkx000222,1.因为ab0,kx?0,所以,1,即(1,k)xa.? 00222baaa,2222222由|AP|,|OA|,A(,a,0),得(x,a),kx,a,整理得(1,k)x,2ax,0,于是x,.0000021,k代入?, 24a222得(1,k)3,所以|k|3. 22,k18(本小题满分12分) 22xy222(2
8、012?辽宁)如图,椭圆C:,,1(ab0,a,b为常数),动圆C:x,y,t,bta.011122ab点A,A分别为C的左,右顶点,C与C相交于A,B,C,D四点( 12010(1)求直线AA与直线AB交点M的轨迹方程; 12222(2)设动圆C:x,y,t与C相交于A,B,C,D四点,其中bta,t?t.若22021222矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等,证明:t,t为定值( 12解 (1)设A(x,y),B(x,,y),又知A(,a,0),A(a,0),则直线AA的方程为 1111121- 6 - y1y,(x,a),? x,a1直线AB的方程为 2y,1y,(x,a),? x,a1
9、由?相乘得 2,y1222y,(x,a)(? 2x,a122xy11由点A(x,y)在椭圆C上,故,,1.从而 11022ab2x1,221,y,b,代入?得 12,a,22xy,1(x,a,y0A的坐标为(1,1),点B在抛物线y,xQ满足BQQA?Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM,MP,求点P的轨迹方程( - 7 - ?解 由QM,MP知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设P(x,y),Q(x,2y),M(x,x), 0222则x,y,(y,x),即y,(1,)x,y.? 00?再设B(x,y),由BQ,QA,即(x,x,y,y),(1,x,1,y),解得 111
10、010,x,,x,,1,? y,,y,.,10,将?式代入?式,消去y,得 0,x,,x,,1,? 22 y,,x,,y,.,1,222又点B在抛物线y,x上,所以y,x,再将?式代入y,x,得 1111222(1,)x,(1,)y,(1,)x,. 22222(1,)x,(1,)y,(1,)x,2(1,)x,. 2(1,)x,(1,)y,(1,),0. 因0,两边同除以(1,),得2x,y,1,0. 故所求点P的轨迹方程为y,2x,1. 20(本小题满分12分) 2x(2011?天津)在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(ab0)为动点,F、F分别为椭圆122a2y,,1的左、右焦点(已知
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