最新高考数学+考前冲刺大题精做+专题3+数列综合篇+文(教师版)优秀名师资料.doc
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1、2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题3 数列综合篇 文(教师版)?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 文科数学考前冲刺大题精做专题系列三、数列综合篇(教师版) 【2013高考会这样考】 1、 注意数列与不等式的交汇;在证明不等式的过程中,经常涉及分析法、放缩法以及数学归纳法等; 2、 注意数列与函数的交汇;数列是特殊的函数,可以利用函数的研究方法来对数列进行研*nN,究,但注意; 3、 数列问题中求解参数的取值范围,首选分离参数法; 4、 对于新定义数列,读懂问题,将问题转化为平常的知识进行求解. 【名师点拨】(1)利用已知条件可以证明数列是等比数列,进而使用等比数列的通项an公式进行求解;
2、(2)化简可得“”,故,b单调递减的等差数列,显然数列bn,2lg2nn1lg的前6项的和最大. an【名师解析】(1)取n=1,得 ,a,2s,2a,a(,a,2),011111若a=0,则s=0, 当n ,2时,a,s,s,0,所以a,011nnn,1n222若a当n ,2时,2a,,s,2a,,s,1, ,,则a,0nnn,1n,11,上述两个式子相减得:a=2a,所以数列a是等比数列 nn-1n综上,若a= 0, 1 则a,0nn2若a ,0,则a,1 n,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想
3、? 1,100时,令b,lg,所以,b,2,nlg2(2)当a0,且 1nnan所以,b单调递减的等差数列(公差为-lg2) n100100则 bbbb= lg,lg,lg1,012366642100100当n?7时,b?b= lg,lg,lg1,0n7712821故数列lg的前6项的和最大 anx【高考还原2:(2012年高考(安徽文)】设函数的所有正的极小值点从fxx()sin,,2小到大排成的数列为. xn(1)求数列; xn(2)设的前项和为,求. SsinSxnnnn1,【名师点拨】(1)求导,令“”,求出极小值点(2)分类讨论,得到fxx()cos0,,,2对应的,进而求出. Ss
4、inSnn? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 【名师剖析】 试题重点:本题考查导数的基本运算、函数的极值、三角函数的基本运算,考查学生的化归与转化能力.2n,试题难点: 第(2)问中,可以得到“” ,可知的取值受到n,,,sinSSnn(1),nn3的影响,因此必须对n的取值进行分类讨论. 试题注意点:分类讨论思想是高中阶段一种重要的使用方法. 【高考还原3:(2012年高考(上海文)】对于项数为m的有穷数列数集,记an(k=1,2,m),即为中的最大值,并称数列是b,maxa,a,?,aa,a,
5、?,abbk12k12knk? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5. an(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的; aann(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,m). ba,b,Cankm,k,1n求证:(k=1,2,m); b,akk(1)nn,212a,an,(,1)n(3)设m=100,常数.若,是的控制数列, ba,(,1)annn2【名师点拨】(1)根据控制数列的定义进行求解;(2)
6、利用综合法进行证明;(3)可以得到“, b,ab,ab,a4k,34k,34k,24k,24k,14k,2”,进而可以证明数列为控制数列. b,a4k4k1因为,所以,即; ,a,1a,a,(a,1)(8k,3),0a,a4k,14k,24k,24k,12,即. a,a,2(2a,1)(4k,1),0a,a4k4k,24k4k,2? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 又, a,a4k,14k从而, b,ab,ab,ab,a4k4k4k,34k,34k,24k,24k,14k,2因此 (b,a),(b
7、,a),?,(b,a)1122100100= (b,a),(b,a),(b,a),?,(b,a),?,(b,a)337710104k,14k,19999= (a,a),(a,a),(a,a),?,(a,a),?,(a,a)23679104k,24k,1989925252525(1,a)=(a,a)=(1,a)(8k,3)= ,k,k,4241k,k,11. (b,a),(b,a),?,(b,a)1122100100【细品经典例题】 b1nab,,,aabb,1,【经典例题1】已知数列、满足:( nn11,nnn,,4(1)(1)aann(1)求; bbbb,12341bc,(2)设,求证数列是
8、等差数列,并求的通项公式; c,nnnb,1na(3)设,不等式4aSb,恒成立时,求实数的取值Saaaaaaaa,,.nnnnn1223341,范围. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1ab,1(3)= nnn,3111所以 Saaaaaaaa,,.,.nnn1223341,=4556(3)(4),nnn11= ,4(4)n,44n,2annanan,,,,2(1)(36)84aSb,0恒成立 nnnnnn,43(3)(4)2即恒成立即可满足条件, (1)(36)80anan,,,? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? ba【经典例题2】已知数列,如果数列满足满足nn*bababaannN,,,(2,),则称数列是数列的“生成数列”. nnnnn,111an,baa(1)若数列的通项为,写出数列的“生成数列”的通项公式; nnnnccAnB,,c(2)若数列的通项为, (A.、B是常数),试问数列的“生成数列”nnnl是否是等差数列,请说明理由; nnddpLdn,,2(3)已知数列的通项为,设的“生成数列”为;若数列满nnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮
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