最新高考数学+考点51+几何证明选讲优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学 考点51 几何证明选讲考点51 几何证明选讲 一、选择题 1.(2012?北京高考理科?,5)如图. ?ACB=90,CD?AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A. CE?CB=AD?DB B. CE?CB=AD?AB C. AD?AB=CD? D.CE?EB=CD? C E A D B 【解题指南】利用切割线定理及直角三角形中的射影定理. 2CDCECB,AB?【解析】选A.CD,以BD为直径的圆与CD相切,。 2RtABC,CDADDB,在中,CD为斜边AB上的高,有, 因此,CE?CB=AD?DB. 二、填空题 2.(2012?湖北高考理科?,15)
2、如图,点D在?O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交?O于点C,则CD的最大值为_. 【解题指南】本题考查直线与圆的位置关系,解答本题的关键是利用直线与圆的位置关系,取AB的中点,连OC,把CD表示出来. 2222CDOCODOEOD,,,4【解析】取AB的中点为E,连接CD,OE,则,要求CD的最大值,则点D与E重合.可知结果为:2. 【答案】2. - 1 - O3.(2012?陕西高考理科?,15)如图,在圆中,直径AB与弦CD垂直,垂足AB,6EFDB,AE,1DFDB,为E,垂足为F,若,则 . 【解题指南】围绕Rt?BDE和圆的有关性质列出成比例线段. AB,6A
3、E,1【解析】连接AD,因为,,所以BE=5, 在Rt?ABD中,22DFDBDE,5DEAEBE,,,155,在Rt?BDE中,由射影定理得. 【答案】5. ,,,PBADBA4. (2012?广东高考文科?,15)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,.若AD=m,AC=n,则AB= . ,,,,,ABPACBABD【解题指南】本小题要注意利用圆的几何性质。判断出,从而证出,ABDACB 是解决此问题的关键. ,,,,,ABPACBABD,ABDACB 【解析】由题意知,所以, ADAB,ABADACmn,ABAC所以所以. mn【答案】. ,,,ABC305.(2012?
4、广东高考理科?,15)如图,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=_. 【解题指南】本小题要注意利用圆的几何性质。连接OA,AC ,AOC,PAC,,AOC60,,PAC30从而可得, 为等边三角形,, 为等腰三角形,并且AC=CP=1,到此问题基本得以解决. ,,,AOCAOC60,,,ABC30,,CAP30【解析】连接AO、AC,因为,所以,为等边三角形,则,,,?,,?,ACPAPCACP120,30,ACCPAP,?,,,1,21sin603为等腰三角形,且. 3【答案】. - 2 - 6.(2012?天津高考文科?,13)
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