最新高考数学+考点52++不等式选讲优秀名师资料.doc
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1、2011年高考数学 考点52 不等式选讲考点52 不等式选讲 一、选择题 1.(2011?山东高考理科?,4)不等式|x-5|+|x+3|?10的解集是 (A)-5,7 (B)-4,6 (C)(-?,-5?7,+?) (D)(-?,-4?6,+?) 【思路点拨】去绝对值,根据x的取值分类讨论,也可以根据绝对值的意义来求解. 【精讲精析】选D. x,5x 5,x,3,10x,6?时,不等式化为,解得 ,3,x,55,x,x,3,10?时,不等式化为,不等式不成立 x,3x,4?时,解得 ,5,x,x,3,10x,4 x,6由?得或 x,3x,5另解:利用绝对值的几何意义,xx,,53表示实数轴上
2、的点到点与的距离之和,要使xx,3x,5x=,4x,6x?6x?,4点到点与的距离之和等于10,只需或,于是当,或时可使xxx,,5310?成立,答案应选D. 二、填空题 x,1y,2xy,,212.(2011?江西高考理科?,15)对于实数x,y,若?1, ?1,则的最大值为 . xy,,21(x1)2(y2)2,abab,,,【思路点拨】根据=,结合,易得. 【精讲精析】答案:5 根据条件有:(x2y1(x1)2(y2)2x12y2)2,,,,=+?x11,y21,x2y112125.,?,,,,,xR,xx,,10283(2011?江西高考文科?,15)对于,不等式的解集为_ 【思路点拨
3、】根据绝对值不等式的解法,采用零点分段讨论即得。 0,+,【精讲精析】答案: ,,当时,原不等式变为:即,不符合要求;x10x10x28,128,,,-当-10x2时,原不等式变为:x+10+x-28,即2x0,解得0x2; 当时,原不等式变为:即,恒成立,x2x10x28,128x2,,,,,?,,,综上所述,原不等式的解集为:,。0+,4(2011?陕西高考理科?T15A)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范xa|1|2|axx,,围是 ( 【思路点拨】先确定的取值范围,再使得能取到此范围内的值即可( a|1|2|xx,,x,1【精讲精析】当时,; |1|2|12213xxxxx,,,
4、,,,12x当时,; |1|2|123xxxx,,,,,,x,2当时,; |1|2|12213xxxxx,,,,a,3a3综上可得,所以只要,解得或, |1|2|3xx,,|3a即实数的取值范围是( a(,33,),,,:【答案】 (,33,),,,:5(2011?陕西高考文科?T15A)若不等式对任意R恒成立,则的取值范围是 x,a|1|2|xxa,,( 【思路点拨】先确定的取值范围,则只要不大于的最小值即可( a|1|2|xx,,|1|2|xx,,【精讲精析】答案: (,3,x,1当时,; |1|2|12213xxxxx,,,,,,12x当时,; |1|2|123xxxx,,,,,,x,2
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