最新高考数学一轮复习+4.1向量与向量的线性运算练习+理优秀名师资料.doc
《最新高考数学一轮复习+4.1向量与向量的线性运算练习+理优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学一轮复习+4.1向量与向量的线性运算练习+理优秀名师资料.doc(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高考数学一轮复习 4.1向量与向量的线性运算练习 理第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 本章主要包括两个内容:平面向量、复数的概念与运算( 1(平面向量的复习,主要掌握以下几点: (1)平面向量的相关概念:主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、两个向量的夹角等,这些概念是向量的基础( (2)平面向量的线性运算:向量的加法运算、减法运算、数乘运算,要注意向量共线的充要条件的应用( (3)平面向量的基本定理:这个定理是平面向量的核心,有了这个定理,实现了平面向量的坐标化运算( (4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式,利用这个公式,可以求出两个向量的夹角,判断两个向量的垂直
2、与平行( 1 2(复数的复习,主要掌握以下几点: (1)复数的概念:复数的定义,复数的实部、虚部,复数的相等,共轭复数,复数的模( (2)复数的运算:复数的四则运算中,除法运算是将分母实数化( (3)复数加减运算的几何意义( 预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点,以中、低难度为主;在解答题中,会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用(对复数的考查,仍会以小题考查复数的概念与四则运算,以容易题为主( 1(复习平面向量内容时要注意: (1)向量具有大小和方向两个要素(用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量( (2)共线向量和
3、平面向量的两条基本定理,揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础( (3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算,其结果仍是向量(向量的数量积结果是一个实数(向量的数量积,可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角,判断相应的两条直线是否垂直( (4)向量的运算与实数的运算有异同点,学习时要注意这一点,如数量积不满足结合律( (5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用( (6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点,复习中要注意培养准确的运算能力和灵能力活运用知识的. 2(对于复数,课标及考纲的要求有以下三点:理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件,会进行复
4、数代数形式的四则运算(所以在复习中应掌握好以下几个方面: (1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件( (2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则(在运算过程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别( 复习中应掌握好复数问题实数化的化归思想( 2 第一节 向量与向量的线性运算 基础回顾, 一、向量的有关概念 1(平面向量( 平面内既有大小又有方向的量叫做向量( ?向量一般用a,b.,c,来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如AB?向量AB的大小即向量的模(长度),记作|AB|,向量a的大小,记作|a|. 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小( 2(
5、零向量( 长度为零的向量叫做零向量,记为0,其方向是任意的,0与任意向量平行(零向量a,0?|a|,0. 由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件(注意“0”与“0”的区别)( 3(单位向量( 模为1个单位长度的向量叫做单位向量(向量a为单位向量?|a|,1. 004(平行向量(共线向量)( 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作a?b.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量( 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,这里必须区
6、分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的( 5(相等向量( 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(相等向量经过平移后总可以重合,记为a,b. 3 二、向量的运算 1(向量的加法( 求两个向量和的运算叫做向量的加法( ?设AB,a,BC,b,则a,b,AB,BC,AC. ,,规定:(1)0a,a,0a; 基础自测, 1(已知非零向量a,b,则“a?b”是“a,b,0”的(B) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 解析:“a?b”只要求两向量共线,而“a,b,0”要求反向共线且模相等(故
7、选B. 2(如图,e,e为互相垂直的单位向量,则向量a,b可表示为(C) 12A(3e,e B(,2e,4e 2112C(e,3e D(3e,e 1212?解析:如图所示,a,b,AB,e,3e.故选C. 124 3(已知e,e是平面上两个不共线的向量,向量a,2e,e,b,me,3e,若a?b,121212则实数 m,6( 4(2013?江苏南通高三期末考试)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,?且3aBC,4bCA,5cAB,0,则abc,201512( ?解析:由3aBC,4bCA,5c(BC,CA),0. ?得3aBC,4bCA,5cBC,5cCA,0. ?即(3a,5
8、c)BC,(4b,5c)CA,0. ?因为BC与CA不共线,所以3a,5c,0,且4b,5c,0. 所以abc,201512. (2)向量加法满足交换律与结合律( ?向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加:AB,BC,CD,PQ,QR,AR,但这时必须“首尾相连”( 2(向量的减法( (1)相反向量:与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作,a.零向量的相反向量仍是零向量( 关于相反向量有:?,(,a),a;?a,(,a),(,a),a,0;?若a,b互为相反向量,则a,b,b,a,a,b,0. (2)向量的减法:向量a加上b的相反向量叫做a与b的差,记作a,b,a,(,b)(求两
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高考 数学 一轮 复习 amp 46 向量 线性 运算 练习 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1519575.html