最新高考数学一轮复习+第2章+对数与对数函数配套文档+理+苏教版优秀名师资料.doc
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1、高考数学一轮复习 第2章 对数与对数函数配套文档 理 苏教版第6讲 对数与对数函数 对应学生 用书P24考点梳理 1(对数 (1)对数的概念 b如果a(a0,a?1)的b次幂等于N,就是a,N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logN,b,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的真数( a(2)常用对数与自然对数 通常将logN叫做常用对数,记作lg_N. 10自然对数:通常将以无理数e,2.718 28 为底的对数叫做自然对数,记作ln_N. (3)对数的性质 ?零和负数没有对数;?log1,0(a0,且a?1); am?loga,1(a0,且a?1);?alogN,N(a0,且a?1,N0)(
2、?loga,m(a,0,a?1)( aaa2(对数的运算法则 如果a0,a?1,M0,N0,那么 M(1)log(MN),logM,logN;(2)log,logM,logN; aaaaaaNMlogcn(3)logM,nlogM(n?R);(4)logM,(c0,且c?1)( aaalogac3(对数函数的图象与性质 ,a1 0,a,1 图象 定义域:(0,?) 值域:R 过定点(1,0),即x,1时,y,0 性质 当x,1时,y,0 当x,1时,y,0 当0,x,1时,y,0 当0,x,1时,y,0 在(0,?)上是增函数 在(0,?)上是减函数 【助学?微博】 一个考情快递 本讲知识在高
3、考中,主要考查对数式的运算,指数式与对数式的互化,对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数,大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等(以填空题为主,为容易题,在解答题中更有可能以命题背景的形式出现( 对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较( 考点自测 11ab1(2012?唐山统考)已知2,5,10,则,,_. ab1111ab解析 由2,5,10,得a,,b,,所以,,2(lg 2,lg 5),2lg 10,2lg 22lg 5ab2. 答案 2 22(函数y,log,4x,3x
4、,的定义域是_( 0.52,解析 由题意知,log(4x3x)?0,log1, 0.50.52,34xx,0,,由于0,0.5,1,所以 2 4x,3x?1.,13,,,从而可得函数的定义域为,,0?,1. ,4,4,31,,,答案 ,,0?,1 ,4,4,23(2013?盐城检测)已知f(x),lg(,x,8x,7)在(m,m,1)上是增函数,则m的取值范围是_( 2222解析 由,x,8x,7,0,得x,8x,7,0,解得1,x,7.又由,x,8x,7,(x,8x)2,7,(x,4),9,得f(x)的增区间为(1,4,于是有(m,m,1)?(1,4,所以1?m?3. 答案 1,3 224(
5、2013?盐城检测)已知f(x),logx,2(x?1,9),则函数y,f(x),f(x)的最大3值是_( 222解析 ?f(x),logx,2(x?1,9),?y,f(x),f(x)中x满足1?x?9且1?x?9.3?1?x?3, ?0?logx?1. 32222所以y,f(x),f(x),(logx,2),logx,2 3322,(logx),6logx,6,(logx,3),3. 333所以当x,3时,y,13. max答案 13 x5(2012?南师大附中模拟)已知函数f(x),log(4,1),kx(k?R)是偶函数,则k的值4为_( x1,4,xx,解析 由f(,x),f(x),得
6、log(4,1),kx,log(4,1),kx,即2kx,log,444x,411xlog(4,1),log,x,所以k,. 44x421答案 ,2对应学生 用书P24考向一 对数式的化简与求值 lg 2,lg 5,lg 8【例1】 (1)计算; lg50,lg4021ab(2)设3,4,36,求,的值( ab255lg lg lg 2,lg 5,lg 884解 (1),1. lg 50,lg 40505lg lg 404ab(2)由3,36,4,36得a,log 36,b,log36. 3411由换底公式得:,log3,,log4, 3636ab21?,,2log3,log4,log36,1
7、. 363636abnn方法总结 (1)利用换底公式及logN,logN(a,0,a?1,N,0),尽量转化为同底的amam和、差、积、商的运算; (2)利用对数的运算法则,将对数的和、差、倍数运算,转化为对数真数的积、商、幂再运算( 2【训练1】 计算:(1)lg 25,lg 2?lg 50,(lg 2); (2)(log2,log2)?(log3,log3)( 394822解 (1)原式,(lg 2),(1,lg 5)lg 2,lg 5 ,(lg 2,lg 5,1)lg 2,2lg 5 ,(1,1)lg 2,2lg 5,2(lg 2,lg 5),2. lg 2lg 2lg 3lg 3,(2
8、)原式,,?, ,lg 3lg 9,lg 4lg 8,lg 2lg 2lg 3lg 3,,?, ,lg 32lg 3,2lg 23lg 2,3lg 25lg 35,?,.2lg 36lg 24考向二 对数函数图象及其应用 【例2】 (1)已知函数f(x),|logx|,正实数m,n满足m,n且f(m),f(n),若f(x)22在区间m,n上的最大值为2,则m,n的值分别为_( 2(2)(2011?湖南卷改编)设直线x,t与函数f(x),x,g(x),ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为_( 解析 (),|log|的图象如图所示,于是由0,时,(),(),得0,1,,(
9、1)fxxmnfmfnmn2又由f(m),f(n),得|logm|,|logn|,即,logm,logn,log(mn),0,所以mn,1.22222222因为0,m,m,1,且f(x)在(0,1)上单调递减,所以f(x)在m,n上的最大值为f(m)112,|logm|,2logm,2,解得m,,从而n,2,故m,,n,2. 222222(2)如图,|MN|,t,ln t,令h(t),t,ln t(t0), 212t,1?h(t),2t,, tt2?易知0t时,h(t)时,h(t)0.于是可判断当t,时,|MN|取得最小值( 2212答案 (1);2 (2) 22方法总结 (1)数形结合是解函
10、数问题的基本方法之一,若函数部分带有绝对值,通过分类讨论或图象法求解往往较为方便(2)作一些复杂函数的图象,首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来(一般是先作出基本函数的图象,通过平移、对称、翻折等方法,得出所求函数的图象( 【训练2】 (2013?泰州学情调研)已知函数f(x),|lg x|,若0,a,b,且f(a),f(b),则a,2b的取值范围是_( 解析 由题意,知0,a,1,b,于是由|lg a|,|lg b|,得,lg a,lg b,所以lg ab2,0,ab,1,所以a,2b,a,可判断此函数在(0,1)上为减函数,所以a,2b,3. a答案 (3,?)考向三 对数函数的
11、性质及其应用 3【例3】 (1)(2012?南通四校联考)若函数f(x),log(x,ax)(a0,a?1)在区间a1,,0上单调递增,则a的取值范围是_( ,2,12,已知函数,上恒有(2)(2012?无锡一中期中调研)f(x),log(2x,a)在区间f(x)0,a23,则实数a的取值范围是_( 3解析 (1)设u(x),x,ax,由复合函数的单调性,可分0a1两种情况讨论: 13,?当0a1时,u(x),x,ax在,,0上单调递增, ,2,12,即u(x),3x,a?0在,,0上恒成立, ,2,3?a?0,?a无解,综上,可知?a,1. 412,(2)?log,恒成立, (2x,a)0对
12、?x?a23,,a1,a1,,? 2x,a1a2x,1,,(2x,1),0,?a0,无解,舍去; min,0a1,0a1,,? 02,12,12,,xa,xax,11?(2x,1),,(2x),1,则a1, maxmin331综上可知,a0,,2(2011?陕西卷)设f(x),f(f(,2),_. 则x 10,,x?0,,2,2解析 因为f(,2),10,所以f(f(,2),f(10), ,2lg 10,2. 答案 ,2 1x3(2012?新课标全国卷改编)当0x?时,41时,y,logx在0,上恒为负数,而40,所以不等式不成立(当0a1a,2,1111x,,,时,令f(x),4,logx,
13、则f(x)在0,上为增函数,所以由f(x),f,4,logamaxa2222,,,112,2,log2,解得a1. aa2222综上,得a1. 2,2答案 ,,1,24(2012?上海卷改编)已知函数f(x),lg(x,1)( (1)当0f(1,2x),f(x)0,,解 (1)由x1. 得,10,x2,2由0lg(2,2x),lg(x,1),lg1, ,1x2,2x得10,所以x,12,2x10x,10, 21解得,x. 33,1x1,,21于是由x. 得,2,133,x0,得xa,2. .由题意,得,,所以333答案 2,logx,x0,21,2(2013?南京鼓楼区调研)已知函数f(x),
14、ff,_. 则x ,4,3,x?0,,111,解析 因为f,log,2,所以ff, 2,4,4,4,1,2f(,2),3,. 91答案 9110.3,2,3(2011?北京海淀区期末)若a,,b,0.3,c,log2,则a,b,c的大小关系为,2,2_( 110.30,解析 0,1,即0a1,而c,1,因此bac. ,2,2,答案 bac 4(2013?烟台调研)函数y,ln(1,x)的图象大致为_( 解析 由1,x0,知x1,排除?、?;设t,1,x(x0对一切x?0,2恒成立,又a0且a?1,故g(x),3,ax在0,2上为减函数, 3从而g(2),3,2a0,所以a, 23,所以a的取值
15、范围为(0,1)?1,. ,2,(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1),1, 333,即log(3,a),1,得a,,此时f(x),log3,x, a22,2,当x,2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在( x8(2012?泰州学情调查)已知函数f(x),log(4,1),kx(x?R)是偶函数( 4(1)求k的值; (2)若方程f(x),m,0有解,求m的取值范围( x解 (1)由函数f(x),log(4,1),kx(x?R)是偶函数, 4可知f(x),f(,x)( x,x所以log(4,1),kx,log(4,1),kx, 44x4,1x即logkx.所以log4,2kx. ,
16、244,x,141所以x,2kx对x?R恒成立(所以k,. 21x(2)由m,f(x),log(4,1),x, 42x4,11x,所以m,log,log2,. 44xx2,2,111x,,因为2,?2,所以m?.故要使方程f(x),m,0有解的m的取值范围为,?. x22,2,分层训练B级 创新能力提升 121(2013?绍兴模拟)函数f(x),log(x,2x,3)的单调递增区间是_( 212解析 设t,x,2x,3,则y,logt. 2由t,0解得x,1或x,3, 故函数的定义域为(,?,,1)?(3,?)( 22?t,x,2x,3,(x,1),4在(,?,,1)上为减函数, 1在(3,?
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