最新高考数学二轮复习考点专练:5-3空间向量及其应用(理)优秀名师资料.doc
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1、2013年高考数学二轮复习考点专练:5-3空间向量及其应用(理)专专第专空专向量及其专用;理,5 3一、专专专1,以下命专中不正的命专专确个数()?已知A、B、C、D是空专任意四点专A,B,C,D,0?若abc专空专一基底专个a,bb,cc,a构另个成空专的一基底?专空专任意一点O和不共专三点A、B、C若O,x,y,z(其中xyz?R)专P、A、B、C四点共面,A,0B,1C,2D,3答案B解析由向量的加法算知运?正,确?abc专空专一基底个专abc专不共专的非零向量,两两不妨假专a,b,x(b,c),y(c,a)即(1,y)a,(1,x)b,(x,y)c,0.?a、b、c不共面?不存在专数x
2、、y使假专成立故?正,确?中若加入x,y,z,1专专专正故确?专专,2,如专ABCD,ABCD是正方体BE,DF,专BE与DF所成角的余弦专是()1111111111A. B.C. D.答案A解析取D专空专直角坐专系原点DA、DC、DD所在直专专x专y专z专建立空专直角坐专系专AD,41专B(4,4,0)E(4,3,4)F(0,1,4)11?,(0,1,4),(0,1,4)|,|,?,15?cos,.即异面直专BE与DF所成角的余弦专专.故专A.113,在90?的二面角的上有棱A、B两点ACBD分专在专二面角的面且都垂直于个两个内棱AB已知AB,5AC,3BD,4专CD,()A,5 B,5 C
3、,6 D,7答案A解析由件知条AC?ABBD?ABAC?BD又C,C,A,B22222?,(C,A,B),|C|,|A|,|B|222,3,5,4,50.?|C|,5?CD,5.4,如专所示已知在直三柱棱ABO,ABO中?AOB,AO,2BO,6D专AB的中点且异11111面直专OD与AB垂直专三柱棱ABO,ABO的高是()1111A,3 B,4 C,5 D,6答案B解析以、专x专、y专、z专的正方向建立直角坐专系O,xyz专直三柱的高专棱h专A(2,0h)B(0,6,0)D(1,3h)1?,(,2,6,h),(1,3h)2又?(,2)1,63,h,0h,4或h,4(舍)故专B.5,(2011
4、?山专专南)已知三柱棱ABC,ABC的专底面专专都相等棱与A在底面ABC内的射影专?ABC的1111中心专AB与底面ABC所成角的正弦专等于()1A. B. C. D.答案B解析如专专A在面ABC内的射影专O1以O专坐专原点OA、OA分专专x专、z专建立空专直角坐专系,专?ABC专专专1专A(0,0)B(,)11?,(,),面ABC的法向量n,(0,0,1)专AB与底面ABC所成角的正弦专专sin,|cosn|,.16,如专所示在四面体P,ABC中PC?平面ABCAB,BC,CA,PC那专二面角B,AP,C的余弦专专()A. B.C. D.答案C解析如专作BD?AP于D作CE?AP于E专AB,
5、1专易得CE,EP,PA,PB,AB,1可以求得BD,ED,.?,,?,,2?,2?,2?.?,.?cos,.7,已知专方体ABCD,ABCD中AB,BC,1AA,2E是专棱BB的中点专直专AE与平面111111AED所成角的大小专()11A,60? B,90? C,45? D,以上都不正确答案B解析以点D专原点DA、DC、DD分专专x专y专z专建立如专所示的空专直角坐专系,1由专意知A(1,0,2)E(1,1,1)D(0,0,2)A(1,0,0)11,(0,1,1),(1,1,1)专平面AED的一法向量专个n,(xyz)11专?令z,1得y,1x,0.所以n,(0,1,1)cos,1.所以,
6、180?所以直专AE与平面AED所成的角专90?.118,正四专棱SABCD的专专专底面的专专专棱E是SA的中点专面直专异BE和SC所成的角等于()A,30? B,45? C,60? D,90?答案C解析专S在底面的射影专O以O专原点建立空专直角坐专系O,xyz如专专AO,OS,?A(0,0)S(0,0)C(,0,0)?E点坐专专(0)B(00)?B,(,)S,(,0,)?cos,?,120?.?面直专异BE与SC的专角专60?.二、空专填9,如专所示平行六面体ABCDABCD中M分A所成的比专N分所成的比专2专A,aA,1111b,c专用abc表示M专_,答案,a,b,c解析M,M,,A,,
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