最新高考数学冲刺考前预测卷1优秀名师资料.doc
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1、2011高考数学冲刺考前预测卷12011高考冲刺考前预测卷1 (试卷总分:150分 考试时间:120分钟) 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共 50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(1,i)2 1.设i是虚数单位,集合A 1,i ,B , ,则A B为( 2 i) A.A B.B C. 1,i,i D. ,1,1,i 2.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体,其三视图如图(图1)所示,则容器的容积为 ( ) 2 A.8 B.2 C. D. 3 图 1 3.在 ABC中,AB 2,BC 3, ABC 60 ,AD为BC边上的高,O
2、为AD的中点,若AO AB, BC,则 , 的值为( ) A.2 3 B.3 4 1a 1b C.56 D.1 4.已知a、b为实数,则“() ()”是“log3a log3b”的( ) 33 A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 5.设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形: ?x、y、z均为直线; ?x、y是直线,z是平面 ;?z是直线,x、y是平面;?x、 ) y、z均为平面.其中使“x z且y z x/y”为真命题的是( A .? B.? C.? D.? 3x,y,6 0 6. 设x,y满足约束条件 x,y,2 0,若目标函数z ax
3、,by(a 0,b 0)的最 x 0,y 0 大值为12,则ab的取值范围是 A.(0, ) B. (0,) C. , ) D. (0, 2 2 2 333 7. 若动圆的圆心在抛物线x2 12y上,且与直线y,3 0相切,则此圆恒过定点() A.(0,2) B.(0,3) C.(0,3) D.(0,6) 8.阅读下方的算法框图(图2),输出的结果S的值为( ) A(0 图2 9.在极坐标系中,直线 6 B 2 C D (, 2 ( )截圆 2cos( , 6 )所得弦长是( ) B.2 10.对数列 an (n , D.3 ,an , ),令bk为a1,a2, ,ak中的最大值,称数列 bn
4、 为 an 的峰值数列.例如2,1,3,7,5的峰值数列为2,2,3,7,7,由以上定义可算出峰值数列为1,3,3,9,9的所有数列 an 的个数是( A.25 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填写在题中的横线上. 11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆 x 2 ) D.81 B.27 C.72 25 , y 2 16 1的长轴端点、焦点,则双曲线C 的渐进线方程是_. 12. 如下图(图3),在一个长为 ,宽为2的矩形OABC内,曲线y sinx(0 x )与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OA
5、BC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是_. 图3 13.如图(图4)AB是圆O的直径,过A、B的两条弦AD和BE相交于点C,若圆O的半径是3,那么AC AD,BC BE的值等于_. 图4 14.函数y sin (x, () 0,| | )的部分图象如图(图5)所示,则 _( 图5 15.在 ABP中,PB 2PA,AB 3,则 ABP面积的最大值为_. 16.已知函数f(x)是定义在 的奇函数,f(1) 0,xf (x),f(x) 0(x 0),则不等式f(x) 0的解集为_. 三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满
6、分12分) 已知 ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB,bco Asc2taC. (?)求tan(A,B)的值; (?)若cosA 3 5,求tanB的值. 18.(本小题满分12分) 某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是2 3 , 且每题正确完成与否互不影响. 求: (?)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (?)试用统计知识分析比较两考生的
7、实验操作能力. 19.(本小题满分12分) 如图(图6),已知球O的半径为1,P、A、B、C四点都在球面上,PA 平面ABC, AB AC, BAC 90 . (?)证明:BA 平面PAC; (?)若PA O,AC,B的大小. 图6 20.(本小题满分12分) an,1,4 已知a为实数,数列an满足a1 a,当n 2时,an 5,an,1 (an,1 4)(an,1 4). (?)当a 200时,求数列an的前200项的和S200; (?)令bn an(,2) n ,Tn b1,b2, ,bn,求证:当1 a 53 时,Tn 5,3a3 . 21.(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在坐标原
8、点O,焦点在x轴上,斜率为,1且过椭圆右焦点F的直线交 椭圆于A、B两点,且OA,OB与直线x,3y,4 0的方向向量共线. (?)求椭圆的离心率; OM (OA,OB), ABM (?)设为椭圆上任意一点,点N( , )满足( , ,求N的轨迹方程. ) 22.(本小题满分14分) 已知函数f(x) 12 x,ax ,2lnx(a ). 2 (?)讨论函数f(x)的单调性; t,t2t (?)当a 3时,设g(x) (e,2e,3)x,(e,2t, 152 2 )(t 0),已知 f(1) g(1)成立,求证:f(x) g(x)对任意的x 1, )成立. 2011高考冲刺考前预测卷1(答案)
9、 1.【考点分析】本题考查复数、集合的概念和运算. 【参考答案】C 【解题思路】?,1 i i,(1,i) 22 ,2i 2 ,i,?B i,i ,A B 1,i,i ,选C. 2.【考点分析】本题考查三视图、锥体体积公式. 三视图的规则是“长对正、高平齐、宽相等”,注意实际几何体的可见轮廓线在三视图中是实线、不可见轮廓线是虚线( 【参考答案】D 【解题思路】容器的263 4.【考点分析】主要考查指数、对数函数的性质,充要条件的判定. 【参考答案】B 【解题思路】?() () a b,log3a log3b a b 0, ?“() ()”是“log3a log3b”的必要非充分条件. 331a
10、1a1b313b 5.【考点分析】考查空间直线,平面间的平行与垂直的定义和判定. 【参考答案】C 【解题思路】当x、y、z均为直线时,由x z且y z,可以推出x、y平行、相交或异面,所以?错,淘汰B、D选项;当x、y是直线,z是平面时,?正确,淘汰A选项;故选C. 6.【考点分析】本题综合考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题. 【参考答案】D 【解题思路】不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线z ax,by(a 0,b 0)经过直线x,y,2 0 与直线3x,y,6 0的交点(4,6)时,目标函数z ax,by (a 0,b 0)取得最大值12,即4a,6b 12,?
11、2a,3b 6. 又6 2a,3b a ?0 ab 3 232,b 1时取等号), ,选D. 7.【考点分析】本题考查抛物线的概念、标准方程,直线与圆的位置关系. 【参考答案】C 【解题思路】抛物线x2 12y的焦点F(0,3),准线y ,3,由抛物线的定义,圆心到直线y,3 0的距离等于到焦点的距离,所以此圆恒过定点F(0,3),选C. 8.【考点分析】本题主要考查算法框图、三角函数的诱导公式、周期性. 【参考答案】A 【解题思路】该程序的功能是计算sin 3,sin2 3, ,sin2009 3的值,根据周期性,这 个算式中每连续6个的值等于0,故这个值等于前5个值的和,即 2 3 4 5
12、 sin,sin,sin,sin,sin 0( 33333 9.【考点分析】本题考查选修内容坐标系与参数方程,重点是直线与圆的位置关系. 【参考答案】B 【解题思路】化为普通方程得直线l :y 3x,圆C :(x,2,(y,21 2) 1,所以 2 圆心C1)在直线l上,故所得弦长是直径2. 22 10.【考点分析】本题属创新试题.考查数列的概念,及对定义的理解和两个计数原理. 【参考答案】B 【解题思路】由以上定义可知:a1 1,a2 3,a3为1,2,3之一,a4 9,a5为1,2,9这9个数之一,所以所有数列 an 的个数是3 9 27. 11.【考点分析】本题主要考查双曲线、椭圆的定义
13、和几何性质,为基础题. 【参考答案】4x 3y 0 【解题思路】由已知双曲线C的半焦距c 5,实半轴a 3,?虚半轴b 4,双曲线C:x2 9,y2 16 1,故渐进线方程是4x 3y 0. 12.【考点分析】主要考查几何概型、定积分的简单应用. 【参考答案】1 【解题思路】?点落在矩形OABC内任何一点是等可能的, ?所投的点落在阴影部分的概率是P S阴影 S矩形, 而S阴影 P S阴影 S矩形 0sinxdx ,cosx|0 2,所以所求概率 22 1 . 13.【考点分析】本题考查选修内容几何证明选讲,重点是用相似三角形证明等积式. 【参考答案】36 【解题思路】过C作CF AB于F,则
14、Rt ACF?Rt ABD, ?AC AB AF AD,即AC AD AF AB, 同理BC BE BF BA, ?AC AD,BC BE (AF,BF) AB AB2 36. 14.【考点分析】考查y sin( x, )型函数图象和性质,难点是初相 的确定. 【参考答案】6 T 2 2 3,【解题思路】? 又2 6, 6 2,?T 62 ,即 2, 2,| | ,? . 15.【考点分析】数形结合、解题思路法. 若利用“数”运算,建立直角坐标系求解,则问题利于解决(这进一步验证了华罗庚教授的“数缺形时少直观,形少数时难入微”的数学思维典语( 【参考答案】3 【解题思路】以线段AB的中点为原点
15、,直线AB为x轴建立坐标系,则A(,B(3 2,0),设P(x,y),由PB 2PA,得(x,5 22232,0),),y 4,所以ymax 2,于是 ABP面 积的最大值为3. 16.【考点分析】本题考查函数的奇偶性,导数的应用,不等式的解法,以及综合推理的能力. 【参考答案】,1,0 1, ) 【解题思路】?f(x)是定义在 的奇函数,?f(0) 0.设g(x) xf(x),则g(x)是定义在 的偶函数.当x 0时,g (x) xf (x),f(x) 0,?g(x)在(0, )单调增,在 x 1 ,1 x 0 x 1 ,1 x 0或 ,即 或 ,?(, ,0)单调减.于是g(,1) g(x
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