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1、1 20112011 高考冲刺高考冲刺考前预测卷考前预测卷 3 3 (试卷总分:150 分 考试时间:120 分钟) 第第卷(选择题卷(选择题 共共 5050 分)分) 参考公式: . 如果事件 A,B 互相排斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). . 棱柱的体积公式 V=Sh.其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A=x | 2 8,B=y | y=3sinx+2, ,则()等于 x Rx A B C BA ( ) A. B. 531|xxx
2、或31|xxx或 C. D. 31|xxx或531|xxx或 2.复数等于 3 2 12 i i A B C Dii2 2i2 2i 3已知命题若命题“.022,:“, “0,2 , 1 :“ 22 aaxxRxqaxxp命题 是真命题,则实数的取值范围是( “qq a ) AB12aa或212aa或 CD1a12a 4设 F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点 A,使1 2 2 2 2 b y a x ,则双曲线的离心率为( |3|,90 2121 AFAFAFF且 ) ABCD 2 5 2 10 2 15 5 5给出以下一个算法的程序框图(图 1),该程序框图的功能是 ( )
3、 A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数, ,a b c, ,a b c C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列, ,a b c, ,a b c 2 开始 输入, , a b c ?ab 是 ab否 ?ac 输出a 结束 ac 是 否 图 1 6一个几何体的三视图(图 2) ,其中正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正 六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ) CB A 侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧 图 2 A12B6CD 2 3 3 2 7设是公差为正数的等差数列,若,则 n a 123 15aaa 123 80a a a 111213 aaa ( ) A B
4、C D1201059075 8已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等( )2sin(0)f xx , 3 4 2 于( ) A B C2 D3 2 3 3 2 9若平面向量与的夹角是 1800,且,则的坐标为( )2 , 1(a b 53b b ) A (6,-3)B (-6,3)C (-3,6)D (3,-6) 3 10.若是偶函数,且当的解集是( ))(xf0) 1(, 1)(,), 0xfxxfx则时 A (1,0) B (,0)(1,2) C (1,2) D (0,2) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分
5、分. .把答案填写在题中的横线上把答案填写在题中的横线上. . 11某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一 个样本容量为的样本,样本中高三学生有 150 人,那么的值等于_.nn 12.已知实数满足如果目标函数的最小值为1,则实数 m 等于, x y myx xy y 12 1 yxz _ . 13定义“等积数列” ,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那 么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且an ,公积为 10,那么这个数列前 21 项和的值为_.a12S21 14.若,且ab=31,那么 32*
6、11 nn xxaxbxcxnN() n=_. 15. 已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 . 1 ()()9 a xy xy , x ya 16. 直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线 12x24y2=3 的焦点 作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_. 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7676 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 (本小题满分 12 分) 已知向量,.) sin 1 , sin 1 ( xx a )2cos, 2(xb (1)若,
7、试判断与能否平行? 2 , 0( x ab (2)若,求函数的最小值. 3 , 0( x baxf)( 18.(本小题满分 12 分) 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R R 的函数: . 23 123456 ( )( )( )( )sin( )cos( )2f xxfxxfxxfxxfxxfx, ()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函 数的概率; ()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的 卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥中,
8、侧棱PA底面ABCD, ADBC,ABC=,ABCDP 2 4 , aADPAAB 3 1 5 2 cosADC (1) 求点D到平面PBC的距离; (2) 求二面角的正切值APDC 20 (本小题满分 12 分) 已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为 2 2(0)ypx p 的直线交抛物线于A、B两点,连接AO(O为坐标原点) ,交准线于点,(0) B 连接BO,交准线于点,求四边形的面积 A ABB A 21 (本小题满分 14 分) 已知函数bxaxxxf 23 2 1 3 1 )( (1)若处取得极值?若能,求出实数的值,1)(,2xxfba能否在试问函数ba, 否则说明理由
9、; (2)若函数内各有一个极值点,试求的取值范围.)3 , 2(),2 , 1()(在区间xfba4 22 (本小题满分 14 分) 已知二次函数同时满足:不等式 0f x 的解集有且只有 2 f xxaxa xA 一个元素;在定义域内存在 12 0xx,使得不等式 12 f xf x成立.设数列 n a的前 n nSf n项和, (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 , 3 n nn n a bbn求数列的前项和; (3)设各项均不为零的数列 n c中,所有满足的正整数 的个数称为这个 1 0 ii cc i 数列 n c的变号数.另(为正整数) ,求数列的变号数.1 n n a c
10、a n n c 5 20112011 高考冲刺高考冲刺考前预测卷考前预测卷 3 3(答案)(答案) 1.【考点分析】本题考查了集合的概念,利用数轴表示集合的交并补的运算. 【参考答案】D 【解题分析】由于, , 3A,51B,5-BA,31-BA, ,故选 D. 531BA C BA , 2.【考点分析】本题考了复数中虚数单位 的高次运算及复数的除法运算法则.i 【参考答案】A 【解题思路】i i i i 21 2 21 2 3 22 2 ( 2) (12 )2( 2)23 . 3(12 ) (12 )1 ( 2 ) iiiiii i iii 3.【考点分析】本题考查了区间内不等式恒成立的求参
11、数的取值范围,二次方程存在根的 判断及复合命题真假的判断. 【参考答案】A 【解题思路】由, 10,2 , 1 22 axaaxx得 ,又 是 2 2 ,220,24 20,21xR xaxaaaaa 由得或“pq 真命题,即 、同时为真, pq 21.aa 或 4.【考点分析】本题考查了双曲线的定义,及其几何性质离心率的概念. 【参考答案】B 【解题思路】由题意得 , aAFAF2| 21 |3| 21 AFAF , aAFaAF| ,3| 21 ,90 21 AFF 2 21 2 2 2 1 |FFAFAF . 2 10 , 2 5 49 2 2 222 e a c caa即 5.【考点分
12、析】本题考查了算法中的程序框图. 【参考答案】B 【解题思路】满足条件则将较小的数值赋给,不满足条件,即 ,所以其 aba ca 功能是输出三数的最小者. 6 【考点分析】本题考查了立体几何中的三视图的问题,要注意“长对正,高平齐,宽相 等 的含义. 【参考答案】C 【解题思路】由三视图知该几何体为底面边长为 1 的正六棱锥.由正视图中ABC 是边长 为 2 的 正三角形,得该正六棱锥的底面相对边的距离为,高为.得其侧视图三角形底面边33 6 长为,高为,其面积为.33 2 3 7 【考点分析】本题考查了等差数列的通项,其前 n 项和的性质及利用基本量来表示通项 及和的问题. 【参考答案】B
13、【解题思路】由 12322 153155aaaaa , 123222 8080a a aad aad , 将2 5a 代入,得 3d ,从而 111213122 33103530105aaaaad 8 【考点分析】本题考查了三角函数的图象和性质. 【参考答案】B 【解题思路】对于正弦函数取得最小值时.2, 2 xkk A 的最小值是时 ( )2sin(0)f xx2 2 () 2 k xk ww A 且 2 324 k ww 3 6 2 wk 82wk min 3 2 w 9 【考点分析】本题考查了用点的坐标来表示向量的模,向量夹角及反向向量的概念. 【参考答案】D 【解题思路】由题意令 22
14、 ( 1,2)(,2 ),0.()(2 )3 53.bmammm mbmmm 得 10.【考点分析】本题考查了函数的单调性、奇偶性,奇函数、偶函数的特点及不等式解集. 【参考答案】D 【解题思路】由题意作的图象,再向右平移一个单位得图象,)(xfy ) 1( xfy 易得 . 20 x 11. 【考点分析】本题考查了分层抽样的概念及方法,由各层抽取的样本数量与各层人数 比相同,可求得样本容量. 【参考答案】300 【解题分析】由分层抽样的概念得 300 5325 150 n n 得 12. 【考点分析】本试题考查了二元一次不等式表示区域的问题及同学们的画图能力,由 目标函数及函数最值为-1,可
15、求得 m 取值. 【参考答案】5 【解题思路】目标函数的最小值为1,所以与交点yxzyx 112 xy (2,3)在上,所以 m5.myx 13.【考点分析】本题为定义新运算型,正确理解新定义等积数列是解决问题的关键,分 n 为奇数与偶数,可求其前 n 项和.该题考查了数列等基本知识及学生的运算能力和推理论证 能力. 【参考答案】72 【解题思路】由定义及已知,该数列为2,5,2,5,所以.要理解好72 21 S 题意,分项数为偶数和奇数的情况进行计算,先计项数为偶数的情况,将项数为奇数的转 化偶数情况即可 14. 【考点分析】本试题考查了二项式展开式的通项公式,考查了同学们的计算能力. 【参
16、考答案】11 【解题思路】展开式的通项公式为 ,知 展开式中 n ba rrnr nr baCT 1 n x1 7 ,ab=C C =31,n=11. 23, nn CbCa 3 n 2 n 15.【考点分析】本试题考查了基本不等式及恒成立问题,考查了同学们的计算能力. 【参考答案】4 【解题思路】恒成立的意义化为不等式求最值, ,42, 082, 9211 1 aaaaaa y ax x y a y a x yx或4,4aa舍去 . 16. 【考点分析】本试题考查了双曲线的几何性质及有关点关于特殊直线对称点的求法等 基本知识、基本方法.考查了同学们的计算能力. 【参考答案】 =1 45 22
17、 yx 【解题思路】所求椭圆的焦点为F1(1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使 2a最小,只 需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解. 17.【考点分析】本小题主要考查了用坐标来表示向量的数量积,判断向量的平行以及利用 不等式求三角函数的最值问题,应注意考察等号成立的条件.考查了基本运算能力. 【参考答案】 (1)不能 (2)22 【解题思路】 (1)若与平行,则有,因为,ab2 sin 1 2cos sin 1 x x x 2 , 0( x ,所以得,这与相矛盾,故与不能平行.0sinx22cosx1|2cos|xab (2)由于,又因ba
18、xf)( x x x x x x x x xsin 1 sin2 sin sin21 sin 2cos2 sin 2cos sin 2 2 为,所以, 于是, 3 , 0( x 2 3 , 0(sinx22 sin 1 sin22 sin 1 sin2 x x x x 当,即时取等号.故函数的最小值等于. x x sin 1 sin2 2 2 sinx)(xf22 18.【考点分析】本题考查古典概型的问题,要求有正确利用分类原理处理事件概率的能力, 同时还考查了随机变量的概率、分布列、期望等基出知识,平时要落实好双基,注重训练, 做题时要注意规范. 【参考答案】 (1) (2) 5 1 4 7
19、 【解题思路】 ()记事件 A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函 数” ,所以所取的两张卡片上都要是奇数.由题意知 . 5 1 )( 2 6 2 3 C C AP () 可取 1,2,3,4 10 3 )2(, 2 1 ) 1( 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 20 1 )4(, 20 3 )3( 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C C C C C P 故 的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3
20、 20 1 8 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1E 即: 的数学期望为 4 7 19.【考点分析】本小题主要考查了四棱锥中线线位置关系,线面位置关系,点到平面的距 离及二面角等基础知识,复习中应注意对线线角、线面角、面面角求法的总结,做题时应 先将所求量做出,然后再求解.培养空间想象能力、运算能力和推理能力. 【参考答案】 (1)(2)a 2 2 2 10 【解题思路】 (1)如图,在四棱锥中,ABCDP BCAD,从而点D到平面PBC间的距离等于点A 到平面PBC的距离. ABC=,ABB C, 2 又PA底面ABCD,PABC, BC平面 PAB, 平面PAB平
21、面PBC,交线为PB, 过A作AEPB,垂足为E,则AE平面PBC, AE的长等于点D到平面PBC的距离 而, aPAABaAE 2 2 即点D到平面PBC的距离为a 2 2 (2) PA底面ABCD,平面PAD底面ABCD, 引CMAD于M,MNPD于N,则CM平面PAD, MN是CN在平面PAD上的射影, 由三垂线定理可知CNPD, CNM是二面角的平面角 APDC 依题意, 5 2 cosADCaADPAAB 3 1 , 2 1 3 tan BCa a BCAD AB ADCaBC 可知,ADDM 3 2 a aa aa PAAD PAAD MN 5 2 9 3 3 2 3 2 2222
22、 , 2 10 5 2 tan a a MN CM CMN 二面角的正切值为APDC 2 10 解法二:如图, 以A为原点,分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. (1)依题意, 5 2 arccosADCaADPAAB 3 1 , 2 1 3 tan BCa a BCAD AB ADC . 则,aBC ) 0 , ,(aaC) 0 , , 0(aB), 0 , 0(aP 9 ,)0 , 0 ,3( aD ,.), 0(aaPB)0 , 0 ,(aBC ) 0 , ,2(aaDC 设平面PBC的一个法向量为,则),(zyxn 令,得, . 0 , 0 ax azayx 1
23、z) 1 , 1 , 0(n 则点D到平面PBC的距离等于 2 a n DCn a 2 2 (2) ABPA,ABAD, AB底面PDA,平面PDA的一个法向量为.)0 , 1 , 0( 1 n 设平面PDC的一个法向量为,),( 2 zyxn ,) 0 , ,2(aaDC), 0 ,3(aaPD . 0 3 , 02 azax ayax 令,得,.1x)3 , 2 , 1 ( 2 n 7 14 141 2 ,cos 21 nn 二面角是锐二面角,APDC 二面角的正切值为APDC 2 10 20. 【考点分析】本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质及直线与抛物线的位置关 系以及有关弦长、面
24、积的求解等基础知识、基本方法.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质 和数形结合的思想,同时也考查了学生运算能力和推理能力. 【参考答案】 2 3 2 2 tan 1 12 p 【解题思路】当时, 2 2 2 ABB A Sp 当时,令 2 tank 设,则由 1122 (,),(,)A xyB xy , () 2 p yk x , 2 2ypx 消去x得,所以 22 2 0 p yyp k , 12 2p yy k 2 12 y yp 又直线AO的方程为:,即为,所以,AO与准线的交点的坐标为 1 1 y yx x 1 2p yx y B/ A/ F B A O x y 10 ,而由知,所以B和的
25、纵坐标相等,从而轴同 2 1 (,) 2 pp B y 2 2 1 p y y B BBx A 理轴,故四边形是直角梯形AAx A ABB A 所以,它的面积为 11 () 22 ABB A SAABBA BABA B 22 212121 1 ()() 2 xxyyyy 2 21 2 11 ()1 2 yy k 2 1212 2 11 1()4 2 yyy y k 2 3 2 3 2 2 2 2 tan 1 12 1 12 p k p 21. 【考点分析】本题考查了函数、导数、极值、不等式及利用线性规划求目标函数最值 等基本问题.复习时应注重综合问题的训练,解答时要注意分析题目中的已知量与未知
26、量的 关系,寻求解决问题的突破口.需要从多层次、多角度去思考问题 【参考答案】 (1)不能(2).1029 【解题思路】 (1)由题意,,2,)( 2 babaxxxf 2 )(xxf.2bbx 若, 021) 1(,1)(bbfxxf则处取得极值在 即 . 0 ) 1(12)(, 1 22 xxxxfb此时 函数为单调递增函数,)(xf 这与该函数能在处取得极值矛盾,所以该函数不能在取到极值. 1x1x (2)因为函数在区间(-1,2) , (2,3)内各有一个极值点.)(xf 所以(-1,2) , (2,3)内各有一个实根.在0)( 2 baxxxf . 0 39 , 024 , 01 .
27、 0 ) 3( , 0)2( , 0) 1( ba ba ba f f f 画出不等式表示的区域如图所示, 将, 4 1 4 1 4abba变形为 当变化时,它表示斜率为轴上y在, 4 1 的截距为的一组平行线. 4 1 当直线向上移动时,截距增大,减小, 4 1 于是当目标函数过点 N(-5,6) ,ba4 对应的最小;29 当目标函数过点 M(-2,-3) ,ba4 对应的最大.10 所以的取值范围是ba4.1029 22. 【考点分析】本题考查了二次函数及不等式的解集,将二次函数与不等式、数列相 11 结合,已知求的基本题型,运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘 n S n
28、a 积所得新数列的前项和等诸多问题,考查了学生运算能力和推理论证能力和综合分n n T 析解决问题的能力. 【参考答案】 (1) 1,1 25,2 n n a nn (2) 11 111125 311 2362 33232 3 n nnn nn T A AA (3)3. 【解题思路】 (1) 0f x 的解集有且只有一个元素 2 4004aaaaA或. 在定义域内 12 0xx,使得不等式 12 f xf x成立 . 上是递减函数在函数,xfy0)( 当0a 时,函数 2 0f xx在,上递增, 故不存在. 成立使得不等式)(,0 2121 xfxfxx 当4a 时,函数, , 上递减在204
29、4 2 ,xxxf 故存在 . 成立使得不等式)(,0 2121 xfxfxx 综上,得 2 4,44,44 n af xxxSnn 11 11 441naS 当时,; 当 1 225 nnn naSSn 时, 1,1 25,2 n n a nn (2) 234 111325 33333 n n n T 23451 1111325 333333 n n n T 得: 23451 212111125 2 33333333 n nn n T = 32 21 11 1 122533 2 1 333 1 3 n n n 11 111125 311 2362 33232 3 n nnn nn T A AA (3)由题设 3,1 4 1,2 25 n n c n n 12 3n 时, 1 448 0 2523(25)(23) nn cc nnnn 3n 时,数列 n c递增 4 1 0 3 a ,由 4 105 25 n n ,可知 45 0aa 即3n 时,有且只有 1 个变号数 又 123 3,5,3ccc ,即 1223 0,0c ccc, 此处变号数有 2 个 综上得,数列 n c共有 3 个变号数,即变号数为 3 .
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