最新高考数学冲刺高分训练秘籍6优秀名师资料.doc
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1、2013高考数学冲刺高分训练秘籍61.已知等差数列a中,a,1,a,3. n13(1)求数列a的通项公式; (2)若数列a的前k项和S,35,求k的值( nnk2.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列b中的b、b、b. (1)求数列b的通项公式; n345n3.设a是公比为正数的等比数列,a,2,a,a,4. n132(1)求a的通项公式; n(2)设b是首项为1,公差为2的等差数列,求数列a,b的前n项和S. nnnn1114.已知公差不为0的等差数列a的首项a为a(a?R),且,成等比数列( n1aaa1241111*(1)求数列a的通项公式;
2、(2)对n?N,试比较,与的大小( naaaa2222n1大题过程训练 ,Taa,2n,1bnnnn1(本题满分12分)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,T,1,bnn且满足 1a,bba,nnnn(I)求的通项公式; (II)在中是否存在使得是中的项,若存在,9请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由( 24a中,a,SSnnR,,,().2(本小题满分12分)等差数列,其前n项和满足 n2nn,a (I)求实数的值,并求数列的通项公式; n1,2,bT.,b (II)若数列是首项为、公比为的等比数列,求数列的前n项和 nnnSn3(本题共12分)数列中,是不为
3、零的常数,n=1,2,3.), aa,a,cn,(ca,2,nn,1n1且成等比数列, (1 )求的值 (2) 求的通项公式 ca,a,aa123n高考怎么考, 17(本小题满分12分) 等比数列中,已知 aaa,2,16n14(?)求数列的通项公式; an(?)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项naa,bb35nn和。 Sn17(本小题满分12分 ) n,111,* 数列a 中a,,前n项和S满足S-S, (n)( N,1nnn,1n,33,( I ) 求数列a的通项公式a以及前n项和S; nnn(II)若S, t ( S+S ), 3( S+S) 成等差数列,求实数
4、t的值。 11223 数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征:适应于已知数列类型的题目( 2,aSa,a,aS,a例1(等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,(求数nn13955,a列的通项公式. n二、公式法 ,Sn11,a,n求数列的通项可用公式求解。 ,aann,SSn2nn,1,Sannn特征:已知数列的前项和与的关系 n例2(已知数列的前项和满足(求数列的通项公式。 ,n,aSaS,2a,(,1),n,1nnnnn三、由递推式求数列通项法 a,a,f(n)n,1n类型1 特征:递推公式为 对策:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求
5、解。 a,a,f(n)n,1n11a,a,例3. 已知数列,满足,求。 aaa,nn1n,1n22n,n类型2 特征:递推公式为 a,f(n)a n,1nna,1对策:把原递推公式转化为,利用累乘法 (逐商相乘法)求解。 ,f(n)na2n,aa例4. 已知数列a,aa满足,求。 nn1n,1n3,n1a,pa,q类型3 特征:递推公式为(其中p,q均为常数,) (pq(p,1),0)n,1n qt,a,t,p(a,t)对策:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等n,1n1,p比数列求解。 例5. 已知数列中,求. ,aa,2a,3aa,1nn,1nn1类型4 特征:递推公式为(其中
6、p,q均为常数)。 a,pa,qan,2n,1ns,t,p,对策:先把原递推公式转化为 其中s,t满足,再应用a,sa,t(a,sa)n,2n,1n,1nst,q,前面类型3的方法求解。 21例6. 已知数列中,,,求。 ,aaa,a,aa,1a,2nnn,2n,1n1233 类型4 特征:双数列型 对策:根据所给两个数列递推公式的关系,灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。 ,例7. 已知数列中,;数列中,。当n,2时, aba,1b,0nn1111,,求a,b. a,(2a,b)b,(a,2b)nnnn,1n,1nn,1n,133 巩固: 3a,a,7,0例8. 数列a满足a=1,,求数列a
7、的通项公式。 nnn,1n1例9. 已知数列满足,且,求( ,aaa,,32aa,1nnnn,11n例10(已知数列满足, 求( ,aaa,3,2aa,1(n,2),nnnn,11*a例11. 已知数列满足 aaaaanN,1,3,32().,nnnn,1221aa,a (I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式; ,nn,1n,例12. 数列aa,2,a,5,a,3a,2a满足=0,求数列a的通项公式。 n12n,2n,1nn21,aaa,a,a例13(已知数列满足a,1,a,2,求( nnn,2n,1n1233答案 1.【解答】 (1)设等差数列a的公差为d,则a,a,(n,1)
8、d. nn1由a,1,a,3,可得1,2d,3. 13解得d,2. 从而,a,1,(n,1)(,2),3,2n. n(2)由(1)可知a,3,2n. nn1,3,2n,2所以S,2n,n. n222进而由S,35可得2k,k,35. 即k,2k,35,0,解得k,7或k,5. k*又k?N,故k,7为所求( 2.【解答】 (1)设成等差数列的三个正数分别为a,d,a,a,d. 依题意,得a,d,a,a,d,15.解得a,5. 所以b中的b,b,b依次为7,d,10,18,d. n345依题意,有(7,d)(18,d),100, 解得d,2或d,13(舍去)( 故b的第3项为5,公比为2. n5
9、22由b,b?2,即5,b?2,解得b,. 3111455n,1n,3所以b是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为b,?2,5?2. nn443,1,3,a1313111n,1n,23. (1)由q,. 3,S,得,,解得a,. 所以a,3331n1,33333n,2(2)由(1)可知a,3,所以a,3. 因为函数f(x)的最大值为3,所以A,3;因为当x,时n36,2,,f(x)取得最大值,所以sin1.又0,故,. ,66,2x,所以函数f(x)的解析式为f(x),3sin. ,64. 22【解答】 (1)设q为等比数列a的公比,则由a,2,a,a,4得2q,2q,4,即q,n132
10、q,2,0,解得q,2或q,1(舍去),因此q,2. n,1n*所以a的通项为a,2?2,2(n?N)( nnn,n,n,1,2,1,2(2)S,,n1,2 n1,22n,12,2,n,2. 11122,5.【解答】 设等差数列a的公差为d,由题意可知,?,即(a,d),a(a,3d),n111,aaa2142从而ad,d. 1因为d?0,所以d,a,a,故通项公式a,na. 1n111n (2)记T,,.因为a,2a, n2naaa2222n11n,,,1,,,,211111211n,,,,所以T,,,?,1,. n2n,,,,a222a1a21,211从而,当a,0时,T,,当a,0时,T
11、,. nnaa11大题过程训练 11?b,T,b?b,n,11(解:(I)当时,2分 11112n,2 当时,?T,1,b?T,1,b nnn,1n,11两式相减得:,即:b,b6分 b,b,bnn,1nn,1n211n?b,() 故为首项和公比均为的等比数列,8分 bnn2 211nn,a(II)设中第m项满足题意,即,即 a2192m,,,n()ma,92mn 所以m,2,4(n,3,n,N) n (其它形如的数均可)12分a,7m,2,4(n,3,n,N) 42(本题考查数列通项、数列求和等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法(满分
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