最新高考数学复习八-圆锥曲线与方程章节测试题[全]优秀名师资料.doc
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1、2012高考数学复习八-圆锥曲线与方程章节测试题全第八章 第一讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 22xy1(2009?北京东城一模)已知方程,,1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值2m2,m范围是 ( ) A(m,2或m,1 B(m,2 C(,1,m,2 D(m,2或,2,m,1 答案:D 2,m,2,m,解析:由题意知 2,m,0,解得:m,2或,2,m,1. 22xy102(2009?吉林长春一模)已知椭圆,,1的离心率e,,则m的值为 ( ) 5m525515A(3 B(3或 C.15 D.15或 33答案:B 5,m,解析:若焦点在x轴上则有 ,5,m10
2、, ,5,5?m,3. m,5,若焦点在y轴上则有,m,510, ,5,m25?m,. 322xy3(若椭圆,1过点(,2,3),则其焦距为 ( ) ,216bA(25 B(23 C(45 D(43 答案:D 4322解析:?椭圆过(,23)则有:,,1b,4c,16,4,12c,232c,216b43.故选D. 22xy4(设椭圆,,1(m,1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,22mm,1则P到右准线的距离为 ( ) 127A(6 B(2 C. D. 27答案:B 2解析:由椭圆的第一定义2a,4即m,4 22xy1所以椭圆方程为,,1?e,. 432设P到右准线的距离为d
3、. 11由椭圆的第二定义, d2?d,2故选B. 22xy5(2009?吉林延边一模)已知点A是椭圆,,1(a,b,0)上一点,F为椭圆的一个焦22ab点,且AF?x轴,|AF|,焦距,则椭圆的离心率是 ( ) 1,51A. B.3,1 C.2,1 D.2, 22答案:C 解析:设左焦点为M|AF|,2c|AM|,2a,2c|MF|,2c?MAF是等腰直角三角c形2a,2c,22c?,2,1. a6(2009?河南安阳)平面内有一长度为4的线段AB,动点P满足|PA|,|PB|,6,则|PA|的取值范围是 ( ) A(1,5 B(1,6 C(2,5 D(2,6 答案:A 解析:由题意知P的轨迹
4、为椭圆a,3c,2 |PA|的取值范围为a,ca,c即1,5故选A. 22xy7(2009?湖北荆州质检)已知F、F为椭圆C:,,1的两个焦点,P为椭圆上12mm,1的动点,则FPF面积的最大值为2,则椭圆的离心率e为 12( ) 2357A. B. C. D. 34510答案:C 5解析:当P为椭圆短轴端点时FPF面积取最大值bc则m,4e,故选C. 1252x?28(2009?湖南株洲检测)已知椭圆,1的焦点为F、F,点M在该椭圆上,由MF?MF,y12124,0,则点M到y轴的距离为 ( ) 23263A. B. C. D.3 333答案:B ?2222解析:设M(xy)则MF,(x,c
5、y)MF,(x,cy)MF?MF,x,c,y,x,312122x2622,y,0又,1则|x|,故选B. ,y43二、填空题(45,20分) 229(椭圆4x,y,64的焦点坐标为_,离心率为_( 3答案:(0,43),(0,,43) 222yx22解析:将椭圆方程4x,y,64化为标准方程,,1得a,8b,4 641622c,a,b,43?焦点坐标为 c3(0,43)、(0,43)离心率e,. a222yx10(已知F、F为椭圆的直线交椭圆于A、B两点(若|FA|,,1的两个焦点,过F1212259,|FB|,12,则|AB|,_. 2答案:8 解析:由椭圆的定义得 ,|AF|,|AF|,1
6、012, ,|BF|,|BF|,10,12两式相加得|AB|,|AF|,|BF|,20即|AB|,12,20?|AB|,8. 2222xy11(2009?北京,12)椭圆、F,点P在椭圆上(若|PF|,4,则|PF|,,1的焦点为F121292,_;?FPF的大小为_( 12答案:2 120? 解析:依题知a,3b,2c,7.由椭圆定义得|PF|,|PF|,6?|PF|,4?|PF|12121,2.又|FF|,27.在FPF中由余弦定理可得cos?FPF, 1212122?FPF,120?. 12312(2009?广东,11)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且2G上一点到G
7、的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_( 22xy答案:,,1 36922c3xy解析:由题意得2a,12,所以a,6c,33b,3.故椭圆方程为,,1.a2369 三、解答题(410,40分) 13(根据下列条件求椭圆的标准方程: 18(1)两准线间的距离为5,焦距为25. 522xy1(2)和椭圆,,1共准线,且离心率为. 2420242(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为5和5,过33P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点( 解析:(1)设椭圆长轴长为2a短轴长为2b焦距长为2c则 2a182?,5,c5,a,3, 解得 , 2c,25b,2., 222
8、,a,b,c.2222xyyx?所求椭圆方程为,,1或,,1. 949422xy(2)设椭圆方程为,,1(a,b,0) 22ab则其准线为x,?12. 2a,12,c,a,6,c1? 解得, b,33.,a2 ,222,a,b,c.22xy?所求椭圆方程为,,1. 3627(3)?2a,|PF|,|PF|,25 122b3102?a,5由,. ,5得ba232222x3yy3x?所求椭圆方程为,,1或,,1. 51051022xy总结评述:设椭圆标准方程若焦点在x轴上则为,,1,若焦点在y轴上则22ab22yx22为,,1.有时为了运算方便设mx,ny,1(m,0n,0m?n)( 22ab22
9、xy14(如图,在直角坐标系xOy中,设椭圆C:,,1(a,b,0)的左右两个焦点分别22ab为F、F,过右焦点F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1)( 122(1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的一个顶点为B(0,,b),直线BF交椭圆C于另一点N,求?FBN的面21积( 解析:(1)解法一:?l?x轴 ?F的坐标为(20)( 2212,a,4,,1,22,ab,由题意可知,得 2 b,2.,22 ,a,b,222xy所求椭圆方程为?,,1. 42解法二:由椭圆定义可知|MF|,|MF|,2a. 12由题意|MF|,1?|MF|,2a,1. 2122又由Rt?MFF
10、可知(2a,1),(22),1a,0 12222?a,2又a,b,2得b,2. 22xy?椭圆C的方程为,,1. 42(2)直线BF的方程为y,x,2. 2y,x,2,222由,得点N的纵坐标为. xy3,,1 ,42128又|FF|,22?S?FBN,(2,)22,. 121233115(已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(,m,0)(m是大于0的常数)( 2(1)求椭圆的标准方程(结果用含m的式子表示); ?(2)设Q是椭圆上一点,过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若MQ,2QF,求直线l的斜率( 22xy解析:(1)设所求椭圆的方程为,,1(a,b,0)( 22abc1由已知得
11、c,m, a2a,2mb,3m. ?22xy故椭圆方程为,,1. 224m3m(2)设Q(xy)直线l:y,k(x,m)则点M(0km)( 00?MQ,2QF 0,2mkm,02mkm?x,y,. 00331,21,22224mmk99?Q在椭圆上?,,1 224m3m解得k,?26. 故直线l的斜率为?26. 22xy316(2009?江苏南通二模)若椭圆,,1(a,b,0)过点(,3,2),离心率为,?O的22ab322圆心为原点,直径为椭圆的短轴,?M的方程为(x,8),(y,6),4,过?M上任一点P作?O的切线PA、PB,切点为A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若直线PA与?M的
12、另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程; ?(3)求OA?OB的最大值与最小值( 94,,122ab,222a,b,c解析:(1)由题意得: ,c3 ,a3222,a,15,xy,?所以椭圆的方程为,,1. 2 1510b,10,(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在设直线PA的方程为:y,6,k(x,8)又因为PA与圆O相切所以圆心(0,0)到直线PA|8k,6|的距离为10即,10. 21,k可得直线PA的方程为:x,3y,10,0或13x,9y,50,0. (3)设?AOP,则?AOP,?BOP?AOB,2 OA2022则cos?
13、AOB,2cos,1,2(),1,1. 2OPOP?|OP|,10,2,12|OP|,10,2,8 maxmin200?OA?OB,|OA|?|OB|cos?AOB,10 2OP55155?(OA?OB),(OA?OB),. maxmin818第八章 第二讲 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(85,40分) 22xy1(2010?宁夏模拟)双曲线,1的焦距为 ( ) 102A(32 B(42 C(33 D(43 答案:D 222解析:由已知有c,b,12所以c,23故双曲线的焦距为43.故选D. ,a22xy2(2009?福建,4)若双曲线,1(a,0)的离心率为2,则a等于 ( )
14、 2a33A(2 B.3 C. D(1 2答案:D 22xy2解析:?,3 ,1(a,0)?b2a3222,bac32222?c,a,b?,1,,4?a,1.故选D. 222aaa63(2009?安徽,6)下列双曲线中离心率为的是 ( ) 222222222xyxyxyxyA. ,1 B.,1 C.,1 D.,1244246410答案:B 2222,bac3b1222解析:由已知e,得,即a,2b观察选项故选B. 2222a2aa22xy4(2009?宁夏、海南4)双曲线,1的焦点到渐近线的距离为 ( ) 412A(23 B(2 C.3 D(1 答案:A 22xy解析:双曲线,1的焦点为(4,
15、0)、(,4,0)(渐近线方程为y,?3x.由双曲线的对412|43,0|称性可知任一焦点到任一渐近线的距离相等(d,23. 3,122xy5(如果双曲线,1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离42是 ( ) 4626A. B. C(26 D(23 33答案:A 命题意图:考查双曲线的基本定义( 4解析:依题意知P在右支上准线l:x, 66右焦点F:(60)离心率e,. 2设P到l的距离为d由第二定义可知 |PF|26, dd24?d,. 6444故P到y轴的距离为,,6故选A. 3662222xyxy6(2009?湖北,5)已知双曲线,1(b,0)的焦点,则b, ,1的准线
16、经过椭圆,2224b( ) A(3 B.5 C.3 D.2 答案:C 解析:已知双曲线的准线方程为 2a2x,?,?,?1 c2,2?椭圆的焦点坐标为(?1,0)即c,1. 2?b,4,1,3?b,3.故选C. 7(2009?山东临沂一模)已知双曲线的两个焦点F(,10,0),F(10,0),M是此双12?曲线上的一点,且MF?MF,0,|MF|?|MF|,2,则该双曲线的方程是 1212( ) 222222xyxyxy22A.,1 B(x,y,1 C.,1 D.,1 993773答案:A ?解析:?MF?MF,0?MF?MF. 1212?|MF|,|MF|,2a 12?22?|MF|,|MF
17、|,40. 12?22?|MF|?|MF|,20,2a,2?a,9 122x22b,1?所求双曲线的方程为,1. ,y922xy8(2010?辽宁省东北育才模拟)若双曲线,1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线22ab1的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 ( ) 4623A.5 B. C(2 D. 23答案:D 21113c423222222解析:由已知得b,2c,c?b,c,a,c?a,c?,?e,2424433a故选D. 二、填空题(45,20分) 2y2229(双曲线x,my,1有一条准线方程为x,1的焦点坐标为_;若曲线x3,2,则实数m为_( 4答案:(?2,0) m, 32y2
18、解析:?x,1 3?a,1b,3c,2?焦点坐标为(?2,0)( 2a22若曲线x,my,1为双曲线则准线方程x,2故不符(则曲线为椭圆m,0c1411222a,1b,c,1,x,2?m,. mm311,m10(2009?浙江宁波一模)已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x,y,0,则此双曲线的标准方程是_( 22xy答案:,1 52022xy解析:设双曲线的标准方程为,1 22babb222c,5y,?x,2又c,a,b aa22xy22?a,5b,20?所求双曲线的标准方程是,1. 52022xy11(已知圆C过双曲线,1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆916心
19、到双曲线中心的距离是_( 16答案: 3解析:由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点所以圆C的圆4716心的横坐标为4故圆心坐标为(4?)易求它到中心的距离为. 3322xy12(2009?北京宣武)已知双曲线,1(a,0,b,0)的左、右焦点分别为F,F,点2212abP在双曲线的右支上,|PF|,4|PF|,则此双曲线的离心率e的最大值是_( 125答案: 3解析:设|PF|,m|PF|,n由定义得: 12m,n,2a 8am,3由已知m,4n解得 ,2a n,3在?PFF中由余弦定理得 12222(2c),m,n,2mncos?FPF 128a2a8a2a2224c,()
20、,(),2?cos?FPF 1233331782整理得:e,cos?FPF 12992552当cos?FPF,1时e最大为?e最大为. 1293三、解答题(410,40分) 22xy13(2009?成都检测)由双曲线,1上的一点P与左、右两焦点94F、F构成?PFF,求?PFF的内切圆与边FF的切点坐标( 12121212解析:由双曲线方程知a,3b,2c,13. 如右图根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得 |PF|,|PF|,2a. 12由于|NF|,|NF|,|PF|,|PF|,2a .? 1212|NF|,|NF|,2c. ? 122a,2c由?得|NF|,a,c. 12?
21、|ON|,|NF|,|OF|,a,c,c,a,3. 11故切点N的坐标为(3,0)( 根据对称性当P在双曲线左支上时切点N的坐标为(,3,0)( 14(已知双曲线的中心在原点,焦点F、F在坐标轴上,离心率为2,且过点P(4,12,10)( (1)求双曲线方程; ?(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF?MF,0; 12(3)求FMF的面积( 1222解析:(1)解:?e,2?可设双曲线方程为x,y,(?0)( ?过点(4,10)?16,10,即,6. 22?双曲线方程为x,y,6. (2)证明:方法一:由(1)可知双曲线中a,b,6 ?c,23?F(,230)F(230) 12mm?kM
22、F,kMF, 123,233,2322mmkMF?kMF,. 1239,1222?点(3m)在双曲线上?9,m,6m,3 故kMF?kMF,1?MF?MF 1212?MF?MF,0. 12?方法二:?MF,(,3,23,m) 1?MF,(23,3,m) 2?22?MF?MF,(3,23)(3,23),m,3,m. 1222?M点在双曲线上?9,m,6即m,3,0 ?MF?MF,0. 12(3)解:FMF的底|FF|,43 1212FMF的高h,|m|,3?SFMF,6. 12122215(直线l:y,kx,1与双曲线C: 2x,y,1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围; (
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