最新高考数学文科解题技巧优秀名师资料.doc
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1、高考数学文科解题技巧2012年高考解题技巧知识点汇总 一、选择题和填空题: 1、 集合题: :表示交集(两个集合都有的元素或者是共同的元素) 例如: ,:表示并集(把两个集合的全部元素合在一起形成的集合)例如:表示全集的补集(在全集u中找集合N里没有的元素)例如:全集绝对值不等式的解法:的解为:或例如:的解为:或的解为:例如:的解为: 一元的解为或其中x1,x2是方程的两个根,且 2 例如:的解为或 的解为其中x1,x2是方程 的两个根,且 的解为- 例如:2、 反函数:(如果是函数图象关于对称,也就是求其反函数) 指数函数和对数函数之间的转化:的反函数为最后变形为其中a,0且,0) 例如:
2、3、 圆锥曲线相关知识: ?圆:圆的一般形式:圆心为( 的反函数为最后得到),半径为222 圆的标准方程:,圆心为(a,b)半径为r 例如:圆的圆心坐标是( 2,-3) ?抛物线:(以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例)焦点(22pp,0),准线方程 1) 例如:?抛物线的焦点到准线的距离是4 ?抛物线的焦点坐标为( x2y2 b是短轴长 ?椭圆:?标准方程:其中a是长轴长,ab ?c是焦半径:,e是离心率:曲线上任意的点P到焦点的距离a2 右正,左负;e的取值范围:) ?曲线上任意的点P到准线的距离c x2y2 例如:椭圆的右焦点为F,其右准线与x轴交点为A,在椭圆上存在点P满足线段ab AP的
3、垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 b是短轴长 ?双曲线:?标准方程:,其中a是长轴长, ?c是焦半径: 是离心率:曲线上任意的点P到焦点的距离a2 ?右正,左负;e的取值范围:)曲线上任意的点P到准线的距离c x2y2 上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么P到左准线的距离是 例如:双曲线6436 4、 分层抽样: (1)频率可以看成是概率,用与事件A相关的总数m除以事件总数n就是概率P: (2)各层中抽取的样品数等于概率乘以该层样品总数: 组及各组的频数如下: 例如:?有一个容量为66的样本,数据的分11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 9 23
4、.5,27.5) 18 27.5,31.5) 1l 31.5,35.5) 12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3 1根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占 3 ?一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人。为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是8,16,10,6 5、 充要条件: m n 结论 已知先确定给出的信息哪里是已知,哪里是结论:已知结论 已知结论 例如:?“x,3”是“x2,9”的充分而不必要的条件 ?已知a,b,
5、c,d为实数,且,则“a>b”是、 向量运算: ?已知向量 那么充分必要充要单位向量;?;a,b两向量的夹角公式: ?例如:已知两非零向量a,b,则与b共线”的充分不必要条件 7、 三角函数变换:由的图像变为 ?先平移,在压缩:向左移动个单位,向右平移-个单位;横坐标变为原来的1 图象左移 1 倍 A倍 纵坐标伸长为原来的 ?先压缩,在平移:横坐标变为原来的 1 ;向左移动+ 个单位,向右平移个单位 1 倍 A倍纵坐标伸长为原来的例如:将函数的图象上所有的点向右平行移动倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是: 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的210 12 10 ) 8、 线性规划
6、: 根据题给条件,列出所有不等式。再由不等式解出取极值点的坐标,代入就是最后结果。 例如:?某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车(某 天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次(派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为: 设派用甲型卡车(解:获得的利润为u(元),x辆),乙型卡车(y辆)由题意,x、y满足关系式 确定的交点(7,5)处取得最大值4900元 ?某工厂用某原料由甲车间加工出A
7、产品,由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加 工出7千克A产品,每千克A 产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱) 9、 空间中的点线面: ?利用教室的墙角(三个面垂直)和教室) (A), (B), ,l2,l3共面 (D)l1,l2,l3共点(C)l1,l2,l3共面 ?如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,PA=
8、2AB,(A) 则下列结论正确的是( D )(B)平面平面PBC (C)直线BC/平面PAE (D)直线PD与平面ABC所成的角为45 10、球的知识: 球的体积公式和面积公式考试试卷上会给出: 球面距离等于球的半径乘以两点与球心连线所成的夹角: 例如:?半径为R的球O的直径AB垂直于平面,垂足为B,是平面( 等差中项:若a,b,c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且 前n项和公式;a,b,c成等差数列是的充要条件。 ; 等差数列的基本性质(其中 ?若,则反之,不成立。? ?仍成等差数列。 判断或证明一个数列是等差数列的方法: ?定义法:常数)()是等差数列 ?中项法: ?通项公式法: (2
9、)等比数列 递推关系与通项公式 (是等差数列 (k,b为常数是等差数列 递推关系: 通项公式: 推广: 等比中项:若三个数a,b,c成等比数列,则称b为a与c的等比中项,或 前n项和公式 等比数列的基本性质,(其中 ,则?q ?若an2 , ?为等比数列,则时,Sn,仍成等比数列。 等比数列的判定法 ?定义法: (常数)为等比数列; ?中项法: 为等比数列; 例如 :数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ?1),则a64 等差数列的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5等比中项,则数列的前10项之和是设等差数列an的前n项和为Sn,且(若,则 若等比数列an满足an
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