最新高考数学温习必做的平面几何综合题.docd[优质文档]优秀名师资料.doc
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1、高考数学温习必做的平面几何综合题.docd优质文档高考数学复习必做的立体几何综合题PABCD,ABCD1、如图,在四棱锥中,底面为矩形, ABCDBC,1侧棱底面,PA,AB,3, 为的中点。 PA,2EPDAC (?)求直线与所成角的余弦值;PBNNE,(?)在侧面内找一点,使面PABPAC, N并求出点到AB和AP的距离。 解:(?)建立如图所示的空间直角坐标系, 则的坐标为、 ABCDPE,A(0,0,0)、 D(0,1,0)B(3,0,0)C(3,1,0)1、E(0,1), P(0,0,2)2从而 AC,(3,1,0),PB,(3,0,2).,AC与PB设的夹角为,则 AC,PB337
2、cos, 1427|AC|,|PB|37ACPB?与所成角的余弦值为。 14NNPAB (?)由于点在侧面内,故可设点坐标为,则 (,0,)xz1NE,PACNE,(,x,1,z),由面可得, 21,z,1,0,(,x,1,z),(0,0,2),0,NE,AP,0,2 即化简得,11,3x,,0.,NE,AC,0.,(,x,1,z),(3,1,0),0.2,2,3x, ? ,6,z,1,33NN即点的坐标为,从而点到和的距离分别为。 ABAP(,0,1)1,66ABCD2、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中AECF1。 ABBCCCBE,4,2,3,11(?)求BF的
3、长; C (?)求点到平面的距离。 AECF1解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则, D(0,0,0)B(2,4,0)设 ACEC(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)Fz(0,0,)1?为平行四边形, AECF1?由为平行四边形AECF,1 ,?,由得AFECz,(2,0,)(2,0,2),1?,?zF2.(0,0,2).,?,EF(2,4,2)., 于是即的长为|26,26.BFBF,(II)设为平面AECF的法向量, n11显然n不垂直于平面ADF,故可设n,(x,y,1)11, nAE,0,0410,,xy,1由得,,,2020xynAF,0,1x,1,4
4、y,1,0, 即?,1,2x,2,0,y,.,4,的夹角为,则 又CC,(0,0,3),设CC与n111CC,n343311 cos,.331|CC|,|n|113,1,116C?到平面的距离为 AECF1433433 d,|CC|cos,3,,.13311ABC3、如图,已知正三棱柱的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面2DADBBCCABCCC111111,所成的角为( 45(?)求此正三棱柱的侧棱长; A,BD,C(?) 求二面角的大小; CABD(?)求点到平面的距离( ABCBCEAE解:(?)设正三棱柱的侧棱长为(取中点,连( ABCx111A1A?,ABC?,AEBC是正三角形,
5、( HB1ABC,BC又底面侧面,且交线为( BBCCIG11BFEC1?,AE侧面( BBCCD11C,EDAD,,ADE45连,则直线与侧面BBCC所成的角为( 11AE3,Rt,AEDx,22在中,解得( tan45,2EDx1,422此正三棱柱的侧棱长为( ?注:也可用向量法求侧棱长( EEFBD,FAF(?)解法1:过作于,连, ?AE,AFBD,BBCC,侧面( ?11A,BD,C?,AFE为二面角的平面角( Rt,BEFEFBEEBF,,sin在中,又 CD233BEEBF,,,1,sin, ( EF,?22BD332(2),又 AE,3,AERt,AEF在中,( tan3,,A
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