最新高考数学理科《导数》综合题选编1T优秀名师资料.doc
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1、2013高考数学理科导数综合题选编1T2013高考数学理科导数综合题选编T 2,xxax,,2,01(,四川,已知函数,其中是实数.设,为该函数图Bxfx(,()fx(),Axfx(,()a,2211ln,0xx,fx()象上的两点,且. (?)指出函数的单调区间; xx,12fx()AB,(?)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; xx,x,0212fx()AB,(?)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围. afx,1,1,00,,,解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为, ,,fxfx,由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切,12
2、,fxfx,1fxfxx,,22x,0线与点B处的切垂直时,有. 当时,对函数求导,得. ,1222221xx,,220,220xx,,,,因为,所以, 所以. 因此xx,0,1212121,,22x22x, 当且仅当=1,即xxxxxx,,,,,,222222221,12211212,231fx()AB,时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1 xx,xx,且211222,fxfx,fx(),当或时,故. 当时,函数的图象在xx,0x,0xx,0xx,0,12121122122yxxaxxx,,,,,222yxxxa,,,,22点处的切线方程为 ,即 xfx,,111
3、111111fx()yxxx,ln当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即xfx,x,0,22222x211,yxx,,,ln1. 两切线重合的充要条件是 由?及知,. 由xx,0,10x,,22 x?1,2121xx2,22,ln1 xxa,,?21,1222hxxxx,,,ln221(10)axxx,,,,,ln1ln221?得,. 设, 则,111111122x,11,hxx,10hxh,0ln21hxx,20. 所以是减函数. 则, 所以,11111x,11hx,,,ln21,a,ln21. 又当且趋近于时,无限增大,所以的取值范围是. ,1x,(1,0)a,11fx()AB,,,ln
4、21,故当函数的图像在点处的切线重合时,的取值范围是 a,xa,a,02(,湖南,已知,函数. fx(),xa,2g()afxa()0,4在区间上的最大值为g(),(I)记求的表达式; ,1 yfx,()0,4(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若a,x,a3a,存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. a,1-,当x,2a,或x,a时,是单调递增的。,x,2ax,2a解: a,0,f(x),x,a3a,-1,,当,2a,x,a时,是单调递减的。,x,2ax,2a,3a1(?) 由上知,当a,4时,f(x)在x,0,4上单调递减,其最大值为f(0),-
5、1,,2a2当a,4时,f(x)在0,a上单调递减,在a,4上单调递增。3a1 令f(4),1-,f(0),解得:a,(1,4,即当a,(1,4时,g(a)的最大值为f(0);3a,4,2a21-,当a,(0,1时,4,2a 当a,(0,1时,g(a)的最大值为f(4)综上,g(a),1,当a,(1,,,)时,2,(II)由前知,y=f(x)的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且. P(x,y),Q(x,y)f(x),f(x),11122123a,3a,1,x,(0,a),x,(a,8,3a,(x,2a)(x,2a)不妨设 12
6、1222(x,2a)(x,2a)122aaxa,3,2,422a0,aaxa3,2,42,2 xxaxxaaxxa,0,,2(,),4,3,,2121212,xa,22,ax,82,220,3,2x,4a2x,3,4a2,4a,3,4a,11, 22,1,x,2a,2,4a,2x,2a,3,4a,a,,且0,a,4,a,(0,),32,222,4a,16a,x,82a,2x,16,1yfx,()0,4所以,当时,函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直. a,(0,),22x3(全国卷?)已知函数f(x),x,ax,b,g(x),e(cx,d),若曲线y,f(x)和曲线y,g(x
7、)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y,4x+2 (?)求a,b,c,d的值 (?)若x?,2时,f(x)?kg(x),求k的取值范围。 xFxkgxfx()()(),解:(1)(2)令,则,由题设可得Fxkex()(1)(24),,从而abcd,4,2,2,221,keF(0)0,20kk,1,故,令得,(1)若,则,从而当xkx,ln,2xx,(2,)Fx()0,121Fx()(2,),,,时,当时,即学科,网,在上最小值为xx,,,(,)Fx()0,Fx()0,122ke,,此时f(x)?kg(x)恒成立;(2)若,Fxxxxxx()2242(2)0,,,,,1111112x,F
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