最新高考数学真题分考点汇编:传统概率的计算优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学真题分考点汇编:传统概率的计算精品文档 高频考点分析 传统概率的计算 典型例题: 0x2,例1. (2012年北京市理5分)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随,0y2,机取一个点。则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【 】 ,2,4,A. B. C. D. 4264【答案】 D。 【考点】几何概率。 0x2,【解析】不等式组表示的平面区域D是一个边长为2的正方形,,0y2,如画图可知,区域内到坐标原点的距离大于2的点为红色区域,它的面积122为正方形的面积减四分之一圆的面积:。 22=4,44, ?此点到坐标原点的距离大于2的概率是。故选D。 4例2. (2012年安
2、徽省文5分)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于【 】 1234 ()A()B()C()D5555【答案】。 B【考点】概率。 【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为红1,白1,白2,黑1,黑2,黑3。 画树状图如下: 6从袋中任取两球,共有15种等可能结果,满足两球颜色为一白一黑有种, 62,?概率等于。故选B。 155专业分享 精品文档 例3. (2012年广东省理5分)从概率位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是【 】 4121A. B. C. D. 9939【答案】D。 【考点】分
3、类讨论的思想,概率。 【解析】由题意知,个位数与十位数应该一奇一偶。 ?个位数为奇数,十位数为偶数共有55=25个两位数; ?个位数为偶数,十位数为奇数共有54=20个两位数。 两类共有25+20=45个数,其中个位数为0,十位数为奇数的有10,30,50,70,90共5个数。 51?概率位数为0的概率是=。故选D。 459例4. (2012年湖北省理5分)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是【 】 21121A. 1, B. , C. D. ,2【答案】A。 【考点】概率,扇形面积,特殊元素法。 【解析】取
4、大圆的半径为2,则小圆半径为1, 如图,两个半圆相交的阴影部分是两个弓形,连接OC,取OA的中点D,连接CD。 ?两个半圆相交的阴影部分面积为111,2。 ,2111=1,,422,12,,S=2=又?扇形OAB的面积为, 扇4专业分享 精品文档 ,111,?阴影部分的面积为。 ,21+1=2,,222,,,22在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率。故选A。 P=1,例5. (2012年福建省理5分)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为【 】 1111A. B. C. D. 4567【答案】C。 【考点】定积分的计算,几何概型的计算。
5、31,21211212【解析】?Sxxdxxx=,, ,,0阴影,032326,1S1阴影6 ?利用几何概型公式得:。故选C。 P=,S16正方形例6. (2012年辽宁省理5分)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,领边长2分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为【 】来源:学优 1124(A) (B) (C) (D) 3563【答案】C。 【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算。 x12,x【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm。那么矩形的面积为2cm。 xx(12),2012,xxx,48或由,解得。又,所以该矩形面积小于32
6、cm的概率xx(12)32,4+42=为。故选C。 123例7. (2012年辽宁省文5分)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长2分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为【 】 专业分享 精品文档 1124:(A) (B) (C) (D) 3563【答案】C。 【考点】函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算 【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为x12,x2cm,由,解得。又,所以该矩形面积大于210,x012,xxx(12),xx(12)20,82220cm的概率为。故选C。 =123例8. (2012年上海市
7、文4分)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 ? (结果用最简分数表示). 2【答案】。 3【考点】排列组合概率问题(古典概型)。 m222【解析】设概率,则。 n,C,C,C,27p,333n2种;?确定上述二人所求k,分三步:?选二人,让他们选择的项目相同,有C3选择的相同的项 18212111目,有种;?确定另一人所选的项目,有种. 所以,故。 Ck,C,C,C,18p,C33322273()fxx,sin,,,例9. (2012年湖南省理5分)函数的导函数的部分图像如yfx,(),x图所示,其中,P为图像与y轴的交点
8、,A,C为图像与轴的两个交点,B为图像的最低点.,33,(1)若,,点P的坐标为,则 ? ; 0, ,62,xABC(2)若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在?ABC内的概率为 ? . 专业分享 精品文档 ,【答案】(1)3;(2)。 4【考点】三角函数的图像与性质,定积分,几何概率。 ,33,【解析】(1),当,点P的坐标为时,,yfx,(),,,cos()x0, ,62,33, ,cos,62?。 ,32,T1,(2)由图知AC,,。 SAC,ABC2222,x?ABC,?曲线段与轴所围成的区域面积为 yfx,(),,,cos()x3,3,223,()=|sinsin2fxdx
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