最新高考数学真题分考点汇编:圆锥曲线的焦点(含焦半径、焦点弦+和焦点三角形)问题优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学真题分考点汇编:圆锥曲线的焦点(含焦半径、焦点弦 和焦点三角形)问题圆锥曲线的焦点(含焦半径、焦点弦和焦点三角形)问题 典型例题: 22例1. (2012年全国大纲卷理5分)已知为双曲线的左右焦点,点在Cxy:2,PFF,12上, C,则【 】 PFPF=2cos=,FPF12121334A( B( C( D( 5544【答案】C。 【考点】双曲线的定义和性质的运用,余弦定理的运用。 【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 22xy2222cab,,,2由可知,?。 ab,2xy,2122?。 FF=412设,则。 PFkPFk, =2P
2、FPFk,=2112?根据双曲线的定义,得。PFPFka,=22212 ?。 PFPF,22, 42=21在中,应用用余弦定理得,PFF12222PFPFFF,,328163,,1212。故选C。 cos=,,FPF122324PFPF,1222xy2例2. (2012年福建省理5分)已知双曲线,1的右焦点与抛物线y,12x的焦点重合,,24b则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于【 】 A.5 B(42 C(3 D(5 【答案】A。 【考点】双曲线和抛物线的性质。 【解析】由抛物线方程知抛物线的焦点坐标F(3,0), 22xy2 ?双曲线,1的右焦点与抛物线y,12x的焦点重合, ,24b22
3、49=5=5,,bbb ?双曲线的焦点为F(c,0),且。 b ?双曲线的渐近线方程为:y,?x, a第1页 共4页 bc,a,?双曲线焦点到渐近线的距离d,b=5。故选A。 b2,1,a,2例3. (2012年北京市理5分)在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线的焦点F,且与y=4x该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60,则?OAF的面积为 ? 3。 【答案】【考点】抛物线的性质,待定系数法求直线方程,直线和抛物线的交点。 2【解析】根据抛物线的性质,得抛物线的焦点F(1,0)。 y=4x0k=tan60=3 ?直线l的倾斜角为60,?直线l的斜率。 ?由点斜式公
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