最新高考数学真题分考点汇编:极坐标与参数方程优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学真题分考点汇编:极坐标与参数方程精品文档 极坐标与参数方程 典型例题: 例1. (2012年上海市理4分)如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角lM(2,0),,若将的极坐标方程写成的形式,则 ? . l,f(,)f(,),61【答案】 ,sin(,)6【考点】点斜式直线方程的应用,直角坐标与极坐标互化。 ,【解析】?该直线过点,与极轴的夹角, ,M(2,0),6,sin6yxx=tan2=2, ?该直线的直角坐标方程为:,即,,cos6,。 xysincos=1,66根据直角坐标与极坐标的关系,代入上式,得 xy=cos=sin,,,cossinsincos=1coss
2、insincos=1sin=1,, ,66666,1,=?。 ,sin,6,x=2t,x=3cos,例2. (2012年北京市理5分)直线 (t为参数)与曲线 (“为参数)的,y=1t,y=3sin,交点个数为 ? 【答案】2。 【考点】参数方程,点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系。 【解析】将参数方程化为直角坐标方程: 专业分享 精品文档 将直线方程的两式相加,得: xy1=0,,22 将曲线方程的两边平方后相加,得 ,它是圆心在(0,0),半径为3xy=9,的圆。 001,,2 由点到直线的距离公式,得圆心(0,0)到直线的距离为 ,=xy1=0,,22211,它小于圆的半径。 ?直线
3、与圆相交,有两个交点。 【也可用一元二次方程根的判别式求解】 2,xpt=2,例3. (2012年天津市理5分)己知抛物线的参数方程为(为参数),其中,tp0,ypt=2,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横lFMEM|=|EFMF坐标是3,则 ? . p=【答案】2。 【考点】参数方程及其参数的几何意义,抛物线的定义及其几何性质。 2,xpt=2p2【分析】?,可得抛物线的标准方程为,?焦点。 F(,0)ypx=2(0)p,2ypt=2,pMp(3,6),?点的横坐标是3,则,?点,Ep(,6),M2pp222EFp=(+)+(06),。 22p由抛物线的几何性质得MF
4、=+3。 2122?,?pppp+6=+3+9,解得。 |=|EFMFp=24,()R例4. (2012年安徽省理5分)在极坐标系中,圆的圆心到直线的,4sin,6距离是 ? 3【答案】。 【考点】极坐标与直角坐标的转换,点到直线的距离公式。 22【解析】将xy,,(2)4化为直角坐标方程:,其圆心坐标为。将,4sin(0,2),()R化为直角坐标方程:。 xy,30,6专业分享 精品文档 , ?根据点到直线的距离公式,得圆心到直线的距离是,()R,6023,。 ,32例5. (2012年广东省理5分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C和C的参数方程分别为12,x,2cos,xt,和,则曲线C与
5、C的交点坐标为 ? 。 12()为参数,()t为参数,yt,y,2sin,【答案】(1,1)。 【考点】参数方程。 222【解析】曲线C的普通方程为:;曲线C的普通方程为:。 xyx= (0)xy+=2122x=1xyx= (0)解得。 22y=1xy+=2?曲线C与C的交点坐标为(1,1)。 1222例6. (2012年江西省理5分)曲线的直角坐标方程为,以原点为极点,Cxyx,,20xC轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 ? 。 【答案】。 ,2cos【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化,转化与化归的数学思想的应用。 x,cos,【解析】由极坐标方程与直角坐标方程的互化公
6、式得,y,sin,222,0, xyx,,22cos,又?,?。 ,0,2cos例7. (2012年湖北省理5分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原xoyxt=+1,Ox=点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为,24yt=-1,,参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为 ? 。 55,【答案】。 ,22,【考点】极坐标方程,参数方程,曲线的交点。 专业分享 精品文档 xt=+1,yxx=0,【解析】射线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为=,,,24yt=1,,,2。 yx=2,,xx=1=4,55,联立方程解得。?线段AB的中点的直角坐
7、标为。 ,yy=1=422,xt,,1,例8. (2012年湖南省理5分) 在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参C,1yt,12,xa,sin,数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则 ? . a,a,0C,2y,3cos,3【答案】。 2【考点】直线的参数方程、椭圆的参数方程。 【解析】将曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x轴交点,CC12即可求得: xt,,1,3x曲线C:直角坐标方程为,与轴交点为; (,0)yx,32,1yt,122,22xa,sin,xyxC,,1曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为,22y,3cosa9,。 (,0),(,0)
8、,aa3a,0CC由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知。 a,122例9. (2012年陕西省理5分)直线与圆相交的弦长为 ? . 2cos1,2cos3【答案】。 【考点】极坐标方程,圆和直线的关系。 122【解析】将极坐标方程化为普通方程为x=与xyx+=2,联立方程组成方程组求出213133(,)(,)-两交点的坐标和,故弦长等于。 2222C例10. (2012年全国课标卷理10分) 已知曲线的参数方程是1专业分享 精品文档 ,x,2cos,,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的x(为参数),C,2y3sin,坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,AB
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