最新高考数学真题精校精编:考点40+椭圆优秀名师资料.doc
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1、2013年高考数学真题精校精编:考点40 椭圆圆学子梦想 铸金字品牌 温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点40 椭圆 一、选择题 x2y21. (2013?新课标全国?高考文科?,5)设椭圆的左、右ab ,焦点分别为F1,F2,则C的离心率为( ) P是C上的点, 11 B. C. 32 【解题指南】利用已知条件解直角三角形,将PF1,PF2用半焦距c表示出来,然 后借助椭圆的定义,可得a,c的关系,从而得离心率. 【解析】选D. 因为所以 又。 2a,所以 的左、右顶点分别 a,选D. x2y22.(2013?大
2、纲版全国卷高考理科?T8)椭圆为A1,A2,43 点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是那么直线PA1斜率的取值范围是 B. - 1 - 铸金字品牌 圆学子梦想 ,1 x2y2【解题指南】将P(x0,y0)代入到中,得到x0与y0之间的关系,利用为定值求解kPA的取值范围. 2 22x0y0yy【解析】选B.设P(x0,y0),则+=1, kPA1?kPA232x0y33133=-,故.因为,所以PA1PA2PA1224kPA2x0-4x0-4484203- 3. (2013?大纲版全国卷高考文科?,8)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B
3、两点,且 x2y22b2【解题指南】由过椭圆2的焦点且垂直x轴的通径为求解. aab x2y2b23【解析】选C.设椭圆得方程为,由题意知,又a2ab x2y212解得或,而,故椭圆得方程为,432222=3,则C的方程为 x2y24. (2013?四川高考文科?,9)从椭圆上一点P向x轴作垂ab 线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB/OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( ) A. 1 B. C. D. 422 【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质,解题时要注意两个条件的应用,一是PF1与x轴垂直,二是AB/OP - 2 - 圆学子
4、梦想 铸金字品牌 b2c2【解析】选C,根据题意可知点P(c,y0),代入椭圆的方程可得,根a22 y0bPF1BOb2c2b2c2bc2据AB/OP,可知,即,解得,即 2,解得 (2013?广东高考文科?,9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ) 1 2 x2y2x2y2x2y2x2y2 ( 【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质,用好a,b,c,e的关系即可. x2y2c1【解析】选D.设C的方程为2+2=1,(a>b>0) ,则c x2y2C的方程是 x2y26. (2013?辽宁高考文科?,11)已知椭圆的左焦点为F,Cab
5、 与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos?ABF=,则C的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】 由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点到右焦点的距离,进而求得a,c 【解析】选B.在三角形ABF中,由余弦定理得 又 74 5解得在三角形ABF中,故三角形ABF为直 角三角形.设椭圆的右焦点为,连接根据椭圆的对称性,四边形- 3 - 圆学子梦想 铸金字品牌 为矩形, 则其对角线且,即焦距 又据椭圆的定义,得,所以2a故离心率二、填空题 7.(2013?江苏高考数学科?T12) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标
6、准方程x2y2为,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点ab 到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若,则椭圆C的离心率为 【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式. a2bc【解析】由原点到直线BF的距离为d1得,因F到l的距离为d2故,ca a2b22 2又解 得又所以 3 . 8.(2013?上海高考文科?T12)与(2013?上海高考理科?T9)相同 设AB是椭圆的长轴,点C在上,且 个焦点之间的距离为 . 【解析】 如图所示,以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系 若AB=4,BC=2,则的两 - 4 - 圆学子梦想 铸金字品牌 设D在AB上,且把C(1,
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