最新高考数学真题分考点汇编:集合思想的运用优秀名师资料.doc
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1、2012年高考数学真题分考点汇编:集合思想的运用集合思想的运用 典型例题: 例1. (2012年江苏省10分)设集合,n,N*(记为同时满足下列条件的集合fn()APn,12,n的个数: ?;?若,则;?若,则。 2x,CAxA,2xA,x,CAAP,nppnn(1)求; f(4)(2)求的解析式(用表示)( fn()n21,42,31,3,4,【答案】解:(1)当时,符合条件的集合为:, n=4A,? =4。 f(4)( 2 )任取偶数,将除以2 ,若商仍为偶数(再除以2 ,? 经过次以后(商必xkxP,nk为奇数(此时记商为。于是xm=2 ,其中为奇数。 mmkN,*由条件知(若则为偶数;
2、若,则为奇数。 mA,xAk,mA,xAk,于是是否属于,由是否属于确定。 AAxm设是中所有奇数的集合(因此等于的子集个数。 fn()QPQnnnnn,1当为偶数 或奇数)时,中奇数的个数是()。 nPn22n,22n,为偶数,?。 fn()=,,1n,,22n为奇数,【考点】集合的概念和运算,计数原理。 【解析】(1)找出时,符合条件的集合个数即可。 n=4(2)由题设,根据计数原理进行求解。 n,2例2.(2012年上海市理18分)对于数集,其中0,x,x,?,x,定义X,1,xxx?12n12n,向量集Y,|(,),aaststX,X. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P. 例a
3、a,0a,Ya,Y1212如X1,1,2具有性质P. (1)若,2,且,求的值;(4分)来源:GKSTK.Com xx,1,1,2,x(2)若X具有性质P,求证:1,X,且当,1时,=1;(6分) xxn1(3)若X具有性质P,且=1,(为常数),求有穷数列x,x,?,x的通项公式.(8分) qxxq,1212n第1页 共7页 ,【答案】解:(1)选取,则Y中与垂直的元素必有形式。 ax,(,2)a(,1,b)11,从而=4。 ?xb=2x,(2)证明:取,设满足。 axx,(,)Yast,(,Y)aa,0111212由得s,t,0,?s、异号。 (s,t)x,0t1?,1是X中唯一的负数,所
4、以s、中之一为,1,另一为1。 t故1,X。 假设,其中1,k,n,则。 x,10,x,1,xk1n,选取,并设满足,即。 axx,(,)Yast,(,Y)sx,tx,0aa,011n21n12则s、异号,从而s、之中恰有一个为,1。 tt若s=,1,则,矛盾; x,tx,t,x1n1若t=,1,则x,sx,s,x,矛盾. n1n?=1。 x1i,1 (3)猜测,i=1, 2, , 。 x,qni记,=2, 3, , 。 knA,1,1,xx?kk2先证明:若具有性质P,则也具有性质P。 AAk,1k,ss 任取,、t,.当、t中出现,1时,显然有满足。 ast,(,)Aaaa,01k212s
5、,1t,1s 当且时,、t?1。 ,?具有性质P,?有,s、t,,使得。 AAast,(,)aa,0k,1k,11121112从而s和t中有一个是,1,不妨设s=,1, 111ttt,x假设,且,,则。 AAk,1k1k,111s由(s,t),(,1,x),0,得s,tx,x,与,矛盾。 Akk,1k,1k,1t?,,从而也具有性质P。 AAkk1i,1现用数学归纳法证明:,i=1, 2, , 。 x,qni当=2时,结论显然成立。 n第2页 共7页 i,1 假设时,有性质P,则,i=1, 2, , ; nk,x,qkA,1,1,xx?kk2i则当时,若有性质P,则 nk,+1A,1,1,xx
6、x?A,1,1,xx?kkk,121kk2k,1 也有性质P,所以。 A,1,1,qqx?kk,11,,并设满足,即。 取axq,(,)ast,(,)xs,qt,0aa,011k,2k,112由此可得与中有且只有一个为,1。 tsq 若t,1,则s,1,所以,,这不可能; xqk,1sk,1kk,1ks,1 ?,又,所以。 x,qt,q,q,qx,qx,q,1k,1k,1ki,1i,1 综上所述,i=1, 2, , 。 x,qx,qnii【考点】数集、集合的基本性质、元素与集合的关系,数学归纳法和反证法的应用。 【解析】(1)根据题设直接求解。 (2)用反证法给予证明。 (3)根据题设,先用反
7、证法证明:若具有性质P,则也具有性质P,再用数学归纳法证AAk,1ki,1明猜测,i=1, 2, , 。 x,qni例3. (2012年北京市理13分)设A是由mn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A?S(m,n),记R(A)为A的第?行各数之和(1?m),C (A)为A的第j列各数之和(1?j?n); ij记K(A)为?R(A)?,?R(A)?,?R(A)?,?C(A)?,?C(A)?,?C(A)?中的最小值。 12m12n(1)对如下数表A,求KA的值; ,1 1 ,0.8 0.1 ,0.3 ,1 (
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