最新高考数学知识点汇总_1406910757优秀名师资料.doc
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1、高考数学知识点汇总_1406910757AAAAUAU,CU ABBCACABAABBABAABB,;,;,. 等价关系:高考数学必记知识点汇总 ABABAABBABU,CU 7、集合的运算律: A:B,B:A;A:B,B:A. 交换律:高中数学第一章-集合 结合(A:B):C,A:(B:C);(A:B):C,A:(B:C)律: 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 分集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. A:(B:C),(A:B):(A:C);A:(B:C),(A:B):(A:C)配 :. 空集的补集是全集 1、整式不等式的解法 集合的性质: A,A1、?任何一个集合是它本身的子集
2、,记为; 根轴法(零点分段法)穿根法 ,A?空集是任何集合的子集,记为; ?空集是任何非空集合的真子集; 第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得A,BB,A2、如果,同时,那么A = B. 右侧为0。(注意:一定要保证x前的系数为正数) 例如:将x3-2x2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0 A,B,B,C,那么A,C如果. 第二步:将不等号换成等号解出所有根。 ?(x,y)|xy =0,x?R,y?R坐标轴上的点集. 例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1 第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。 ,?(x,y)|xy,0,x?R
3、,y?R二、四象限的点集. 例如:-1 1 2 ?(x,y)|xy,0,x?R,y?R 一、三象限的点集. 第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上注:?对方程组解的集合应是点集. 方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下x,y,3,依次穿过各根。 ,2x,3y,1(数轴右方无穷远处,x值是无穷大的,当然代数式值是正的了.然后,例: 解的集合(2,1). 向左过一个点,那么有一个因式的值会是负的,其它的还是正的,因,为在这一区间的x值比左比的所有根都要大,只比右边的一个小,点集与数集的交集是. (例:A =(x,y)| y =x+1 所以代数式的值是负的,) ,B=y
4、|y =x2+1 则A?B =) 第四步:观察不等号,如果不等号为“”,则取数轴上方,3. ?n个元素的子集有2n个. ?n个元素的真子集有2n 穿跟线以内的范围;如果不等号为“0的根。 ,?一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆在数轴上标根得:-1 1 2 否命题. 画穿根线:由右上方开始穿根。 5、小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 因为不等号威“”则取数轴上方,穿跟线以内的范围。即:x,5,,x,5或x,2例:若. -1x2。 6、集合运算:交、并、补. 2.分式不等式的解法 交:且ABxxAxB,|,f(x)f(x)f(x)并:或ABxxAxB,|(1)标准化:移项通分化
5、为0(或0); g(x)g(x)g(x)补:且CAxUxA,U 关系: 1 f(x)?0(或?0)的形式, 高中数学第二章-函数 g(x)(2)转化为整式不等式(组)映射与函数 1.函数 f(x)f(x)f(x)g(x),0,0,f(x)g(x),0;,0,函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法,g(x),0,g(x)g(x) 则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数3、无理不等式:转化为有理不等式求解 才是同一函数. ,fx()0,1,定义域y,f(x), 1 2.反函数 ?fxgx()(),gx()0,fxgx(
6、)(),反函数的解法:先解x,互换x、y,注明反函数的定义,域(即原函数的值域). ,(),0fx,(),0fx 2, 3?(),(),(),0fxgxgx或 ,g(x),02,(),()fxgx,(二)函数的性质 ?函数的单调性 ,f(x)0, f(x),g(x),g(x),0定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自,2,f(x),g(x),变量的值x,x 12,?若当xx时,都有f(x)f(x),则说f(x)在这个区间上是1212增函数; 4.一元二次方程根的分布 ?若当xf(x),则说f(x) 在这个区间上是1212减函数. 参考以前讲过的 若函数y=f(x)在某个区间是
7、增函数或减函数,则就说函数(三)简易逻辑 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函构成复合命题的形式:p或q(记作“p?q” );p且q(记作数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函“p?q” );非p(记作“?q” ) 。真假判断 数. (1)“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反; 2.函数的奇偶性 (2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真( 4、四种命题的形式: 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若?P则?q;逆否命题:若?q则?p。 (1)交换
8、原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题:(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题f(x)为奇(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(,x),f(x)或是逆否命题( 函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(,x),f(x)是定义域上的恒等式。 5、四种命题之间的相互关系: 2(奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:y轴成轴对称图形。反之亦真,因此,也的图象关于,(原命题逆否命题) 可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。
9、 ?、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 3.奇函数在对称区间同增同减;偶函数在对称区间增?、原命题为真,它的否命题不一定为真。 减性相反. f(x),f(|x|)f(x)是偶函数,则,反之亦成立。?、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 4(如果f(0),0x,0时有意义,则。 若奇函数在 ,6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 7. 奇函数,偶函数: f(,x),f(x)?偶函数: ,若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p?q. a,b,a,b设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点. 2 偶函数的判定:两个条件同时满足 |x,2|x|x,2|111,? y
10、y,y,21,1)y,x,1?定义域一定要关于y轴对称,例如:在上不是偶函222,?数. y?yf(,x),f(x)f(,x),f(x),0f(x),0?满足,或,若时,f(x)(0,1). ,1xxf(,x)f(,x),f(x)?奇函数: ?ya,b,a,b设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点. y奇函数的判定:两个条件同时满足 (-2,1)x3x1,1)y,x?定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数. ?yf(,x),f(x)f(,x),f(x),0f(x),0?满足,或,若时, 22|y|y,|2x,2x,1|?关于x轴对称. x 3f(x)?熟悉分式图象: . ,1f(,
11、x) y轴对称,y,f(,x)8. 对称变换:?y = f(x) 2x,17y,2,x|x,3,x,R例:,定义域, x,3x,3x轴对称,y,f(x)?y =f(x) ,y|y,2,y,Rx值域?值域前的系数之比. (三)指数函数与对数函数 原点对称,y,f(,x)?y =f(x) xy,a(a,0且a,1)指数函数的图象和性质 9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如: a1 0a0时,y1;x0时,0y1;x0时,f(x)?. 时,0y1. f(x,y),f(x)f(y),f(x,y),f(y)(5)在 R上是增函(5)在R上是减函数 f(y)证: 数 f(x
12、,y),f(x),f(x,y),y,f(x,y)f(y)f(x)对数函数y=logx的图象和性质: ax? 对数运算: f(),f(x),f(y),f(x,y),f(x),f(y)y xx证: f(x),f(,y),f(),f(y)yy12. ?熟悉常用函数图象: |x|x|y,2y例:?关于轴对称. 3 na(q,1),1n(a,a)n(n,1)求和公1n,n(1)s,na,ds,a(1,q)a,aq,1nn 1n1log(M,N),logM,logNq,(,1)22,aaa1,q1,q式 ,dd2,n,(a,)n1M22log,logM,logNaaaN 12)na,b中项公,logM,n
13、log,M2aaA= 推广:G,ab。推广:式 21nlogM,logMaa2naa,a2= a,a,a nn,mn,mnn,mn,mlogNa a,N性1 若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则质 logNb换底公式:logN,a,a,a,aaa,aa 。 amnpqmnpqlogab推论:logb,logc,loga,1abckk若成A.P(其中成等比数列 若nn ,loga,loga,.,loga,logaa2a3anan12n,11 k,Na)则也为k,N(其中),则nknn 2 *.函数的定义域的求法:使函数有意义的自变量的不等关A.P。 a成等比数列。 kn系式,求解即可求得函数
14、的定义域.常涉及到的依据为 ?分母不为0;?偶次根式中被开方数不小于0;?对数的3 成s,s,s,s,ss,s,s,s,s( n2nn3n2nn2nn3n2n真数大于0,底数大于零且不等于1;?零指数幂的底数不等于零;?实际问题要考虑实际意义等. 成等差数列。 等比数列。 *.函数值域的求法: 4 a,aa,an1mna d,(m,n)1,nn?配方法(二次或四次);?“判别式法”; , q,n,1m,na1?反函数法;?换元法;?不等式法;?函数的单调性法. *单调性的判定法:?设x,x是所研究区间内任两个自a21nm,n(m,n) q,am变量,且x,x;?判定f(x)与f(x)的大小;?
15、作差22115 比较或作商比较. *.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称,二、数列求和的常用方法 再计算f(-x)与f(x)之间的关系:?f(-x)=f(x)为偶函数;1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数f(-x)=-f(x)为奇函数;?f(-x)-f(x)=0为偶;列的数列。 f(x)+f(-x)=0为奇;?f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)?f(-x)=-1,c为奇函数 a 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0,naa.*.图象的作法与平移:?据函数表达式,列表、描点、nn,1,连光滑曲线;?利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变的等差数列,c为常数
16、;部分无理数列、含阶乘的数列等。 换;?利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. ,aba 3.错位相减法:适用于其中 是等差数列,nnn高中数学第三章数列 ,bn 1. ?等差、等比数列: 是各项不为0的等比数列。 等差数列 等比数列 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. a为A,P,a,a,d(常数) nn,1n定义 an,15.常用结论 a为G,P,q(常数)nann(n,1)1): 1+2+3+.+n = 通项公n,1n,k2aaa =+(n-1)d=+a,aq,aqnk1n1k式 2n2) 1+3+5+.+(2n-1) = adn(n-k)d=+-d 14 yyy2
17、-+1,+-333y 3) 1,2,?,n,n(n,1)ooo,xxTx-+2,+-P-余弦、正割正切、余切正弦、余割12222 4) 1,2,3,?,n,n(n,1)(2n,1)5、三角函数线正弦线:MP; 余弦线:AxOM6OM; 正切线: AT. 1111111,5) ,(,)6、同角三角函数的基本关系式:n(n,1)nn,1n(n,2)2nn,222,sin sin,,cos,1,tan,cos,6) 三角函数 定义域 7、诱导公式: f(x),x|x,Rsinx 1111 ,(,)(p,q)k,f(x),x|x,Rcosx 把的三角函数化为的三角函数,概括为:,pqq,ppq2f(x
18、),tanx 1, x|x,Rx,k,,k,Z且,“奇变偶不变,符号看象限” 2, 8、公式 ,f(x),x|x,R且x,k,k,Zcotx f(x),secx 1, x|x,Rx,k,,k,Z 且,公式组一 公式组二 2, ,f(x),x|x,R且x,k,k,Zcscx ,sin(2k,x),sinxsin(,x),sinx,cos(2k,x),cosxcos(,x),cosx ,tan(2k,x),tanxtan(,x),tanxcot(2k,,x),cotxcot(,x),cotx公式组三 公式组四 公式组五 ,sin(,x),sinxsin(2,x),sinx,cos(,x),cosx
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