最新高考数学知识点汇总——平面向量-高考生必备优秀名师资料.doc
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1、高考数学知识点汇总平面向量-高考生必备平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 一(向量有关概念: 1(向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么,(向量可以平移)。如: ,已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量,(,1,3)平移后得到的向量是_(答:(3,0) aAB2(零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的; 0,AB3(单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是); AB,|AB4(相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; 5
2、(平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:?,abab规定零向量和任何向量平行。 提醒: ?相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; ?两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; ,?平行向量无传递性(因为有); 0,ABC、?三点共线共线; ABAC、 ,6(相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是,。如 aa,下列命题:(1)若,则ab,。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相ab,ABCDABCDABDC,ABDC,同。(3)若,则是平行四边形。(4
3、)若是平行四边形,则。(5)若,abbc,abbc/,/ac,,则。(6)若,则ac/。其中正确的是_ (答:(4)(5) 二(向量的表示方法: 1(几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后; AB2(符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,等; abcy3(坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,ixj,xy,xy,则平面内的任一向量可表示为axiyjxy,,,,称为向量的坐标,,叫做aaa,向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 a三(平面向量的基本定理:如果e和e是同一平面内的两个不共线向
4、量,那么对该平面内的任一向12,量a,有且只有一对实数、,使a=e,e。如 ,121122,c,(1)若,则_ ab,(1,1),(1,1),(1,2),c,13(答:); ab,22(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 ,A. B. ee,(0,0),(1,2)ee,(1,2),(5,7)1212,13 C. D. ee,(3,5),(6,10)ee,(2,3),(,)121224(答:B); ,BCAC,ABCADBE,ADaBEb,BC(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表ab,示为_ ,24(答:); ab,331 ,ABCBC(4)已知中,点在边上,且,则的值是C
5、D,2DBCD,rAB,sACDr,s_ (答:0) ,四(实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:aa,当0时,的方向与的方向相同,当0 ?ab=(k?+1)/(4k) (2).解: ab=(1/4)(k+1/k)?(1/4)*2?(k*1/k)=1/2 ?当且仅当k=1/k,即k=1时,ab取最小值,最小值为1/2 则cos=ab/(|a|b|)=1/2 ?=60? 2,1k,1,abk,(0),60(答:?;?最小值为,) 4k2六(向量的运算: 1(几何运算: ?向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如,AC此之
6、外,向量加法还可利用“三角形法则”:设,那么向量叫做与的和,即ABaBCb,ab,abABBCAC,,,,; ,?向量的减法:用“三角形法则”:设,由减向量ABaACbabABACCA,那么的终点指向被减向量的终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。如 ,ABBCCD,,ABADDC,(1)化简:?_;?_;?_ ()()ABCDACBD,CB0(答:?;?;?); AD,ABCD(2)若正方形的边长为1,则,_ ABaBCbACc,|abc,22(答:); ,ABC ABCOBOCOBOCOA,,,2(3)若O是所在平面内一点,且满足,则的形状为_ (答:直角三角形); ,ABCBC,A
7、BCDPPABPCP,,0(4)若为的边的中点,所在平面内有一点,满足,,|AP,设,则的值为_ ,|PD(答:2); 3 ,(5)若点O是?ABC的外心,且,则?ABC的内角C为_ OAOBCO,,0,(答:); 120,2(坐标运算:设,则: axybxy,(,),(,)1122,?向量的加减法运算:,。如 yy,)abxx,(1212,(1)已知点,若,则当,_时,点P在第AB(2,3),(5,4)C(7,10)APABACR,,,()一、三象限的角平分线上 1(答:); 2,1,(2)已知,则 xy,,xy,(,),ABABxy(2,3),(1,4),(sin,cos)且,222,(答
8、:或); ,26,(3)已知作用在点的三个力,则合力的终A(1,1)FFF,(3,4),(2,5),(3,1)FFFF,,123123点坐标是 (答:(9,1) ,?实数与向量的积:。 axyxy,,1111,?若,则,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有AxyBxy(,),(,)ABxxyy,,11222121向线段的终点坐标减去起点坐标。如 ,1ADAB,3设,且,则C、D的坐标分别是_ AB(2,3),(1,5),ACAB,311(答:); (1,),(7,9),3,?平面向量数量积:。如 abxxyy,,1212,已知向量,(sinx,cosx), ,(sinx,sinx), ,(,1
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