最新高考数学知识点汇总精编——平面向量-高考生必备优秀名师资料.doc
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1、2011高考数学知识点汇总精编平面向量-高考生必备平面向量 一(向量有关概念: 1(向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么,(向量可以平移)。 ,例:已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量,(,1,3)平移后得到的向量是_ aAB2(零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的; 0,AB3(单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是); AB,|AB4(相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; 5(平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反
2、的非零向量、叫做平行向量,记作:ab?,规定零向量和任何向量平行。 ab提醒: ?相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; ?两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合; ,?平行向量无传递性(因为有); 0,ABC、?三点共线ABAC、 共线; ,6(相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是,。 aa,ab,例:下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相ab,ABCDABCDABDC,同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,,abbc,abbc/,/ABD
3、C,ac,则ac/。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_ 二(向量的表示方法: 1(几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后; AB2(符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,等; abcxy,3(坐标表示法: ,叫做向量的坐标表示。 aa,三(平面向量的基本定理:如果e和e是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面12内的任一向量a,有且只有一对实数,、,使a=e,e。 ,121122,c,例:(1)若,则_ ab,(1,1),(1,1),(1,2),c(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是() ,A. B. ee,(0,0),(1,2)ee,(1,
4、2),(5,7)1212,13 C. D. ee,(3,5),(6,10)ee,(2,3),(,)121224,BCAC,ABCADBE,ADaBEb,BC(3)已知分别是的边上的中线,且,则可用向量ab,表示为_ ,ABCBCDCD,2DBCD,rAB,sAC(4)已知中,点在边上,且,则的值r,s是_ ,1,2,aa,aa四(实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作 当0,,时,的方向与的方向相同,当0时,的方向与的方向相反,当,0aaaa,时,注意:?0。 ,a,0a五(平面向量的数量积: ,,,AOB,1(两个向量的夹角:对于非零向量,作,称0,abOAaOBb,,,为向量,的夹
5、角,当,0时,同向,当,时,反向,当,时,abababa,2垂直。 b,2(平面向量的数量积: ,。规定:零向量与任一向量的数量积是0,注,abcos,ab意数量积是一个实数,不再是一个向量。 ,例:(1)?ABC中,则_ AB,BC,|AB|,3|AC|,4|BC|,5,11,k:(2)已知,与的夹角为,则等于_ dcabcakbdab,,,(1,),(0,),422,(3)已知,则等于_ abab,2,5,3 ab,,(4)已知是两个非零向量,且abab,,则aab与,的夹角为_ ab,3(在上的投影为,它是一个实数,但不一定大于0。 ba|cosb,a,b,12ab例:已知,且,则向量在
6、向量上的投影为_ |a|,3|b|,5,4(的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积。 abababa|a,5(向量数量积的性质:设两个非零向量,其夹角为,则: ab,abab,0?; ,ab、 ab,0?当为锐角时,,0,且不同向,是为锐角的必要非充分条件;ab,ab、 ab,0当为钝角时,,0,且不反向,是为钝角的必要非充分条件; ab,ab,?非零向量,夹角的计算公式:;?。 abcos,|abab,ab,ab,例:(1)已知a,(,2,)b,(3,2),如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_ ,13S,S,(2)已知的面积为,且,若,则夹角的取值,OFQOF,FQ,1OF,FQ22范围
7、是_ ,abkabakbk,,3,0其中(3)已知与之间有关系式,axxbyy,(cos,sin),(cos,sin),k,ab,ab,ab?用表示;?求的最小值,并求此时与的夹角的大小 六(向量的运算: 1(几何运算: ,abABBCAC,,,,?向量加法:设, ; ABaBCb,?向量的减法:设, ABaACbabABACCA,那么,ABBCCD,,ABADDC,例(1)化简:?_;?_;?_ ()()ABCDACBD,ABCD(2)若正方形的边长为1,则,_ |abc,ABaBCbACc,ABC ABC(3)若O是所在平面内一点,且满足,则的形OBOCOBOCOA,,,2状为_ ,ABC
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