最新高考数学知识点汇总精编——直线和圆-高考生必备优秀名师资料.doc
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1、2011高考数学知识点汇总精编直线和圆-高考生必备概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一(直线的倾斜角: 1(定义:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点xxl按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角。,l当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0; xl,,0,2(倾斜角的范围。如 (1)直线的倾斜角的范围是_ xcos,,3y,2,0,5(答:); 0),,662,P(,3,1),Q(0,m)(2)过点的直线的倾斜角的范围值的范围是,那么m,33_ (答:) m,2或m,4二(直线的斜率: 1(定义:倾斜角不是90?的直线,它的
2、倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,即kk,tan(?90?);倾斜角为90?的直线没有斜率;( ,y,y12,k,x,xPxy(,)Pxy(,)2(斜率公式:经过两点、的直线的斜率为; 12111222x,x123(直线的方向向量,直线的方向向量与直线的斜率有何关系, ak,(1,)kk,4(应用:证明三点共线: 。如 ABBC(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件 (答:既不充分也不必要); yxy,(2)实数满足 (),则的最大值、最小值分别为_ 3250xy,1,x,3x2(答:) ,1,3三(直线的方程: (,)xyyykxx,()1(点斜式:已知直线过点斜率为,则直线方程为,
3、它不包k0000括垂直于轴的直线。 xy2(斜截式:已知直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为ykxb,,,它不包bk括垂直于x轴的直线。 y,yx,x11Pxy(,)Pxy(,)3(两点式:已知直线经过、两点,则直线方程为,,111222y,yx,x2121它不包括垂直于坐标轴的直线。 xyy4(截距式:已知直线在x轴和轴上的截距为ab,则直线方程为,它不包,,1ab括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5(一般式:任何直线均可写成AxByC,,0(A,B不同时为0)的形式。如 ,v3(1)经过点(2,1)且方向向量为=(,1,)的直线的点斜式方程是_ yx,13(2)(答:); (2)(2
4、1)(34)0mxmym,,(2)直线,不管m怎样变化恒过点_ (答:); (1,2),(3)若曲线与有两个公共点,则的取值范围是_ yax,|yxaa,,,(0)a五(点到直线的距离及两平行直线间的距离: AxByC,00Pxy(,)(1)点到直线的距离; AxByC,,0d,0022AB,CC,12lAxByClAxByC:0,:0,,,,两平行线间的距离为。 (2)d,112222AB,lxmy:60,,lmxym:(2)320,,,ll如(1)设直线和,当,_时?;m1212,llllll当,_时;当_时与相交;当,_时与重合 mmm1212121(答:,1;3); mm,31且2(2
5、)已知直线的方程为,则与平行,且过点(1,3)的直线方34120xy,,ll程是_ (答:); 3490xy,,(3)两条直线与相交于第一象限,则实数的取值范围是axy,,40xy,20a_ (答:); ,12a(4)设分别是?ABC中?A、?B、?C所对边的边长,则直线abc,sin0Axayc,,与的位置关系是_ bxByC,,,sinsin0(答:垂直); Pxy(,)Pxy(,)(5)已知点是直线上一点,是直线外一点,则方程lfxy:(,)0,l111222fxyfxyfxy(,)(,)(,),,0所表示的直线与的关系是_ l1122(答:平行); (6)直线过点(,,,),且被两平行
6、直线360xy,,和330xy,,所截得的线l段长为9,则直线的方程是_ l43401xyx,,和(答:) 十(圆的方程: 222xaybr,,,1(圆的标准方程:。 ,2222xyDxEyF,,0(DE4F0),,2(圆的一般方程:,特别提醒:只有当DE2222xyDxEyF,,0时,方程才表示圆心为,半径为DE4F0,,(,),2212222AxBxyCyDxEyF,,0的圆(二元二次方程表示圆的充要条件DEF,,4222是什么, (AC,0,且且); DEAF,,40B,0xar,,cos,3(圆的参数方程:(为参数),其中圆心为(,)ab,半径为r。圆的,ybr,,sin,22222x
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