最新高考数学知识点汇总精编——不等式-高考生必备.doc优秀名师资料.doc
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1、2011高考数学知识点汇总精编不等式-高考生必备.doc2011高考数学知识点汇总精编不等式-高考生必备1 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 不等式 一(不等式的性质: 1(同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则(若abcd,acbd,,,则),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; abcd,acbd,2(左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,ab但不能相乘:若,则(若,则); abcd,0,0abcd,0,0,acbd,cdnnnnab,3(左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或; ab,ab,011114(若,则;若,则。如
2、 ,ab,0ab,ab,0ab,abab(1)对于实数中,给出下列命题: a,b,c2222若a,b,则ac,bc若ac,bc,则a,b ?; ?; 1122若a,b,0,则a,ab,b ?; ?; 若a,b,0,则,abba ?若a,b,0,则,; ?; 若a,b,0,则a,babab11 ?若c,a,b,0,则,; ?,则。 ab,0,0若ab,c,ac,bab其中正确的命题是_ (答:?); (2)已知,则的取值范围是_ ,,,11xy13,xy3xy,(答:137,xy); c(3)已知,且则的取值范围是_ a,b,c,0,a,b,ca1,2,(答:) ,2,二(不等式大小比较的常用方
3、法: 1(作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2(作商(常用于分数指数幂的代数式); 3(分析法; 4(平方法; 5(分子(或分母)有理化; 6(利用函数的单调性; 7(寻找中间量或放缩法 ; 8(图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如 1t,1a,0且a,1,t,0logtlog(1)设,比较的大小 和aa2211t,11t,(答:当时,(时取等号);当时,a,1loglogt,t,101,aloglogt,aaaa2222(时取等号); t,121,a,4a,2p,q(2)设,试比较的大小 q,2pa,,a,2a,22 pq,(答:); 2log2(x,
4、0且x,1)log3(3)比较1+与的大小 xx44log32log2log32log2(答:当或时,1+,;当时,1+,;x,1,x01,xxxxx334log32log2当时,1+,) x,xx3三(利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。如 (1)下列命题中正确的是 1 A、的最小值是2 yx,,x2x,3 B、的最小值是2 y,2x,24243, C、的最大值是 yxx,23(0)x4243, D、的最小值是 yxx,23(0)x(答:C); xy(2)若,则的最小值是_ xy,,2124,(答:); 2211xy,,(3)正数
5、满足,则的最小值为_ xy,,21xy(答:322,); 22abab,24.常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的运算结,ab2211,ab222构选用) ;(2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);,abcabbcca,,,abc,bbm,(3)若,则(糖水的浓度问题)。如 ,abm,0,0aam,ab,a,b,3baba如果正数、满足,则的取值范围是_ (答:) 9,,,,,五(证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。). 1111111,常用的放缩技巧有: 2nnnnnnn
6、nn,,1(1)(1)1111kkkk,,,11 kkkkk,,,121222222如(1)已知,求证: ; ab,bc,ca,ab,bc,caa,b,c222222ab,bc,ca,abc(a,b,c)a,b,c,R(2) 已知,求证:; xy11,abxyR,(3)已知,且,求证:; ,xyxayb,ababbcca,(4)若a、b、c是不全相等的正数,求证:; lglglglglglg,,,abc2223 222222,,,caabcabc()(5)已知,求证:; a,b,c,Rabbc,2*2(6)若,求证:(1)1(1)nn,,,,; nN,nn,,1|abab,,,(7)已知,求证
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