最新高考数学考前30天冲刺押题系列四+立体几何+文+学生版优秀名师资料.doc
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1、2012高考数学考前30天冲刺押题系列四 立体几何 文 学生版考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四 立体几何(文)学生版 【命题趋势】: 综观近几年的高考题,无论是全国卷还是各省市自主命题卷,立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明,空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算,题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内容的考查比较稳定,大多以选择题、填空题的形式出现,以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象,同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题为主,难度不大. 求空间角与空间距离的题目对空间想象能力和等价转化能力要求
2、较高.因为空间向平面的转化、运算技巧及解三角形的方法在这类题目中都会有所体现,所以这类题目一直都是高考的热点,并呈现稳中有增的发展趋势.这类问题在命题形式上也较为灵活,从考查立体几何基础的选择题、填空题到具有一定综合程度的解答题都可能出现,因此,这一部分的复习更要注重知识与能力的全面结合.同时,利用空间向量求空间角和空间距离会降低解题难度,在复习中要注意这种方法的练习. 【方法与技巧】 (4)平面和平面相互垂直 证明方法:?证明这两个平面所成二面角的平面角为90;?证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;?证明两个平面的法向量相互垂直。 2(求距离:求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面
3、的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 (1)两条异面直线的距离 求法:利用公式法。(2)点到平面的距离 求法:?“一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来。?等体积法。?向量法。 3(求角 (1)两条异面直线所成的角 求法:?先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得;?通过两条异面直线的方向,量所成的角来求得,但是注意到异面直线所成角得范围是,向量所成的角范围是,(0,0,2如果求出的是钝角,要注意转化成相应的锐角。 【高考冲刺押题】 PABC,PAC,ABC【押题1】如图,三
4、棱锥中,侧面底面, ,APPCBC,2,22,,APC90,且,. AB,4PBC(?)求证:平面;(?)若为侧棱PB的中点, PA,EABC与底面所成角的正弦值. 求直线AE【押题指数】? PABCD,ABCD2【押题2】如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面2PCPADABCD,底面EFBD,且,若、分别为、的中点. PAPDAD,2EFPAD(1)求证:?平面; PDC,PAD(2)求证:平面平面. PABCD,(3)求四棱锥的体积V. PABCD,【押题指数】? ABa,ABCDABCD,【押题3】如图,在正四棱柱中, 1111ACBDO:,ECCAAa,2,为的中点,. 11O
5、EABCAC,(?) 证明:?平面;(?)证明:平11BDE面. 【押题指数】? 【押题4】如图,三棱柱中,点D、ACBBCCCCBBCCCAC,,,:,面,,602E分别为棱AB,的中点(1)求证:; ACDEBBCC 平面 (2)求四棱锥D-的体积。 ACEA【押题指数】? 【押题5】如图,在长方体中,点EABCD,ABCD1111在棱的延长线上, CC11CC,CE,BC,AB,1且(?) 求证:/平面DE1112; ACB1,(?) 求证:平面平面(?)求四面体的DBEDCBDBAC11111体积( 【押题指数】? AB,BC【押题6ABCABC,】在直三棱柱中,.点分别是,BC,CC
6、CCBCM,N111111GBNGAB的中点,是棱上的动点.(?)求证:平面; BC,1CGG(?)若/平面ABM,试确定 1点的位置,并给出证明. 【押题指数】? 3ABCACBCEFPAB1【押题7】如图,在边长为的正三角形中,分别为,上AEFCCP,1AEFEFAEFAEF,的点,且满足.将?沿折起到?的位置,使平面11EFB2ABAPABAEFQPQ平面,连结,.(如图)(?)若为中点,求证:?平面;1111EPAE,(?)求证:. 1AEFBCP【押题指数】? 【押题8】如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使 AC,6(1)求证:面ABEF,面BCDE;(2)求五
7、面体ABCDEF的体积 【押题指数】? P,ABCDABCDPA,【押题9】如图,在四棱锥中,底面,ABCDADAB,2EF四边形为长方形,点、分别是线段PCPD、的中点( EF/PABAD(?)证明:平面;(?)在线段上是否存在一点OBO,PACO,使得平面,若存在,请指出点的位置,并BO,PAC证明平面;若不存在,请说明理由( 【押题指数】? 【押题10】如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,P为1111,1线段AD上的点,且满足DPPA,(0).(1)当11DP,时,求证:平面ABCD; 11, (2)当变化时,三棱锥DPBC的体积是否为定值, 1若是,求出其体积;若不是,请说明理
8、由。 【押题指数】? 【名校试题】 1、如图,在正三棱柱ABC-ABC中,底面ABC为正三角形,M、N、 111G分别是棱CC、AB、BC的中点.且CC= AC. (?) 求证:CN/平面 AMB;2111(?) 求证:BM?平面AMG. 1【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 BC,22、如图所示,在长方体中,ABCDABCD,AB,111113AM,为棱上一点. (?)若,求异面直线CC,5CCCM,M11112和所成角的正切值;(?)若,试证明:平面CDCM,1BM,111ABM11【试题出处】2012届上海市七校 数学试题(文科) 3、如图,在四棱锥PA
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