最新高考数学考前30天冲刺押题系列三数列+文+教师版优秀名师资料.doc
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1、2012高考数学考前30天冲刺押题系列三数列 文 教师版考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列(文)教师版 【命题趋势】: 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列,也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一,这类问题多从数列的本质入手,考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等(本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现,属于中低档题(解题时应从基础处着笔,首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式,然后要熟悉它们的变形使用,善用技巧,减少运算量,既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点,以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和
2、的问题是数列中的中低档难度问题,一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果. 【方法与技巧】 【高考冲刺押题】 【押题1】已知等比数列的前n项和为Sn,S,14,S=126.(1)求数列的通项公aa36 nn111T,,式; (2)设,试求的表达式? Tnnaaaaaa1223nn,1【押题指数】? 2,aqq(1)14,,n1?,a2【解析】(1) 由已知解得 aq,2,2,1n2345aqqqqq(1)126,,11aa1111nn,1(2)由(1)由知?,又所以数列 是以,aa,2,41221n,1aa4aa,2nn,1nn,1aann,111(1),n111111
3、184为首项,为公比的等比数列, T,,,(1)nn164aaaaaa481223nn,11,4aanN,0()q,(0,1)aaaaaa,2【押题3】在等比数列中,公比,且,,100nn,354639ba,oglaaa|b4又是与的等比中项.(?)求数列的通项公式;(?)设,求数列46nnn2nS的前项和. nn【押题指数】? 222aaaa,,2100?,,()100aaaaaaaa,2【解析】(I) 因为,即,, ,aa与?,,aa10a,0?,aa16又,2分又4为的等比中项,3分 46n46462?,aa?,a8aaq,(0,1)a,2,是方程xx,,,10160的两个根,而,4分
4、46464611nn7,a,64q,a,64()12,,?6分 1n22nn(13),ban,log7bT,(II),则的前项和nnn2nn2 nn(13),b,0S,?当时,?8分 17,nnn2Sbbbbbb,,,,()b,0当时, 10分 n,8nnn127892nn,,1384nn(13)7(60),,,,()2()bbbbbb, ,,212127n2222,13nn,(17),nnN且,,2? 13分 S,n2nn,,1384,(8)nnN,且,,2b,b,nn,2n,NM】设同时满足条件:?,b;?(,是与无关的常【押题5bM,nn,1n2a数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的
5、前项和满足:baS(1)nSa,nnnnn1a,2Sna,0a,1b,,1(为常数,且,)( (?)求的通项公式;(?)设,若数aannan,1列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列 ba,nbn,【押题指数】? 【押题6】已知数列中,其前项和满足,SSS,,,21aa,2a,3Snn12nnnn,,11*ann,1nn,Nn,2(,)(I)求数列的通项公式;(II)设b,,,4(1)2(,为非,ann*n,Nn,N,零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立( b,bn,1n【押题指数】? 【押题指数】? a,a,(n,1)da,2n,1a,1【解析】(I)设,由题意得,所以,d,
6、2n11nn(n1),2Snadn4分 ,,,n12b,a,1b,b,3,b,1,3b,b,a,b,2n,1(II),所以, b,b,111n,1nnn3212122 () b,b,1,2,?,(2n,3),1,(n,1),n,2n,2n,2n122b又时,所以数列的通项9分 n,1n,2n,2,1,ab,n,2n,2n1n2211c,(III) na,a(2n,1)(2n,1)2n,12n,1nn,112n111111T,c,c,c,,,,, 14分 ,1,?()()?()n12nn,n,2n,12n,113352121注:若有其它解法,请酌情给分 p,0【押题9】已知,数列,a有(常数),
7、对任意的正整数a,a,a,pn12()na,an1,并有满足。(1)求的值;(2)试确定数列n,S,a,a,?,aSS,an12nnn2SSn,2n,1,,p,a是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由;(3)令,nnSSn,1n,2是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,pppnM,,212n若不存在,说明理由。 【押题指数】? *222nN,M【押题10】设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲xyRR,,(0)yCnnn线的交点为,直线MN与轴的交点为.(1)用表示和yx,Aa(,0)RNxy(,)xxnnnnnapa,x;(2)若数列满足:.?求常数p的值使数列
8、成axxx,,,43,3,nnn,1nnn,11n23,等比数列;?比较与的大小. an【押题指数】? 22222N【解析】(1) 与圆交于点,则,2yx,CRxyxxRxx,,,,,,,nnnnnnnnn分 xyM0,R1MN,,由题可知,点的坐标为,从而直线的方程为,3分 ,naRnnxynn1MN,,由点在直线上得: , 4分 Nxy(,)nnaRnn2yx,axx,,11将,代入化简得: .6分 Rxx,,nnnnnnnn【名校试题】 1、在公差不为0的等差数列中,且依次成等差数列. a,12aaa,an18911(?)求数列的公差;(?)设为数列的前项和,求的最小值,并求出此aSaS
9、nnnnn时的值 n【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学(文科)试题 2【解析】(?)由依次成等差数列知(8)(7)(10)adadad,,, aaa,7811111222即10641770addadd,,,整理得add,,60. 111因为,所以. 从而,即数列的公差为2 -6分 d,0d,2ad,6a1n33q,1q,1【解析】(?)若,则不符合题意,?,2分 S,34161,1,a,a,1,1,4111,4nn,,11q,1当时,由得? 6a,()(),3naq(1),314221,q,S,3,2,116,q,分 1n,1ban,,loglog()1(?)? 7分?nn11
10、2221111,9分 bbnnnn,(1)(2)12nn,1111T,?,nbbbbbb12231nn,11111111, 12分 ()()(),,,,,,,22n,233412nn,,23、等差数列的公差为,且成等比数列(?)求数列的通项公式;aaaa,an134n1bn,N(*)(?)设,求数列b的前项和( Snnnnna(12),n【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学 【解析】(?):由已知得,2分又成等比数列,所以aaaa,4,6aaa,31411342, 4分解得,5分所以( 6分 (4)(6)aaa,a,8an,1021n1112111(?)由(?)可得,8分
11、 b,nnannnn,,(12)(1)1n所以(12分 111111nSbbb,,,,nn12,1,,,,,,,(1)()()nn,112231nn,4、已知等差数列中,为数列的前项和.(1)求数列aaaaaa,,,33,14,Sn,nn1524n1a的通项公式;(2) 若数列a的公差为正数,数列b满足b, , 求数列b的,nnnnnSn前项和. Tnn5、已知等差数列a的前n项和为S,S=35,a和a的等差中项为13.(?) 求a及S;(?) nn557nn4,令b,(n?N),求数列b的前n项和T. nnn2a,1n【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 【解
12、析】:(?) 设等差数列a的公差为d,因为S=5a=35,a+a=26, n5357ad,,27,1所以有,2分解得a=3,d=2,4分 1,21026ad,,1,nn(1),所以a=3+2(n-1)=2n+1;S=3n+ 2=n+2n.6分 nn221411(?) 由(?)知a=2n+1,所以b= = 8分= , 10nn,21nn(1),a,nn,1n分 111111n,所以T= .12分 11,,,,,n,223111nnnn,,1234(1)nn,333333,,n = 两式相减,得,2Knn3(13),(1),nn,3=, 10分 13,n,1(21)33n,,K,n4? 12分因此
13、 n,1(1)(21)32(1)3nn,n,nn,T,K,nn( 14分 247、已知公差不为0的等差数列的前3项和,9,且成等比数列。(1)求数aSaaa,n31251列的通项公式和前n项和(2)设为数列的前n项和,若对一aSTTa,nnnnn,1aann,1,nN,切恒成立,求实数的最小值。 ,*2an,Nk,N8、设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,aaa,n,nknnk2则称 a,8a,1aaa数列为“J型”数列(1)若数列是“J型”数列,且,求; k2nn282naa(2)若数列既是“J型”数列,又是“J型”数列,证明:数列是等比数列. 34nn【试题出处】江苏省苏中三
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