最新高考数学考前冲刺专题同步:8《函数与导数基础篇》2(全国通用)优秀名师资料.doc
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1、2013年高考数学考前冲刺专题同步:8函数与导数基础篇2(全国通用)文科数学考前冲刺大题精做专题系列八、函数与导数基础篇(教师版) 【2013高考会这样考】 1、 熟练的使用导数的几何意义进行解题; 2、 利用导数解决函数的单调区间、极值、最值,注意定义域优先; 3、 已知函数的单调性求参数的取值范围,注意合理的使用导数工具; 4、 不等式的恒成立问题,往往需要转化为函数的最值问题进行求解. 【原味还原高考】 3【高考还原1:(2012年高考(重庆文)】已知函数在处取得极值x,2fxaxbxc(),,为 c,16(1)求a、b的值; (2)若有极大值28,求在上的最大值. fx()fx()3,
2、3,数; ,当 时, 故在 上为减函数 x,(2,2)fx()0,fx()(2,2),当 时 ,故在 上为增函数. x,,,(2,)fx()0,fx()(2,),,由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值x,2x,2fx()fc(2)16,,fx()12由题设条件知得此时1628,,cc,12fc(2)16,因此 上的最小值fcfc(3)921,(3)93,,,,,fc(2)164,fx()3,3,为. f(2)4,23【高考还原2:(2012年高考(北京文)】已知函数(a,0),. fxax()1,,gxxbx(),,c(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值; y
3、fx,()ygx,()ab,2(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. ab,4fxgx()(),(,1,3,0,【高考还原3:(2012年高考(福建文)】已知函数且在fxaxxaR()sin(),22,3上的最大值为, 2(1)求函数的解析式; fx()(2)判断函数在内的零点个数,并加以证明. fx()(0,),【名师点拨】(?)可以得到“”,对a的取值进行分类,进而确fxaxxx()(sincos),,定最大值和函数的解析式;(?)二次求导进行判定 ,,xm,?在上递减,当时, gxxxx()2cos-sin0,gx(),,,,22,, gxgm()()0,3mm,(,),
4、递增,?当时, fx()0,fx()fxf()()0,222?在上递增,? fx()(,)m,fmf()0,()0,?在上只有一个零点,综上在上有两个零点. fx()(,)m,fx()(0,),【名师剖析】 试题重点:本题考查导数的基本运算、导数的几何意义、利用导数求函数的单调性、函数的零点,考查转化与化归的能力、分类讨论的能力以及函数与方程的思想. 试题难点:第(2)问中,“判断函数在内的零点个数”必须结合零点存在性定fx()(0,),理和函数的单调性进行判定,判定的过程中,用到了二次求导的过程. 试题注意点:高考的压轴题中,合理的转化“方程的根、函数的零点以及两个函数的交点”的关系,往往成
5、为破题的利器. , f(x),2lnx,2x,3m322g(x),x,(,2)x,2x?,? g(x),3x,(m,4)x,22g(t),0,g02,?在区间上总不是单调函数,且? g(x)(t,3),g(3),0,g(1)0,由题意知:对于任意的,恒成立,所以, t,1,2gt()0,g(2)0,g(3)0,g(1)0,合得到“”,进而进行计算. g(2)0,g(3)0,试题注意点:导数问题中,若出证明不等式的问题,应当充分利用已经求解的函数条件,构造出所要证明的不等式 mxf(x),(m,n,R)x,1【经典例题2】已知函数在处取得极小值2( 2x,nf(x)(1)求函数的解析式; f(x
6、)(2)求函数的极值即单调区间; 2x,Rx,1,1(3)设函数,若对于任意,总存在,使得g(x),x,2ax,a12ag(x),f(x),求实数的取值范围( 214xf(x),?函数的解析式为; f(x)2x,1,4(x,1)(x,1)f(x),(2)?函数的定义域为且由(1)有 Rf(x)22(x,1)x,1令,解得: f(x),0?当x变化时,的变化情况如下表: f(x),f(x)(,1)(,1,1)(1,,,)x -1 1 f(x) 0 + 0 f(x)减 极小值-2 增 极大值2 减 x,1x,1?当时,函数有极小值-2;当时,函数有极大值2; f(x)f(x)所以在和上单调递减,在
7、上单调递增; f(x)(,1)(1,,,)(,1,1)g(x),f(x)(3)依题意只需即可( minmin4xf(x),x,0x,0f(x),0f(x),0?函数在时,;在时,且 f(0),02x,1? 由(2)知函数的大致图象如图所示: f(x)综上所述,a的取值范围是( (,1:3,,,)【精选名题巧练】 2【名题巧练1】设函数f(x) =x + bx - a?lnx. (?)在点(1,f(1)处的切线与y轴垂直,1是函数f(x)的一个零点,求f(x)的单调区间; (?)若对任意b属于 - 2 ,- 1 , 及任意x属于(1 ,e )(e 为自然对数的底数),使得f(x)0成立,求实数a
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