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1、2009高考数学考前复习2009数学 七、提高解三角、立体几何、概率统计题的成功率 每年的试卷分析都显示,三角函数、立体几何、概率统计题是“中等难度、高等得分”.抓好这些题的满分率是提高总分的有效途径其中抓三角函数题成功率的关键是抓其函数的图像特征与简单的恒等变换.抓立体几何题的成功率关键是抓垂直.无论是从学科特点还是从高考命题上分析垂直都是解立体几何题的一个关键突破口“垂直”的知识容量大关联元素多发散余地大在客观上是处于核心地位的(概率统计问题要重视概率思想与统计思想.重视统计量及统计中数据处理的方法. 八、题型示例 (1)三角函数 y 高考命题趋势分1 析:近几年广东高2,x 36-1 考
2、第一道大题都是 三角题主要考查三角函数图像与性质、正余弦定理及其应用.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题其他省份也作了很好的尝试因此我们要准备这方面的问题. 题例已知函数 , 其部分图,fx,Asin(x,)(A,0,0,),22象如下图所示. (?)求函数 的表达式; y,f(x)3,sin,(?)若(),,且f,,试求的值. ,566,22,),2,1,解析:(?)由图象知 A,1,T,4(,36T,(,1)f(x),sin(,,),1, 代入 得 将 f(x)66, 因为 ,所以 所以 ,232,f(x),sin(x,),x,R 33,3,4,,,?,
3、,f()sin()cos()(?)因为,所以 ,53535,4?,?,,,?,,cos() ,6663235,?,,,,,,sinsin()sin()coscos()sin,3333333143343,,,,, 52521010参考题例 如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,?ADC=90?,,ABAC,50且( (?)求sin?BAD的值; (?)设?ABD的面积为S,?ABDS,ABDBCD的面积为S,求的值( ?BCDS,BCD解:(?)在Rt?ADCB 中,AD=8,CD=6,则C 43AC=10,( cos,sin,,,,CADCAD55A D ,ABAC,50又
4、?,AB=13, ,ABAC,5?,( cos,,BAC13|ABAC12,0180,,,BAC?,?( sin,,BAC1363?( sinsin(),,,,BADBACCAD6512521(?),SABADBAD,,,SABACBAC,,,sin60sin,BAD,BAC225, S,24,ACDS3168,ABD,则,?( SSSS,,,BCDABCACDBADS25,BCD(2)概率统计 (理)高考命题趋势分析: 重视离散型随机事件的概率、分布列、期望、方差的计算注意二项分布的应用条件及其期望、方差的处理重视统计思想与概率思想的整合. 题例某机床厂每月生产某种精密数控机床10件,经长期
5、监测发现,工4厂生产该精密数控机床的合格率为. 58已知生产一件合格品能盈利万元,生2产一件次品将会亏损万元. 假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响. (?)若该工厂希望每月盈利额不低70于万元,求该工厂达到盈利目10标的概率;() 0.80.11,(?)求工厂每月盈利额的数学期,望. 解析: (?)设表示合格品的个数,,4则, ,则 B(10,)541419910100,,,,, PPPPCC(70)(9)(9)(9)()()()()0.381010555544, ,,,(?)由B(10,)E108可知,因此55万元. E,,,,,882260参考题例从某高校新生中随机抽取10
6、0名学生,测得身高情况如下表所示. (I)请在频率分布表中的?、?位置填上相应的数据,并在所给的坐标系中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值; (II)按身高分层抽样,现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为,求的分布列及期望. 频频分组 数 率 0.0 ,,160,1655 50 0.2,,165,170 ? 00 ,,170,175 35 ? 0.频率 3组距 ,,175,18030 00 0.1 180,185160 165 170 175 180 185 身高 cm 10 00 1.100合计
7、0 0 频率组距 解:(I)?处填20,?处填0.35;160 165 170 175 180 185 身高 cm 众数为172.5cm. 补全频率分布直方图如图所示. (?)用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“身高低于170cm”的有5人,“身高不低于170cm”的有15人.故的可能取值为0,1,2,3; 123213CC5CCC3591C1155155155 ,P(2)P(1),P(0),P(3)3333C76C38C228C11420202020所以的分布列为 0 1 2 3 91105302 P 228228228228911053023所以: ,,,E84,文,高考命题趋势分析
8、:重视统计思想与概率思想的整合.关注互斥事件的概念和几何概型. 甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹. (1)求空弹出现在第一枪的概率; (2)求空弹出现在前三枪的概率; (3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔,第四枪瞄准了PQR,三角形射击,第四个弹PQR孔落在三角形内,求第PQR四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小). 解:设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3, (1)设第一枪出现“哑弹”的事件为1A,有4个基本事件,则 PA(),4(2)法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件13为, 那么, BPAP
9、B()(),PBPBPA()1()1()1.,44法二:前三枪共有4个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满3足条件的有三个, 则 PB().,4(3)的面积为6,分别以RtPQR,PQR,为圆心、1为半径的三个扇形的面积11,和, 设第四个弹孔与前三个弹,,,442孔的距离都超过1的事件为1,6,2C,. ,PC()1612点睛:本题要注意看清第3小问不要让简单问题复杂化另外3个小扇形的面积之和的计算错误较多应加强题意的分析与转化即求半圆的面积. 参考题例为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下
10、方式分成五组:第一组13,14);第二组14,15);第五组17,18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3?8?19,且第二组的频数为8. (?)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数; (?)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; (?)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 解析:(?)百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320 ,?估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 (?)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8
11、x ,19x 依题意,得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,?x=0.02 设调查中随机抽取了n 个学生的百88,0.02,米成绩,则 ?n=50 n?调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. (?)百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3,记他们的成绩为a,b,c 百米成绩在第五组的学生数有150= 4,记他们的成绩为mn0.08,p,q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,共21个 其中满足
12、成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,共12个,124,所以P=. 217(3)立体几何 高考命题趋势分析: 题例 如图,斜三棱柱的底面是ABCABC,111BA11,,:ACB90直角三角形,C1ABC点在底面上的射B1BACBC影恰好是的中点,且BCCAAA,( 1(?)求证:平面ACCA,BCCB平面; 1111BC,AB(?)求证:; 11BABC,(?)求二面角余弦值的大11小. BCM解析:(?)证明:设的中点为. 在斜三棱柱中,点在底ABCABC,B1111ABCBC面上的射影恰好
13、是的中点, 平面ABC. ?,BM1B1AACABC平面, ?1C1. ?,BMAC1AB,,:ACB90, ?MCBCAC,?. , BMBCM:,?1AC,?平面. BCCB11AC,平面ACCA, ?11ACCA,BCCB 平面平面. ?1111ABCBCB(?)因为点在底面上的射影是1BC的中点,设的中zB1A1OBM,点为,则平面1C1OABC.以为原点,xyABOCOCABC过平行于的直线为轴,所在直线x为轴,所在直线为轴,建立如图yOBz1所示的空间直角坐标系. 设,由题意可知,BCCAAA,111131. BCBA(0,0),(0,0),(0,0,),(1,0),12222,3
14、设,由,得 Cxyz(,)BCBC,C(0,1,).,11112,33. ?,BC(0,)122,13 又. AB,(1,)122,1333,. ?,ABBC?,,,,,ABBC1001111,2222,(?)设平面ABB的法向量为n,(,1)xy. 1111,n,BA0,1则 ,n,BB0.,11,xy,0,11,? ,13,,,y0.,1,22?,n(3,3,1). 1ABCn,(,1)xy设平面的法向量为.22211,n,AB0,21则 ,n,AC0.,21,13,,,xy0,22,22? ,13,,,xy0.22,223. ?,n(,0,1)22nn,512?,cos,nn. 12nn
15、7125.二面角的余弦值为 BABC,?117(文)题例 参考佛山一二模试题 (6)函数与导数 高考命题趋势分析:关注函数应用问题,对于应用问题的背景,实则视其为考查导数的工具性作用. 季lAB题例如图,是某市在城市华NMO改造中沿市内主干道季路华路修建的圆形休闲广O100场,圆心为,半径为米.其与季华l路一边所在直线相切于点,为上半MPl圆弧上一点,过点作的垂线,垂足A为.市园林局计划在?内进行绿BABM2S化.设?的面积为(单位:) ABMmS(?)以为参数,将表示,,AONrad,(),成的函数; (?)为使绿化的面积最大,试确定A此时点的位置及其最大面积. BMAO,sin100sin
16、,解:(?)如图, ABMOAO,,,,cos100100cos,,. ,(0,)11,,,SMBAB100sin(100100cos) 则 221,,,5000(sinsin2) ,. ,(0,)22(?) S,,,,5000(2coscos1)5000(2cos1)(cos1),1cos1,S,0cos令,得,(舍去),2,此时,. 3, x (0,)(,),333 , 0, S极大S 值 ,S所以当时,取得最大值,32ABm,150此时. Sm,37503,maxl答:当点A离路边150米时,绿化面积最大为237503m. 参考题例,2009南京二调,如图,某机场建在AB一个海湾的半岛上
17、,飞机跑道的长4.5kml为,且跑道所在的直线与海岸线060的夹角为(海岸线可以看作是直B线),跑道上离海岸线距离最近的点BCkm,43D到海岸线的距离. 为海湾一侧CTD海岸线上的一点,设CDxkm,(),点对,AB跑道的视角为. tan,x(1)将表示为的函数;93(4)x,() ,tan,0,xxx(49)300,,,(2)求点的位置,使取得最大值.D33x,6,(当时,取得最大值,此时) ,tan13(5)解析几何 高考命题趋势分析:解析几何在命题载体上关注多曲线综合在背景上关注经典几何问题.重视平面几何知识在直线与圆中的应用.重视方程思想.研究和解决解析几何问题时要特别重视运算求解能
18、力. 22O题例已知圆的方程为x,y,1,直线l过点A(3,0),1O且与圆相切。 l(1)求直线的方程; 1OMx(2)设圆与轴交与PQ,两点,是圆OAxPQ,上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点PMll22,直线交直线于点. PlQMQ2C求证:以为直径的圆总经过定点,PQ并求出定点坐标. 22C(1)?直线过点,且与圆:A(3,0)lxy,,11相切, 设直线的方程为,即lykx,(3)1, kxyk,30则圆心到直线的距离为lO(0,0)1|3|k2d,1,解得k,, 24k,12?直线l的方程为,即yx,(3)142yx,(3)( 422x,1(2)对于圆方程,令
19、y,0,得,x,y,1APQ(1,0),(1,0),lx即(又直线过点且与轴垂直,2x,3lMst(,)?直线方程为,设,则直线方PM2t程为 y,(x,1).s,1x,3,4t解方程组,得同理可P(3,).,tyx,,(1)s,1,s,1,2t得, Q(3,).s,1,C?以为直径的圆的方程为PQ4t2t, (x,3)(x,3),(y,)(y,),0s,1s,162s-2222又s,t,1,?整理得, (61)0xyxy+-+=t,C经过定点,只需令,从若圆y=02xx-+=610x,322而有,解得, ,C?圆总经过定点坐标为( (322,0),参考题例,2009.南京二调,已知曲,322
20、lEaxbyab:10,0,,线。经过点的直线M,0,,3,E与曲线交于点A,B,且. MBMA,2BE0,2(1)若点的坐标为,求曲线的,2y2x,,1方程;() 4ab,1AB(2)若,求直线的方程(.) yx,31(6)数列 高考命题趋势分析: ,理,题例 已知各项均不为零的数列a的前n项和为S,且满足a,c,nn12S,aa,r( ,nnn1(1)若r,6,数列a能否成为n等差数列,若能,求满足的条件;若c不能,请说明理由( aaa321n,1(2)设,,,?Pn,aaaaaa1234212nn,aaa2n24,若r,c,4, ,,?Qn,aaaaaa,2345221nn求证:对于一切
21、n?N*,不等式2恒成立( ,,nPQnnnn解(1)n,1时,2a,aa,r,?a1121r,c?0,?2c,ca,r,( a,222cn?2时,2S,aa,r,? 2S,nnn1n,aa,r,? ,1n1n?,?,得2a,a(a,a,,nnn1n)(?a?0,?a,a,2( ,,1nn1n1则a,a,a,a, 成公,1352n1差为2的等差数列,a,a,2(n,2n111)( a,a,a,a, 成公差2462n为2的等差数列, a,a,2(n,2n21)( 要使a为等差数列,当且仅当an22r,a,1(即(r,c,c( 21,c1c2?r,6,?c,c,6,0,c,2或3(?当c,2,不合
22、题意,a,03舍去. c,3?当且仅当时,数列a为等差数n列 (2),a,2(n,1),a,aa,212nn,12r2(n,1),a,a,2( c,12c,a,2(n,1),(a,2n)aa,221nn,21r,a,a,2,()( c,21c1(1)1nn,,,,,2(1)nannc?, P1nrr2cc,,,,22cc1(1)1nnr,Qnann,,,,,2(1)( n2rr2ccc,cc11rPQnncnn,,,,,(1)(1) nnrrccc,,,2ccr,1,111c,2c,( ,nn,rrrr,cccc,,,,,22,cccc,rr?r,c,4,?,4,?,cr,?2c,,2cc11
23、113,,,,2( ?0,1( rr244cc,,,2ccr1,ccc,,111c且,,,,1,1( rrrrcccc,,,,,22ccccr又?r,c,4,?,则0,1crr( cc,,,1201,,,,ccccc,1c,1cc,,11?,1(?,1( ,1,,1rrrrc,cc,,,2c,,2cccc?对于一切n?N*,不等式2恒成立( ,,nPQnnnn,文,题例已知数列中,aa,5a,3,n121n,1其前项和满足.令.b,SSSn,,,223?nS,nnnnn,21aa,nn,1(?)求数列的通项公式; a,n1x,1(?)若,求证:fx,2Tbfbfbfn,,,?12,nn126n
24、?1() n,1(?)由题意知即SSSSn,,23?,nnnn,112n,1aan,,23? ,nn,1?aaaaaaaa,,,,,,? ,nnnnn,112322nnnnn,122122,,,,,,2225222212213?n? ,nn,1检验知、时,结论也成立,故. a,,212n(?)由于nn,12121,,,11111,n,1bfn ,2,n,nn,1nnnn,11222121,21212121,,,故,1111111,Tbfbfbfn,,,,,,,12?,nn12,,2231nn,2121212122121,,,111111,. ,n,1212212126,,(2009年5月) 2
25、009届高三模拟考试数学(文科)试题 第?卷,选择题(共50分),一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2,iabi,1、若将复数表示为 (是虚数abRi,ib单位)的形式,则的值为( )学科网 a1,A(-2 B( 21C(2 D(学科网 21x,1MNxx,,2,1,0,1,2|28R2、已知集合,2MN:,则 A( B( C( 1,0,1,2,1,0,1,2,0,1D( 10,,网 3、一组数据的平均数、中20,30,40,50,50,60,70,80位数、众数的大小关系是 A(平均数中位数众数 ,B(平均数中位数众数
26、,C(中位数众数平均数 ,D(众数中位数平均数 ,4、已知两条不同的直线、m开始 输入函数 fx(),两个不同的平面、,n,否 fxfx()()0,,则下列命题中正确的是是 否 存在零点, fx()( ) 是 输出函数 fx()A(若则mnmn,/,/., 结束 若则mnmn/,/,/,/., B( C( 若则mnmn,/,/,.D(若?则? m,n,m,n,5( 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 12A( B( fx(),fxx(),xxC( D( fxx()sin,fxe(),6. 学科函数y=2sin(,2x)(x?,0,6,)为增函数的区间是 ( ) 7A.
27、,0,, B.,,, C.1231255,,, D.,,, 3667(下列说法:学科网 pq,,,,pq?若为真命题,也为真命题,pq,则中只有一个真命题.; ,ABC?在中,A=B是sinA=sinB的充要条件. ?从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6人、30人、3人了解学校发展状况是系统抽样. ?在空间直角坐标系中,若点B是点AB关于坐标平面内的对称点,则yozA(1,2,3)长度为2. ?归纳推理是由特殊到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理,三段论是类比推理的一般模式;演绎推理是由一般到特殊的推理 其中正确的的个数有( ). A(1 B(2 C(3 D(4学科网 Rfx()8、已知为
28、上的减函数,则满足1,的实数的取值范围是( ) xff,(1),x,( ,( ,(1),,(1),,(0)(01),,:,( (0)(1),,,,:12x39(已知( ) mfxmxfm,,,0,(),(1)12,且则实数mA(2 B( , C(4D(,4 2ABC,F10(设为抛物线的焦点,为yx,4,FAFBFC,,0该抛物线上三点,若,则,FAFBFC,,( ) A(9 B(6 C(4 D(3 第?卷 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分(其中14,15题是选做题,考生只需选做一题作答,二题全答的,只计算前一题得分() 11(地震的震级R与地震释放的
29、能量2E的关系为(2008年5R,(lgE,11.4)3月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震,而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级,那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍( 12(已知命题:“在等差数列,中,若an,则S为定值”为真命424aaa,,11210,题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_( 13(三位同学合作学习,对问题“已知22xy,1,2,2,3不等式对于恒成立,xyaxy,,2,求的取值范围”提出了各自的解a题思路.甲说:“可视为变量,为常量来yx分析”.乙说:“寻找与的关yx系,再作分析”.丙说:“把字母单独放在一边,再a作分析
30、”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围a是 ( 14(极坐标与参数方程)直线,x,2,2t2,上与点,距离等于t为参数P,2,3,y,3,2t,的点的坐标是 A,ABC是15、(几何证明选讲)如图,?BCEOOOPA是PB的内接三角形,?的切线, DPEPA,ACOED交于点,交?于点,若, , ( ,ABC,60,PD,1,BD,8,则BC,三、解答题(本大题共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (?请在答题卷的指定区域内作答,否则该题计为零分() 频率16、(本小题满分12分)组距0.380.32某班50名学生在一次百0.16米测试中,成绩全
31、部介于0.080.0613秒与18秒之间,将测O1813141617秒1519题图试结果按如下方式分成五组:每一组,13,14)14,15);第二组第五组17,18)(下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (II)设、表示该班某两位同学的mn百米测试成绩,且已知mn,13,14)17,18),:.求,mn,1事件 “”的概率. 17、(本小题满分12分) ,fxxxxx()sin()cossincos(),,,已知函数, ,2(I)求函数的最小正周期; fx(),ABC(II)在中,已知为锐角,A,
32、AC,求边的长. fA()1,BCB,2,318、(本小题满分14分)学科网一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示,E为PD中点.(I)求证:PB/平面AEC;(II)求CPAB,四棱锥的体积;(?)若FPF,为侧棱PA上一点,且,则,FA为何值时,平面BDF. PA,PEDCABa,19、(本小题满分14分)对于数列,naa,a定义数列为的“和数列” ,nn,1na(I)若的“和数列”的通项为2n+1,,naa,1aa,,求,并写出的通项公式.(不,n123必证明) a(II)若的“和数列”的通项为,n1n,1na,3(),1bb,数列满足ba,21,求. ,1nnnn220、(本小题满分14
33、分)已知可行域y,0,C的外接圆与 轴交于点 xy,,,320x,3230xy,,、 ,椭圆以线段 为长轴,离AACAA21112 2心率. e,2C(I) 求圆 及椭圆 的方程;(II)C1C设椭圆的右焦点为F,点P为圆上异C1PF于、 的动点,过原点O作直线的AA21 垂线交直线=22于点,判断直线与xQPQC圆的位置关系,并给出证明( 21. (本小题满分14分)已知函数1,1,2f(x),ax,3,g(x),bx,cx(a,b,R)且g(,),g(1),f(0). 2bb,0(I)试求、所满足的关系式;若,c方程f(x),g(x)在(0,,)有唯一解,求a的取值范围; b,1,A,xf
34、(x),g(x),且g(x),0(II)若,集合,试求集合A. 数学(文科)试题答案 (2009年5月) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1题0 号 A D D C D C C D B B 答案 二、填空题 11、1000 12、18 13、 1,),,,2314、(,1,2),(,2,3) 15、 三、解答题 16解:(1)由直方图知,成绩在50,0.16,50,0.38,27,,14,16内的人数为:(人) 所以该班成绩良好的人数为27人. ,分 ,,13,14 (2)由直方图知,成绩在的人数为人,设为、; yxz50,0.06,3,,17,18成绩在 的人数为50,0.0
35、8,4CABD人,设为、. ,若时,有3种xy,xz,yzm,n,13,14)情况; 6分 ,,m,n,17,18若时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况;8分 ,,,,m,n13,1417,18若分别在和内时, A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.10分 所以基本事件总数为21种,事件“m,n,1”所包含的基本事件个数有12种. ?m,n,1P()124,= 21712分 17.解: (1) 由题设,fxxxxx()sin()cossincos(),,,知:,, 221,2?,,,,fxxxxx()co
36、ssincossin(2)2425分?,T, 6分2(2) ?fAAAA()cossincos1,,,22 ?,sincos1cossinAAAA,?,sincosAA A?,4AC2ACBC ,sinsinBAsinsin34?,BC6 12分18.解:(,)由三视图得,四棱锥底面ABCD为菱形,棱锥的高为3,- -1分 ACBDO,PO设,则即是棱锥的高,底面OE边长是2,连接,?EO,分 别是DPDB,的?OEBP中点,?,-2分 ??PB?OEAECBPAEC,面面,面AEC-4分 (2)1111,-8分 VVV,,,(223)33三棱锥C-PAB三棱锥P-ABC四棱锥P-ABCD,2
37、232,O(3)过作3-10OFPAPOAPOAOPAAF,?,3,3,23在Rt 中2分 ?,PFFAOFPA:3,时即,=3时-1?POBDACBDPOACOBDPAC,?,面2分 -1?,?,BDPAOFPABDOFOPABDF,由且面4分 aan,,,2119.解:(1)依题意有: nn,1?a,1,n,1,2,令,求得1aa,2,3232分 ?,ann5分 1n,1(2)由已知得aa,, 3.()nn,12nn,11 ?,,2.2.3aa(*)nn,17分 n ?,ba2.1nnn,1 ?,ba2.1nn,118分 nn,1 即 代入得21ab,,21ab,,(*)nnnn,112(
38、1)13bb,, nn,1?,bb2 nn,111分 ?bba,211又 是以1为首项,-2,n11为公比的等比数列。 13分 n,1 ?,b(2)n14分 20.解:(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形, AA(2,0),(2,0),M(1,3)12?,?为直角三角AMAM,AAM1212形, 2分 ?外接圆C以原点O为圆心,线段AA为直径,故其方程为1222( 3分 xy,,42e,c,2?2a=4,?a=2(又,?,2b,2可得( 4分 ?所求椭圆C的方程是122xy( ,,142 5分 (2)直线PQ与圆C相切(设,Pxyx(,)(2),00022则( yx,400P(2,2
39、),Q(22,0),k,k,1当时,x,2OPPQ0?;6分 OPPQ,当时, x,20yx,200k,?k, FPOQyx,200 7分 x,20?直线OQ的方程为(因yx,y0x,2240,此,点Q的坐标为(22,)( y022x,40,y02y22x,4,yx(22,x)x000000? k,PQy22,xy(x,22)y(x,22)000000 10分 ?当时,k,0x,0PQ0; OPPQ,11分 y0当时候,?,x,0k,k,1k,OPPQ0OPx0. 13分 OP,PQy 综上,当x,2时,故OPPQ,0直线PQ始终与圆C相切( O x 14分 121解:(1)由,得g(,),g
40、(1),f(0)2(,2b,4c),(b,c),3 ?b、c所满足的关系式为b,c,1,0( 2分 b,0b,c,1,0c,1(2)由,可得( 3分 ,2,1,3方程,即,可化为, ax,3,xa,3x,xf(x),g(x),13令,则由题意可得,在上x,ta,3t,t(0,,,)有唯一解,4分 32,令,由,可得(t,0)h(t),3t,th(t),3,3t,0t,1, 5分 0,t,1,当时,由,可知是增函数; h(t)h(t),0t,1,当时,由,可知是减函数(故h(t)h(t),0t,1当时,h(t)取极大值(7分 2a,2a,0由函数h(t)的图象可知,当或时,f(x),g(x)方程
41、有且仅有一个正实数解( a|a,2a故所求的取值范围是或a,0( 8分 b,1b,c,1,0(3)由,可得c,0( 9分 1由且且A,x|f(x),g(x)g(x),0,x|ax,3,x2且( x,0x,0,x|ax,3x,1,0a,0当时, 3,9,4a; A,(,0)2a10分 a,0当时,1; A,(,0)311分 9,9,4a,0当时(),a,4A,(,0); 12分 9x,0A,x|当时,且a,42x,; 133分 9当时,,a,043,9,4a3,9,4a?(14分 A,(,)(,0)2a2a(2009年5月) 2009届高三模拟考试数学(理科)试题 第?卷,选择题(共40分),一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2,i1(在复平面内,复数对应的点位z,1,i于 ( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 xMN,2. 已知集合,则= MxxNx,|1,|21,( ) , A( B( xx|0,C( D( xx|1,xx|01,3(由三个数字组成的无重复数字123,的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是( ) 111A( B( C( 6322 D( 3,/4(平面平
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