最新高考数学考前归纳总结复习题19-导数中的求参数取值范围问题优秀名师资料.doc
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1、高考数学考前归纳总结复习题19-导数中的求参数取值范围问题高考数学考前归纳总结复习题19-导数中的求参数取值范围问题 导数中的求参数取值范围问题 一、常见基本题型: (1)已知函数单调性,求参数的取值范围,如已知函数f(x)增区间,则在此区间上导函数f?(x)?0,如已知函数f(x)减区间,则在此区间上导函数f?(x)?0。 (2)已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题,可转化为求函数的最值问题。 例1.已知a?R,函数f(x)?(?x2?ax)e?x.(x?R,e为自然对数的底数) (1)若函数f(x)在(?1,1)内单调递减,求a的取值范围; (2)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,
2、求出a的取值范围;若不是,请说明理由. 解: (1)?f(x)?(?x2?ax)e-x 2-x?x?(a?2)x?ae ?f?(x)?(?2x?a)e-x?(?x2?ax)(?e-x)=?. 要使f(x)在?-1,1?上单调递减, 则f?(x)?0 对x?(?1,1) 都成立, ?x2?(a?2)x?a?0 对x?(?1,1)都成立. ?g(?1)?0,?1?(a?2)?a?03 令g(x)?x?(a?2)x?a,则? ?, ?a?. 2?1?(a?2)?a?0?g(1)?0. 2-x?x?(a?2)x?ae?0 对x?R都成立. (2)?若函数f(x)在R上单调递减,则f?(x)?0 对x?
3、R 都成立, 即?2 ?e?x?0,?x2?(a?2)x?a?0 对x?R都成立,令g(x)?x2?(a?2)x?a, ?图象开口向上 ?不可能对x?R都成立 2-x?x?(a?2)x?ae?0 对x?R都成立, ?若函数f(x)在R上单调递减,则f?(x)?0 对x?R 都成立,即? ? ?e?x?0, ?x2?(a?2)x?a?0 对x?R都成立. ?(a?2)2?4a?a2?4?0,故函数f(x)不可能在R上单调递增. 综上可知,函数f(x)不可能是R上的单调函数 例2:已知函数f?x?alnx?ax?3?a?R?若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45?,对,
4、于任意t?1,2,函数g?x?x?xf(x)?32/ / 解: 由f(2)?m在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围; 2a?1,a?2 2 ?f(x)?2lnx?2x?3 m?2)x2?2x, g/(x)?3x2?(m?4)x?22 /2 令g(x)?0得,?(m?4)?24?0 / 故g(x)?0两个根一正一负,即有且只有一个正根 m32/gx?x?xf(x)?在区间(t,3)上总不是单调函数 函数? 2 / ?g(x)?0在(t,3)上有且只有实数根?g(0)?2?0,?g(t)?0,g(3)?0 237, (m?4)t?2?3t2故m?4?3t, ?m?t3 237?m?9
5、而y?3t在t?1,2单调减, ?m?9,综合得?t3?g(x)?x3?( f(x)?lnx? 例3.已知函数 意x1?(0,2),x2?1,2?,不等式f(x1)?g(x2) 恒成立,求实数b的取值范围( 13x?12f(x)g(x)?x?2bx?4,若对任44x(?)求函数的单调区间;(?)设 131134x?x2?3?1的定义域是(0,?) 解:(I)f(x)?lnx?x? f?(x)?2?244xx44x4x 由x?0及f?(x)?0 得1?x?3;由x?0及f?(x)?0得0?x?1或x?3, 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,?) (II)若
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