最新高考数学考点优秀名师资料.doc
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1、高考数学考点高中数学高考复习各章要点扫描(7个方面) 函数 1.函数的定义 (1)映射的定义: (2) 一一映射的定义: 上面中是映射的是_,是一一映射的是_。 (3)函数的定义:(课本第一册上.P51) 2.函数的性质 (1)定义域:(南师大P32复习目标) (2)值域: (3)奇偶性(在整个定义域内考虑) ?定义: ?判断方法:?.定义法 步骤:a.求出定义域; b.判断定义域是否关于原点对称; c.求; f(,x)d.比较f(,x)与f(x)或f(,x)与,f(x)的关系。 ?图象法 ?已知:H(x),f(x)g(x) 若非零函数f(x),g(x)H(x)的奇偶性相同,则在公共定义域内为
2、偶函数 f(x),g(x)H(x)若非零函数的奇偶性相反,则在公共定义域内为奇函数 1 ?常用的结论:若是奇函数,且,则0,定义域f(x); f(0),0或f(,1),f(1)若是偶函数,则;反之不然。 f(x)f(,1),f(1)(4)单调性(在定义域的某一个子集内考虑) ?定义: ?证明函数单调性的方法: ?.定义法 步骤: a.设; x,x,A且x,x1212b.作差; f(x),f(x)12(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出) c.判断正负号。 ?用导数证明: 若在某个区间A内有导数, f(x) 则在A内为增函数; f(x)f(x),0,(x,A)
3、, 在A内为减函数。 f(x)f(x),0,(x,A),?求单调区间的方法: a.定义法: b.导数法: c.图象法: d.复合函数在公共定义域上的单调性: ,y,fg(x)若f与g的单调性相同,则为增函数; ,fg(x)若f与g的单调性相反,则,为减函数。 fg(x)注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集。 ?一些有用的结论: a.奇函数在其对称区间上的单调性相同; b.偶函数在其对称区间上的单调性相反; c.在公共定义域内 增函数f(x),增函数g(x)是增函数; 减函数f(x),减函数g(x)是减函数; f(x),g(x)增函数减函数是增函数; 2 减函数增函数是减函数。 f(x),g
4、(x)b d.函数在上单调递增;在y,ax,(a,0,b,0),,,,ab或ab,,,x上是单调递减。 ,,,ab,0或0,ab(5)函数的周期性 定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使恒f(x,T),f(x)成立 则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 例:(1)若函数在R上是奇函数,且在上是增函数,且,,1,0f(x)f(x,2),f(x)则?关于 对称;?的周期为 ; f(x)f(x)?在(1,2)是 函数(增、减); f(x)18xf(log),?=,则 。 2若x,(0,1)时,f(x)12(2)设是定义在上,以2为周期的周期函数,且为f(x)(,,,)f(x)2
5、偶函数,在区间2,3上,=,则f(x),2(x,3),4= 。 x,0,2时,f(x)3、函数的图象 1、基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、(4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数。 2、图象的变换 (1)平移变换 向左?函数的图象是把函数y,f(x)的图象沿x轴y,f(x,a),(a,0)平移a个单位得到的; 向y,f(x)的图象沿x轴?函数y,f(x,a),(a,0)的图象是把函数右移a个单位得到的平; 向上y,f(x)的图象沿y轴?函数y,f(x),a,(a,0)的图象是把函数移a个单位得到的平; 3 ?函数的图象是把函数向下y,f(x)的图象沿y轴
6、y,f(x),a,(a,0)平。 移a个单位得到的(2)对称变换 ?函数与函数的图象关于直线x=0对称; y,f(x)y,f(,x)函数与函数的图象关于直线y=0对称; y,f(x)y,f(x)函数与函数的图象关于坐标原点对称; y,f(x)y,f(,x)?如果函数对于一切都有,那么y,f(x)x,R,f(x,a),f(x,a)的图象关于直线对称。 x,ay,f(x)?函数与函数的图象关于直线对称。 x,ay,f(a,x)y,f(a,x)?y,f(x) ,y,f(x)y,f(x)? ,y,f(x),1y,x?y,f(x)与关于直线对称。 y,f(x)(3)伸缩变换 4 ?的图象,可将的图象上的
7、每一点的纵坐标伸y,af(x),(a,0)y,f(x)长或缩短到原来的倍。 a(a,1)(0,a,1)?的图象,可将的图象上的每一点的横坐标y,f(ax),(a,0)y,f(x)1伸长或缩短到原来的倍。 (0,a,1)(a,1)a例:(1)已知函数的图象过点(1,1),则的反函数y,f(x)f(4,x)的图象过点 。 1xx (2)由函数的图象,通过怎样的变换得到的图象, y,()y,log224、函数的反函数 1、求反函数的步骤: ?求原函数,的值域B y,f(x)(x,A)?把看作方程,解出; y,f(x)x,(y),1?x,y互换的的反函数为,。 y,f(x)(x,B)y,f(x),1
8、2、函数与反函数之间的一个有用的结论: f(a),b,f(b),a3、原函数在区间上单调递增,则一定存在反函数,y,f(x),a,a,1且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数y,f(x)不一定单调。 (1,x)例1:,的反函数为 。 (x,0)y,3log22 2:已知,求的反函数。 y,f(2x,1)f(x),x,2x,3,(x,0)xx,1 3:设 。 f(x),9,2,3,则f(0),4:四十五分钟能力训练题十(13题)。 5、函数、方程与不等式 2ax,bx,c,0 1、“实系数一元二次方程有实数解”转化为2a,0,b,4ac,0a“”,你是否注意到必须;当=0时,“方程有解
9、”2,b,4ac,0不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形, 2、利用二次函数的图象和性质,讨论一元二次方程实根的分布。 5 设为方程的两个实根。 x,xf(x),0,(a,0)12?若则; x,m,x,m,f(m),012?当在区间内有且只有一个实根,时, (m,n)(1)f(m),f(n),0, ,(2)考虑端点,验证端点。, ?当在区间内有且只有两个实根时, (m,n),0, ,b, m,n,2a, ,f(m),0 ,f(n),0 ,?若时 m,x,n,p,x,q12f(m),f(n),0 , f(p),f(q),0, 注意:?根据
10、要求先画出抛物线,然后写出图象成立的充要条件。 ?注意端点,验证端点。 x,m4fx,(),例:1、对于定义在R上的函数若其所以的函数值都不2x,1超过1,则m的取值范围 。 12ax,(a,x),4y,log 2、已知函数的定义域是一切实数,则2a, 。 2xx2,2,a,a,1,0 3、若关于x的方程有实根,则a, 。 6 2 4、设集合A=,B是关于x的不等式组,xx,4x,3,02,x,2x,a,0,A,B的解集,试确定的取值范围,使。 a,2,x,2(a,7)x,5,0,2 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的x,mx,m,1,0正切值,试求的取值范围。 m7 直线、平面、简单几
11、何体 一、知识结构 ,另注:三余弦公式,其中为线面角,为斜线与平面内直线所成的角,为, ,二、主要类型及证明方法(主要复习向量法) 1、定性: (1)直线与平面平行:向量法有几种证法;非向量法有种证法。 (2)直线与平面垂直:向量法有几种证法;非向量法有种证法。 (3)平面与平面垂直:向量法有几种证法;非向量法有种证法。 、定量: 2PA,n|PA,cos,PA,n,|,|(1)点P到面的距离d= |n|(2)异面直线之间的距离:(同上) ,cos,cos,PA,n,(3)异面直线所成的角: ,sin,cos,PA,n,(4)直线与平面所成的角: 8 ,(5)锐二面角:cos,cos,m,n,
12、 三、例题 1. 设集合A,正四面体,B,正多面体,C,简单多面体,则A、B、C之间的关系为( A ) A.A,B,C B.A,C,B C.C,B,A D.C,A,B 2. 集合A,正方体,B,长方体,C,正四棱柱,则A、B、C之间的关系为( B ) A.A,B,C B.A,C,B C.C,A,B D.B,A,C 3. 长方体ABCD,ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、BB上的点,则?EFG的形状是( C ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为、,则有( A ) 222222A.cos,cos,cos,
13、1 B.sin,sin,sin,1 222222C.cos,cos,cos,2 D.sin,sin,sin,3 5. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为、,则有( B ) 222222A.cos,cos,cos,1 B.sin,sin,sin,1 222222cos,cos,cos,3 D.sin,sin,sin,2 C.6. 长方体ABCD,ABCD中,?DBA,45,?DBB,60,则?DBC,( C ) A.30 B.45 C.60 D.75 7. 长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的一条体对角线长为( C ) A.23 B.14 C.5 D.6 8.
14、 棱锥的底面积为S,高位h,平行于底面的截面面积为S,则截面与底面的距离为( ) (S,S)h(S,S)h(S,S)h(S,S)hA. B. C. D. SSSSA 9. 三棱锥P,ABC的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) 内心 B.外心 C.垂心 D.重心 A.B 10. 三棱锥P,ABC的三条侧棱与底面所成的角相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 B 11. 三棱锥P,ABC的三个侧面与底面所成的二面角相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 A 9 12. 三棱锥P,A
15、BC的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 C 13. 三棱锥V,ABC中,VA,BC,VB,Ac,VC,Ab,侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角),则cos,cos,cos,( ) 11A.1 B.2 C. D. 23A 14. 四面体的四个面中,下列说法错误的是( ) A.可以都是直角三角形 B.可以都是等腰三角形 C.不能都是顿角三角形 D.可以都是锐角三角形 C 15. 正n棱锥侧棱与底面所成角为,侧面与底面所成角为,则tan?tan,( ) 22A.sin B.cos C.sin D.cos nnnnB 16.
16、 一个简单多面体的各个面都是三角形,且有6个顶点,则这个多面体的面数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 C 17. 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为( ) 1111arccos B.,arccos C.,arccos D.,arccos A.33233B 218. 正方体的全面积为a,它的顶点都在一个球面上,这个球的表面积为( ) 22aa22A. B. C.2a D.3a 32B 19. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5,且它的顶点都在一个球面上,这个球的表面积为( ) A.202 B.252 C.50 D.200 C 20. 在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、P
17、B、PC两两互相垂直,且PA,PB,PC,a,那么这个球面的面积是( ) 2222A.2a B.3a C.4a D.6a B 21. 北纬30的圆把北半球面积分为两部分,这两部分面积的比为( ) A.1?1 B.2?1 C.3?1 D.2?1 A 22. 地球半径为R,在北纬30的圆上有两点A、B,A点的经度为东经120,B10 点的经度为西经60,则A、B两点的球面距离为( ) 1312A.R B.R C.R D.R 3223D 123. 球面上有三个点,其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的,经过这6三个点的小圆周长为4,那么这个球的半径为( ) A.43 B.23 C.2 D.3 B
18、24. 球面上有三个点A、B、C,其中AB,18,BC,24,AC,30,且球心到平面ABC的距离为球半径的一半,那么这个球的半径为( ) A.103 B.10 C.20 D.30 A 25. 在北纬60圈上有甲、乙两地,它们在纬度线上的弧长等于R,R为地球半2径,则这两地的球面距离为( ) 123A.2R B.R C.R D.R 322B 填空题: 设m、n是不重合的两条直线,是不重合的平面,给出下列命题:请判断,其是否正确,如错误,请举出反例。 若,则 n/,n,若,则 m,n,n,m,m/n若,则 n,m,n/,或n,若,则 n,若,则 ,/,若,内有不共线的三点到的距离相等,则 ,/,
19、若a,b,a/,b/,,则,/, 若a、b是异面直线,a,b,a/,b/,,则,/, 三、解答题 26. 如图:已知正三棱柱ABC,ABC的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点。 11 (1)求异面直线AB与BC的夹角; (2)在直线CC上求一点N,使得MN?AB。 (3) 若AB的中点为P,BC的中点Q,求证:PQ/面ABC ?(1)解法一:因为AB,AB,BB,BC,BB,BC 又因为ABC,ABC是正三棱2?柱,? AB?BB,BB?BC , 由题意,|AB|,|BC|,1,|BB|3?,2从而得:AB?BC,(AB,BB)(BB,BC),?22?AB?BB,(BB),AB?BC,B
20、B?BC,|BB|,AB?BC,4,7?7AB?BC27?|AB|BC|cos , ? cos, ? 2?510|AB|BC|77?,arccos 即异面直线AB与BC的夹角为arccos 1010解法二:以A点为坐标原点,AA为z轴,AC为y轴,建立空间直角坐标系, 3131由题意:A(0,0,0),B(,0),B(,2),C(0,1,2) 2222111333?AB,(,2) BC,(0,1,2),(,0),(,,2) 2222223131(,2)?(,,2)?AB?BC22227?cos, ?103131|AB|BC|222222(),(),2?(,),(),2222277? ,arcc
21、os 即异面直线AB与BC的夹角为arccos 10101?(2)解法一:设CN,xBB由题意可得:MC,BB 22? AB,AB,BB,MN,MC,CN , 3? AB?MN,0 也就是(AB,BB)?(MC,CN),0 ? AB?MN,? AB?MC,BB?MC,AB?CN,BB?CN,0 ? 111?2?|AB|?|MC|cos,x|BB|,0? ,,4x,0? x, 即当|CN|,时,4168AB?MN. 解法二:同解法一建立空间直角坐标系, 3133有A(0,0,0),B(,0),M(,0),N(0,1,z) 224412 3131?AB,(,2),MN,(,,z)? AB?MN,?
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