最新高考数学考点汇总分析(命题立意+思路点拨+精讲精析+解题指南):高考考点20+圆锥曲线的综合问题含答案优秀名师资料.doc
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1、高考数学考点汇总分析(命题立意 思路点拨 精讲精析 解题指南):2010年高考考点20 圆锥曲线的综合问题含答案温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观 看比例点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点20 圆锥曲线的综合问题 1.(2010?上海高考文科?,3)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个,焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量(任取双曲线上(5,0)e,(2,1)e,(2,1),12bR,b的点P,若(、),则、满足的一个等式是 ( aaOP,ae,be12【命题立意】本题考查双曲线性质与向量的有关知识,属中档题( 【思路点拨】先设出双曲线的
2、方程,再由渐近线的方向向量及信点坐标求出实半轴长和虚半轴长,得到双 曲线方程。由向量相等,建立P点坐标x,y与a,b的关系,将P点坐标代入双曲线方程就能找到a、b满 足的等式( 22xy,1(m,0,n,0)22e,(2,1)e,(2,1)12mn【规范解答】可设双曲线方程为,因为、n1,m2分别是两条渐近线的方向向量,所以?, 225m,n,5又由已知可得双曲线的半焦距c=,所以? 2m,2,x2,y,1n,14,由?可得,所以双曲线方程为,设P(x,y),则(x,y),a(2,1),b(2,1), x,2a,2b,1,ab,y,a,b4,所以代入双曲线方程,得. 1ab,4【答案】. 2.
3、(2010?上海高考理科?,3)如图所示,直线x=2 2x2与双曲线:的渐近线交于,两点, ,y,1EE,214,记,任取双曲线上的点P, OEeOEe,1122,若,则a、b满足的 OPaebeabR,,,()、12一个等式是 【命题立意】本题考查双曲线性质与向量的有关知识( 【思路点拨】先求出双曲线的渐近线方程,再确定,的坐标,由向量相等,建立P点坐EE21标x,y与a,b 的关系,将P点坐标代入双曲线方程就能找到a、b满足的等式( E(2,1),E(2,1)12【规范解答】易得, e,OE,(2,1),e,OE,(2,1)1122所以, P(x,y)(x,y),a(2,1),b(2,1)
4、OP,(x,y)设,则,所以, x,2a,2b,1,ab,y,a,b4,即,代入双曲线方程,得. 1ab,4【答案】. 2222xyxy,1,02222abab【方法技巧】求双曲线渐近线时,可令即可解出渐近线方程( 22C3.(2010?江西高考文科?,)已知抛物线C:经过椭圆:xbyb,,2122xy,,1(0)ab22ab 的两个焦点. yC(1) 求椭圆的离心率; 2QyCC(2) 设Qb(3,),又MN,为与不在轴上的两个交点,若21xOCCC,QMN的重心在抛物线上,求和的方程. 211MN【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识,考查三角形的重心性质,考查运算求解能力
5、、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想。 【思路点拨】(1)将焦点坐标直接代入即可得;(2)利用对称特点先求两个交点M、N的坐标,然后将求出的重心坐标代入方程求出字母系数即可. CFcFc(,0),(,0),C2121【规范解答】(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点, 2e,22222222Ccb,abcc,,,2cbb,,022所以,即,由得椭圆的离心率. 22xy,,12222Cab,222bb(2)由(1)可知,椭圆的方程为: 2222Cxbyb,,20ybyb,1联立抛物线的方程得:, b6y,xb,yb,22解得:或(舍去),所以 , 66bbMbNb(,),(,),QMN(
6、1,0)2222即,所以的重心坐标为. 222Cb,110,,bba,21因为重心在上,所以,得.所以. 2x2,,y12CCxy,,1212所以抛物线的方程为:,椭圆的方程为:. 22xyCab:1(0),,4.(2010?江西高考理科?,)设椭圆,抛物线122ab22( Cxbyb:,,2C(1)若经过C的两个焦点,求C的离心率; 2115AbQb(0,),(33,)yC(2)设C,又M、N为与不在轴上的2143,AMNBb(0,)C两个交点,若的垂心为,且的重心在,QMN24CC上,求椭圆和抛物线的方程( 21【命题立意】本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识,考查综合运用解析几何知
7、识解决问题的能力,体现了函数与方程思想及数形结合思想。 【思路点拨】(1)将焦点坐标直接代入即可得;(2)利用对称特点先求两个交点M、N的坐标,然后将求出的重心坐标代入方程求出字母系数即可. 【规范解答】(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点, CFc(,0),Fc(,0)C21212c1222222可得,由,有, ,cb,abcc,,,22a22所以椭圆的离心率( Ce,12MxyNxyx(,),(,),(0),y11111(2)由题设可知M,N关于轴对称,设, ,AMNBMAN,0则由 的垂心为B,有, 32,,,xybyb()()01114所以 ? 22Nxy(,)Cxbyb,,11211由
8、于点在上,故有 ? b5,y,x,b,11y,b421或(舍去),所以故由?得5b5bM(,b,),N(b,),2424 2b23,,b,bC,QMN42(,3,)所以的重心为,因重心在上得: 411b,2,M(,5,),N(5,),22所以 12(,)216(,5)22a,.,,1,2CM,N341a又因为在上,所以得 22xy,,1,1642CCx,2y,4.321所以椭圆的方程为: 抛物线的方程为: 1l:x,x5.(2010?四川高考理科?,20)已知定点A(,),F(,),1020,定直线,不在轴上2lPFPEFE的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为,过点的直线交于B
9、C、ABAC、MN、l两点,直线分别交于点 E(?)求的方程; MN(?)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由. F【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线相交交点问题、圆的性质等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及推理运算能力. 【思路点拨】(?)可直接设点,利用已知条件求轨迹方程,属送分题. MNMN(?)结合图形,要判断线段为直径的圆是否过点,一从长度判断:点到的中FFMNMN点的距离是否是线段长度的一半,这个计算量更大些;二从位置关系判断:若在以F,MFNMFNF,为直径的圆上,则为直角, 即,因平面坐标系内点的坐标易求,从而转,化为向量的坐标运算,即判断
10、是否成立. MFNF,0122(2)(0)2xyx,,,Pxyy(,)(0),2【规范解答】(I)设,则由题意知, 22yy22xy,1(0)xy,1(0)33E整理可得. ?的方程的为. ykxk,(2)(0)BCBCx(II)?当直线与轴不垂直时,设的方程为, 2,y2x,1,3,222,ykx,(2).y(3)4(43)0,,,,,kxkxk,由消去得. 2,030,k由题意知,且. 224k43k,xx,xx,,121222Bxy(,)Cxy(,)1122k,3k,3设,则,. 2224389kkk,,222,,,k(4)222yykxxkxxxx,,(2)(2)2()4,121212
11、12kkk,333, y1yx,,(1)xx,,1x,112ABM1?,?直线 的方程为, 因此点的坐标为3y11(,)22(1)x,1, ,33y3y312FM,(,)FN,(,)22(1)x,22(1)x,12,同理可得, ,339yy12FMFN,,,,()()224(1)(1)xx,12? 2,81k2999k,3,,,022434kk,4444(1),22kk,33. FMFN,MNF?,即以线段为直径的圆过点. BC(2,3),(2,3),BCx,2x ?当直线与轴垂直时,其方程为,则, ,1333(,)FM,(,)yx,,12222ABM的方程为,因此点的坐标为,.同理可得,33
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