最新高考数学考点汇总分析(命题立意+思路点拨+精讲精析+解题指南):高考考点44++导数的应用优秀名师资料.doc
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1、高考数学考点汇总分析(命题立意 思路点拨 精讲精析 解题指南):2011年高考考点44 导数的应用温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观 看比例点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点44 导数的应用 一、选择题 321、(2011?重庆高考文科?T3)曲线在点处的切线方程为 ( ) (1,2)y,x,3x(A) (B) (C) (D) y,3x,1y,3x,5y,3x,5y,2x【思路点拨】先求出切线的斜率,然后利用点斜式求直线的方程. 2k,3,6,3,【精讲精析】选A.由 知,切线斜率为 y,3x,6x,即. 切线方程为y,2,3(x,1)y,3x,11f(
2、x),x,(x,2)2、(2011?重庆高考文科?T7)若函数在处取最小值,则( ) x,aa,x,231,341,2(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】先函数的导数,再根据最值的定义求出的值. a1,f(x),1,【精讲精析】选C.,因为函数在处有最小值,则一定有 x,a2(x,2)1,x,2a,3a,1或a,3f(a),1,0,解得,因为,所以. 2(a,2),2xe3、(2011?全国高考理科?,8)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 112(A) (B) (C) (D)1 323【思路点拨】利用导数求出点(0,2)切线方程然后分别求出与直
3、线y=0与y=x的交点,问题即可解决. ,2x,yey2,|2yx,,22【精讲精析】选A.,切线方程是:,在直角坐标系中作出示r,0121意图,即得. S,,,12334、(2011?湖北高考理科?T10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单t,30位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:,其中M为t=0时铯137MtM()2,00的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克,年),则M(60)= A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.1
4、50太贝克 ,【思路点拨】铯137含量的变化率即为的导函数,由t=30时=-10In2,可Mt()Mt()Mt()求出M. 0tt30,111,30,MtM,()ln,【精讲精析】选D. ,?当t=30时,即MtM()2,00302,2t,1130?当t=60时,Mln210ln2,M,600.Mt()6002,0023060,30 Mt()6002150.,二、解答题 5、(2011?湖北高考理科?T21)(本小题满分14分) (?)已知函数,求函数的最大值; fxxx()ln1,,x,,,(0,)fx()(?)设ab,,均为正数,证明: (1,2k,n)kkbbbn12(1)若abab,a
5、bbb,b,则; aaa.1,1122nn12n12n1222bbbbn231b,bbbb,b(2)若=1,则. + + bbbb,12n123n12n n,x,1【思路点拨】(?)令得,再判断1两侧的符号,可知是 fx()0,fx()f(1)fx()的极大值,也是最大值. bbbbbbbbn23n3121(II)(1) aaaa,1即ln()0aaaa,,即123n123nbabababalnlnlnln0,, A,由?中的结论知fxf()(1)0,即 ?112233nnln1xx,xakn,(1,2,3,)ln1,0aab,又,为出现A式,可令,得, ?kkkk故将上述各式相加,再结合已知
6、可得所求. 2232?令,则所要证明的式子可化为: sbbbb,,123nbbbb3n12bbbb,1123n B 及 C ,1,1?bbbb3n12nbbbb,s123nbbbbbbbb3n3n1212又=1,故, bb,bnnnnn,sssss,12n故B式可化为: ?11111bbbb3n12,, ()()()()1bbbb3n12nbnbnbnbnbnbnbnb,()()()()123123nn1可令,利用结论(1)可证; akn,(1,2,3,)knbkC式可化为: ?bbbbbbbbb3kn123n12()()()()1(1,2,3,),可令,利用结论(1)可证. ,akn,kss
7、sss1,x,1.【精讲精析】(?)的定义域为.令fx()10,解得 fx(),0,,,x,01,x当时,在内是增函数; fx()0,fx(),0,1,x,1当时,在内是减函数; fx()0,fx(),1,,,x,1故函数在处取得最大值 fx()f(1)0.,ln1.xx,(?)?由(?)知,当x,时,有,即 fxf()(1)0,,0,,,?ab,0,从而有ln1,aa,得baabbknln,(1,2,),?. kkkkkkkkknnnbk求和得 ln.aabb,kkkk,111kkknnnnkkkkb3n12k?即 ln()0aaaa,abb,ln0,aab,123kkkkkkn,11,11
8、kkkkkkkk3n12? aaaa,1123n1bbbb3n12?先证bbbb,?123nn nnn11akn,(1,2,3,)abb,1,,则k令于是 ,kkknbn,111kkkk1111bbbb3n12,()()()()1, nbnbnbnb由?得123n1bbb,?12n,nn,bbbb3n12即 bbbb,123n1bbbb3n12bbbb,?. 123nn222bbbbn231+ + b,bbbbbb,?再证123n12n . b2232k记,令, (1,2,3,)akn,sbbbb,,k123nsnnn12则abbb,1, ,kkkks,111kkkbbbbbbbb3n123n
9、12()()()()1, ,于是由?得ssssbbb,?bbbbn2312n1即, bbbbss,123n222bbbb3n12?b,bb+ + bbbb,123n12n . 综合?,?得证. 6、(2011?湖北高考文科?,20)(本小题满分13分) 232xR,设函数,其中,a、b为常数,已知曲gxxx()32,,fxxaxbxa()2,,线与在点(2,0)处有相同的切线l. yfx,()ygx,()(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程; xxxx,(II)若方程有三个互不相同的实根0、,其中,且对任意的fxgxmx()(),,1212xxx,,恒成立,求实数的取值范围. mfxgxm
10、x()()(1),,12,)根据,【思路点拨】(?构造含有的方程组求解;(?)先由fgfg(2),(2),ab,222xxm,,,320xx,xx,是方程的两相异实根,由?0得m的范围,再由时112m,00,xx成立,可得.从而由韦达定理可知,且fxgxmx()()(1),,12fxgmxxxxxx()()()0,,,m,据此可进一步求的范围. x122【精讲精析】(?) fxxaxbgxx()34,()23.,,,由于曲线与在点处有相同的切线, yfx,()ygx,()(2,0)故有, fgfg(2)(2)0,(2)(2)1,8820,,,aba,a,2,由此得解得 ,b,5.1281,,,
11、ab,l所以切线的方程为 ab,2,5,xy,20.3232(?)由(?)得所以 fxxxx()452,,,fxgxxxx()()32.,,,20依题意,方程有三个互不相同的实根、, xxxxxm(32)0,,,122故、是方程的两相异的实根, xxm,,,320xx121所以即 m,.,94(2)0,m4xxx,又对任意的fxgxmx()()(1),,12成立, ,m,0.成立,得 xx,fxgxmxm()(),,1111时,特别地,取xxx,由韦达定理,可得故 xxxxm,,30,20,0.,xx,12121212xxx,对任意的 xxxxx,0,0,0.,有1221,则又 fxgxmxx
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