最新高考数学解答题训练-15优秀名师资料.doc
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1、2011年高考数学解答题训练-1515(本题满分14分) PAD,如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且aPABCD,ABCDABCD2EFBDPAPDAD,若、 分别为、的中点. PC2EFPAD /平面; (?) PPAD(?) 求证:平面平面; PDC,E CD F AB16(本题满分14分) m在?ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(cosA,sinA), m,nn =(),若| |=2. 2,sinA,cosA(?)求角A的大小; (?)若的面积. b,42,且C,2a,求,ABC17(本小题满分14分) y,0,已知可行域的外接圆C与x轴交于点A、A
2、,椭圆C以线段AA为xy,,,320,12112,3230,xy,,2e,长轴,离心率( 2(1)求圆C及椭圆C的方程; 1(2)设椭圆C的右焦点为F,点P为圆C上异于A、A的动点,过原点O作直线PF的垂112x,22线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明( 18. (本小题满分16分) a已知等差数列的公差不为零,首项a,2且前项和为. nSdn1naaa,aamN(), (I)当S,36时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求m的值. 39mnm9nnn, (II)当a,6时,若自然数满足3,nnn?并且12k312k,a是等比数列,求n的值。 aaaa,nk13nnk1
3、219. (本小题满分16分) 1 1322设函数. f(x),x,2ax,3ax,b(0,a,1,b,R)3(?)求函数f(x)的单调区间和极值; (?)若对任意的不等式| f(x)|?a恒成立,求a的取值范围. x,a,1,a,2,20( (本小题满分16分) 2,a,1,a,2a,n,3n(n,N).数列,, ann1,1n2,使得数列a,,n,,n是等比数列,若存在,(1)是否存在常数求 ,、,n的值,若不存在,说明理由。 1(2)设 b,, ,Sbbb?bnn123nn,1a,n,2n65n,2, 证明:n时S n(,1)(2,1)3nnB(附加题部分(文科学生不做) 本部份共4小题
4、,每小题10分,共40分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 31,求由曲线y=x,直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. PA,AB,32(如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,PABCD,ABCDABCDPA,2EPDPBPAB,为的中点(?)求直线与所成角的余弦值;(?)在侧面BC,1ACABAP内找一点,使面,并求出点到和的距离( NNE,PACNA B O D C 3(选修4一l:几何证明选讲,本题满分10分) 如图,圆O是?ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27, AB=BC=3(求BD以及AC的长( 2 4.(选修44:坐标系与参数方程
5、,本题满分10分) 若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(+),它们相交于A,B两点,求线 3段AB的长( 15. (本题满分14分) PAD,如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且aPABCD,ABCDABCD2EFBDPAPDAD,若、 分别为、的中点. PC2PEFPAD(?) /平面; PAD(?) 求证:平面平面; PDC,E15.(?)证明:连结,在中AC,CPACEFPA/ .3分 DPAPADPAD,且平面,平面 EF,FABEF/平面PAD?.7分 PAD,PAD,AD(?)证明:因为面面 平面面 ABCDABCDCDAD,PAD 所以,平面 ?,CDP
6、A9分 CD,3 2,PADPAPDAD, 又,所以是等腰直角三角形,且 PAD,,22PAPD, 即.11分 PD ,且、面 ,CDPDD,CDABCDPA,面 PDCPADPAD, 又面 面面14分 PA,PDC16(本题满分14分) m在?ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(cosA,sinA), m,nn =(),若| |=2. 2,sinA,cosA(?)求角A的大小; (?)若的面积. b,42,且C,2a,求,ABC解:(?) m,n,(2,cosA,sinA,cosA,sinA)222 |m,n|,(2,cosA,sinA),(cosA,sinA)22 ,2,
7、22(cosA,sinA),(cosA,sinA),(cosA,sinA),2,22(cosA,sinA),2, 4分 ,4,4sin(A,)4, 6分 ?4,4sin(A,),4sin(A,),0?|m,n|,2443,又 ?,A,?A,0,?0,A,4444, 8分 ?A,4(?)由余弦定理, ,222 a,b,c,2bccosA,又b,42,c,2a,A,得4222a,32,2a,2,42,2a, 22即 a,82a,32,0,解得a,4212分 ?c,84 11, 14分 ?S,b,csinA,,42,8,sin,16,ABC22412 S,,(42),16,ABC217(本小题满分1
8、4分) y,0,已知可行域的外接圆C与x轴交于点A、A,椭圆C以线段AA为xy,,,320,12112,3230,xy,,2e,长轴,离心率( 2(1)求圆C及椭圆C的方程; 1(2)设椭圆C的右焦点为F,点P为圆C上异于A、A的动点,过原点O作直线PF的垂112线交直线x,22于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明( AA(2,0),(2,0),17.(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形, M(1,3)12AMAM,AAM?,?为直角三角形,?外接圆C以原点O为圆心, 121222xy,,4线段AA为直径,故其方程为(4分 122e,?2a=4,?a=2( 又,?c,2,
9、可得b,2( 222xy,,1?所求椭圆C的方程是( 8分 142(2)直线PQ与圆C相切( 22Pxyx(,)(2),设,则( yx,400000P(2,2),Q(22,0),k,k,1当时,?OPPQ,; x,2OPPQ0yx,200当时, x,2k,?k,PFOQ0yx,200x,20?直线OQ的方程为( 10分 yx,y05 22x,40因此,点Q的坐标为( (22,x)y0x2,40y,02yxyxxx22,4,(22,)000000?12分 k,PQyxyxyx22,(,22)(,22)000000k,0x,0?当时,; OPPQ,PQ0y0x,0当时候,?( k,kkOPPQ,1
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