最新高考数学解题思想方法-函数与方程的思想方法.doc优秀名师资料.doc
《最新高考数学解题思想方法-函数与方程的思想方法.doc优秀名师资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高考数学解题思想方法-函数与方程的思想方法.doc优秀名师资料.doc(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高考数学解题思想方法-函数与方程的思想方法.doc三、函数与方程的思想方法 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是:实际问题?数学问题?代数问题?方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相关。而函数和多元
2、方程没有什么本质的区别,如函数y,f(x),就可以看作关于x、y的二元方程f(x),y,0。可以说,函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点考虑的。 函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地,函,1数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中,善于挖掘题目中的隐含
3、条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。 函数知识涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系;实际应用问题,翻译成数学语言,建立数学模型和函数关系
4、式,应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看成n的函数,数列问题也可以用函数方法解决。 ?、再现性题组: 1.方程lgx,x,3的解所在的区间为_。 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+?) 22.如果函数f(x),x,bx,c对于任意实数t,都有f(2,t),f(2,t),那么_。 A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)0),则,,,解出x,2,再用万能公式,选A; 22521,x1,xSSmmpq,n5小题:利用是关于n的一次函数,设S
5、,S,m,,x,则(,p)、(,q)、pqnpq,pq(x,p+q)在同一直线上,由两点斜率相等解得x,0,则答案:0; 5526小题:设cosx,t,t?-1,1,则a,t,t,1?,1,所以答案:,1; 447小题:设高h,由体积解出h,2,答案:24; 364168小题:设长x,则宽,造价y,4120,4x80,80?1760,答案:1760。 xx?、示范性题组: 22例1. 设a0,a?1,试求方程log(x,ak),log(x,a)有实数解的k的范围。 2aa【分析】由换底公式进行换底后出现同底,再进行等价转化为方程组,分离参数后分析式子特点,从而选用三角换元法,用三角函数的值域求
6、解。 xak,0,22xa,【解】 将原方程化为:log(x,ak),log, 等价于 ,aa22,xakxa,(a0,a?1) xxx2? k, ( |1 ), (),1aaax设,csc, ?(,0)?(0, ),则 k,f(),csc,|ctg| 22a当?(,0)时,f(),csc,ctg,ctg,1,故k,1; 22当?(0, )时,f(),csc,ctg,tg?(0,1),故0k1; 22综上所述,k的取值范围是:k,1或0k0),设曲线C:y,x,ak,曲线C:y, (y0),xa,xa,12如图所示。 由图可知,当,aka或,a,ak0时曲线C与C有交点,即方程有实解。所以k的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高考 数学 解题 思想 方法 函数 方程 amp 46 doc 优秀 名师 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1521591.html