最新高考数学选择题解题方法与技巧.doc优秀名师资料.doc
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1、2014年高考数学选择题解题方法与技巧.doc选择题解题方法与技巧 一、数形结合法 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。 xx,1x,1【例题】、设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,fx()fx()31,则有( )。 1A、B、C、D( fff()()(),fff()()(),fff()()(),fff()()(),323323332233xx,1x,1【解析】、当时,的图象关于直线对称,fx()fx()31,则图象如图所示。这个图象是个示意图,事实上,就算画出fxx()|1|,的图象代替它也
2、可以。由图知,符合要求的选项是B, xy,,,20,y,【练习1】、已知变量、满足约束条件x,1,则的取值范xy,x,xy,,70,围是( ) 99,,,3,6,,,36,:A、 B、 C、 D、 ,6,,,6,:,,,,55,,,y(提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ,选A。) x2yxx,,,14(2,2)【练习2】、曲线与直线,k有两个公共点时,的取值范围是( ) ykx,,(2)4511553(0,)(,)(,)(,),,A、 B、 C、 D、 1241243122yxx,,,14(2,2)(提示:事实上不难看出,曲线方程,22的图象为,表示以(1,0)为圆心
3、,2为半径的上半圆,如图。xyxy,,(1)4(22,13)直线过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D) ykx,,(2)4【练习3】、函数在区间A上是增函数,则区间A是( ) y,|x|(1,x)11,,,,,,00,,,A、 B、0, C、 D、 ,,,22,,(提示:作出该函数的图象如右,知应该选B) 【练习4】、方程cosx=lgx的实根的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象,如图, 由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C) 【练习5】、在R上定义的函数fx()是偶函数,且。若fxfx()(2),在区间1,2上
4、是减函数,则( ) fx()fx()A、在区间-2,-1上是增函数,在区间3,4上是增函数 B、在区间-2,-1上是增函数,在区间3,4上是减函数 C、在区间-2,-1上是减函数,在区间3,4上是增函数 D、在区间-2,-1上是减函数,在区间3,4上是减函数 (提示:数形结合法,是抽象函数,因此画出其简单图象即可得出结论,如下左图知选B) fx()132x,()x,【练习6】、方程的解的取值区间是( ) x02A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 132x,yxy,(提示:数形结合,在同一坐标系中作出函数,()的图象,则立刻知选B,如上右图) 2二、特值检验法(特殊值
5、法) 包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法,是一种使用频率很高的方法。 a【例题】、在各项均为正数的等比数列中,若,则( ) aa,9logloglogaaa,,?,n5631323102log5,A、12 B、10 C、8 D、 34529【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而9,aaaqaqaq 561111012929510,?10所以原式=,选B。 log()log310aaa?,aaaaaqaq ? ,()331210312310115109,aaaaaaaaaa思路二(小题小做):由知原式=,选B。log()log3
6、3aa,aaq,3,1思路三(小题巧做):因为答案唯一,故取一个满足条件的特殊数列即可,选B。 56,0,x【练习1】、若,则下列命题中正确的是( ) 22233sinxx,sinxx,sinxxsinxxA、 B、 C、 D、 ,x,(提示:取验证即可,选B) 634710310n,fn(),【练习2】、设,则( ) fnnN()22222(),,,?2222nn,1n,3n,4A、 B、 C、 D、 (81)(1),(81),n,(81)7777n,4(提示:思路一:f(n)是以2为首项,8为公比的等比数列的前项的和,所以n,42(18)2,n,4n,0,选D。这属于直接法。思路2:令,则
7、fnn()(1),187,34,21(2),2,47104,对照选项,只有D成立。) f(0)2222(81),,,127,【练习3】、(06全国1理9)设平面向量a、a、a的和a+a+a=0,如果平面向量b、b、b满足| b|=2| 123123123i,a |,且a顺时针旋转30以后与b同向,其中i=1、2、3则( ) iiiA、-b+b+b=0 B、b-b+b=0 C、b+b-b=0 D、b+b+b=0 123123123123(提示:因为a+a+a=0,所以a、a、a构成封闭三角形,不妨设其为正三角形,则b实际上是将三123123i,30角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍,仍为封闭三角
8、形,故选D。) 【练习4】、若函数是偶函数,则的对称轴是( ) yfx,,(1)yfx,(2)1x,0x,1x,2x,A、 B、 C、 D、 22(提示:因为若函数是偶函数,作一个特殊函数,则变为yx,(1)yfx,,(1)yfx,(2)12x,,即知的对称轴是,选C) yx,(21)yfx,(2)22222918kxykx,,【练习5】、直线与曲线()的公共点的个数是( ) yk,2kRk,1A、1 B、2 C、3 D、4 2y2k,1(1)1x,,,(提示:取,原方程变为,这是两个椭圆,与直线有4个公共点,选D) y,2922xyk,,1【练习6】、双曲线方程为,则的取值范围是( ) kk
9、,25k,5k,525,k,22,k,22,kA、 B、 C、 D、或 (提示:在选项中选一些特殊值例如k,6,0代入验证即可,选D) 三、筛选判断法(排除法) 包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证,或者逻辑排除法,即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。 AB,【例题】、设集合A和B都属于正整数集,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,n2,n则在映射f:下,像20的原像是( ) A、2 B、3 C、4 D、5 n2,n【解析】、经逐一验证,在2、3、4、5中,只有4符合方程=20,选C。 ,【练习1】、将函数的图象按向量a=平移以(,0),yx,sin(0),6后
10、的图象如图所示,则平移以后的图象所对应的函数解析式是( ) ,A、 B、 yx,,sin()yx,sin()66,C D、 yx,,sin(2)yx,sin(2)33,2,(提示:若选A或B,则周期为,与图象所示周期不符;若选D,则与 “按向量a=(,0),平移” 6不符,选C。此题属于容易题) 2【练习2】、不等式的解集是( ) x,,2x,1A、 B、 C、D、 (1,0)(1,),,,:(,1)(0,1),:(1,0)(0,1),:(,1)(1,),,,:x,2x,2(提示:如果直接解,差不多相当于一道大题取,代入原不等式,成立,排除B、C;取,排除D,选A) 【练习3】、某地一年内的气
11、温Q(t)(?)与时间t(月份)之间的关系如右图,已知该年的平均气温为10?。令C(t)表示时间段0,t的平均气温,C(t)与t之间的函数关系 如下图,则正确的应该是( ) A、 B、 C、 D、 (提示:由图可以发现,t=6时,C(t)=0,排除C;t=12时,C(t)=10,排除D;t,6时的某一段气温超过10?,排除B,选A。) ,【练习4】、已知为等比数列,下面结论中正确的是【 】 ,n222 B. C.若a=a,则a=aD.若a,a,则a,a aa2a,, aa2a,,A. 1312 3142 132132,(提示:用排除法求解:设等比数列的公比为,则A,当时,a0q0,a0a0a0
12、,q,n1123222q=1,此时,选项错误。 B. 根据均值不等式,有,选项正确。C. 当 aa2a, aa2aa=2a,,13213132q0,,选项错误。故选B。) 1312 ,131324【练习5】、下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为【 】 xR,y,logxx(A)yxxR,cos2, (B),且?0 2xx,ee,3(C) (D) yxR,,yxxR,+1,2(提示:利用函数奇偶性的定义可排除C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除A,从而可得答案B) 2【练习6】、对于抛物线上任意一点Q,点P(a,0)都满足,则的取值范围是( ) PQa,ayx,4
13、A、 B、 C、 D、 ,0(,2,0,2(0,2),a,1(提示:用逻辑排除法。画出草图,知a,0符合条件,则排除C、D;又取,则P是焦点,记点Qa,1到准线的距离为d,则由抛物线定义知道,此时a,d,|PQ|,即表明符合条件,排除A,选B。另2y0外,很多资料上解此题是用的直接法,照录如下,供“不放心”的读者比较设点Q的坐标为(,)y,042y22222220PQa,yaa,,()由,得,整理得,? ,?,y,0yya(168)0,,ya,,168000000422yy00a,22,a,,2即恒成立,而的最小值是2,?,选B) 88四、等价转化法 解题的本质就是转化,能够转化下去就能够解下
14、去。至于怎样转化,要通过必要的训练,达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。 yfx,()a,0,1【例题】、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得afa,(),1nn,1,到的数列满足,则该函数的图象是( ) aanN,(),nn1,A、 B、 C、 D、 yx,【解析】问题等价于对函数图象上任一点(,)xy都满足,只能选A。 yfx,()33,0t,sin,,cos,【练习1】、设,且sin+ cos,则的取值范围是( ) t32A、-,0) B、 C、(-1,0) D、(-,0) ,2,2:(1,2:(3,,,)32223,(提示:因为sin
15、+ cos=(sin+ cos)(sin- sincos+ cos),而sin- sincos+ 23333,0,0,cos,0恒成立,故sin+ cost,0,选A。另解:由sin+ cos 知非锐角,,t,sin,,cos,2,而我们知道只有为锐角或者直角时,所以排除B、C、D,选A) 2,x2【练习2】、是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则的最大值是( ) ,,y1PFPF FF,12124A、4 B、5 C、1 D、2 (提示:设动点P的坐标是,由是椭圆的左、右焦点得,FF,(2cos,sin),F(3,0),F(3,0)1212,22则 PFPF,,|4cos3sin|,|(2c
16、os3,sin)(2cos3,sin)|,,, 122,选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提,|3cos2|2,|PFPF,212醒:下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的) PFPFa,4122【练习3】、若,则( )。 log2log20,ab01,ab01,baab,1ba,1 A、 B、 C、 D、 lg2lg2(提示:利用换底公式等价转化。?,balog2log200lglg0abablglg01,ba,选B) dc,abcdR,【练习4】、且,则( ) abcdadbc,,,,dbac,bcda,A、 B、 bdca,bdac,C、 D、 (
17、提示:此题条件较多,又以符号语言出现,令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”,如图 ,用线段代表立马知道选C。当然这也属于数abcd,形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”, 分别用数字1,4,2,3代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价,是的,但是作为选择题,可以事先把条件abcd,,abcdR,abcdR,“”收严一些变为“”。 xx,,,,fx()sinsin,【练习5】、已知若函数在上单调递增,则的取值范围是,0,2243,( ) 23,,,,0,22,,,A、 B、 C、 D、 0,0,,,32,,,,1,,sinxxx,fxx()sin(提示: 化简得,?在上递增,
18、?,,,2222222,,,3,fx(),0,而在上单调递增,又?选B) ,0,4343222,,22【练习6】、不等式的解集为,那么不等式xx,12,axbxc,,0axbxcax(1)(1)2,,,,的解集为( ) A、 B、 C、 D、 xxorx,0,3xxorx,2,1xx03,xx,21,22(提示:把不等式化为,其结构与原不等式axbxcax(1)(1)2,,,,axbxc(1)(1)0,,,,,203,x相同,则只须令,得,选A) ,112,xaxbxc,,0五、巧用定义法 定义是知识的生长点,因此回归定义是解决问题的一种重要策略。 【例题】、在一组样本数据(x,y),(x,y
19、),(x,y)(n?2,x,x,x不全相等)的散点图1122nn12n1中,若所有样本点(x,y)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) ii21(A),1 (B)0 (C) (D)1 21(提示:根据样本相关系数的定义,因为所有样本点(x,y)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,即两变量为ii2完全线性相关,且完全正相关,因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。) xyxy,,fxfyff()()2()(),,【练习1】、已知对于任意,都有,且,则是f(x)x,y,Rf(0),022( ) A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非
20、偶函数 (提示:令,则由得;又令,代入条件式可得,因此y,0f(x)f(0),0f(0),1f(,x),f(x)y,x是偶函数,选B) 【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点,过点M作圆Q与圆P相切,则圆心Q的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段 (提示:设?P的半径为R,P、M为两定点,那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数,?由椭圆定义知圆 心Q的轨迹是椭圆,选B) 22xy【练习3】、设是双曲线,1(0,0)ab,的左、右焦点,P为双曲线右支上任意一点,若F,F2122ab,2PF28a,e的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) PF13,,
21、,1,2A、2,3 B、(1,3 C、 D、 ,,2222PF(2)aPF,24a4a1,,,PFaa48(提示:,当且仅当,即,PFa,2,PF111PFPFPFPF111162ac,时取等于号,又,得,?PFa,4PFPFFF,,2121213,e,,选B) 2【练习4】、已知P为抛物线上任一动点,记点P到轴的距离为yx,4yd,对于给定点A(4,5),|PA|+d的最小值是( ) 34171,A、4 B、 C、 D、341, d(提示:比P到准线的距离(即|PF|)少1,?|PA|+d=|PA|+|PF|-1,而A点在抛物线外, ?|PA|+d341,的最小值为|AF|-1=,选D) a
22、b,,0【练习5】、已知函数是R上的增函数,那么是的yfx,()fafbfafb()()()(),,,,( )条件。 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要 (提示:由条件以及函数单调性的定义,有abfafb,()(),,而这个过程并不可逆,因abfafbfafb,,,,,,0()()()(),bafafb,()(),此选A) 【练习6】、点P是以FF,为焦点的椭圆上的一点,过焦点F作的外角平分线的垂线,垂足为,FPF12212M,则点M的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 FQFQ(提示:如图,易知PQPF,,M是的中点,?OM是的中位线,?12211
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