最新高考数学(文)精英备考专题讲座第七讲:第四节+填空题的解题策略(2)(+高考)优秀名师资料.doc
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1、2012高考数学(文)精英备考专题讲座第七讲:第四节 填空题的解题策略(2)( 2013高考)第四节 填空题的解题策略(2) 二 开放型填空题解法示例 【题型一】多选型 给出若干个命题或结论,要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的,相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理,而是要求从结论出发逆向探究条件,且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此,要求同学们有扎实的基本功,能够准确的阅读数学材料,读懂题意,根据新的情景,探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明,而判断命题是假命题,举反例是最有效的方法. 例
2、1一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) ?三棱锥 ?四棱锥 ?三棱柱 ?四棱柱 ?圆锥 ?圆柱 点拨:此题考查立体图形的三视图,多选题,应逐个验证,由于几何体摆放的位置不同,正视图不同,验证时应考虑全面. 解:如下图所示,三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形,所以应填?( 易错点:忽略三棱柱可以倒置,底面正对视线,易漏选? 例2甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从AA,A和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以123B的事件;再从乙罐
3、中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号). 25BA?; ?; ?事件与事件相互独立; PB,PBA|,,11511AAA,AAA,?是两两互斥的事件; ?的值不能确定,因为它与中哪一个发生PB,123123有关. 点拨:此题考查概率有关知识,涉及独立事件,互斥事件的概念.题型为多选型,应根据题意及概念逐个判断. BAAA,A解:易见是两两互斥的事件,事件的发生受到事件的影响,所以这两事件不是12315524349相互独立的.而. PBPBAPBAPBA()|,,,,,,22所以答案?. BBAAA,易错点:容易忽略事件的发生受到事件的
4、影响,在求事件发生的概率时没有分123情况考虑而导致求解错误. 【题型二】探索型 从问题给定的题设中探究其相应的结论,或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有:规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题,解题时要求学生要善于从所给的题断出发,逆向追索,逐步探寻,推理得出应具备的条件,进而施行填空;如果是结论探索型命题,解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例3观察下列等式: 2 ?; cos22cos1,42?; cos48cos8cos1,,642?; cos632cos48cos18cos1,,,86
5、42? cos8128cos256cos160cos32cos1,,,,108642cos10cos1280cos1120coscoscos1,,,mnp? mnp,,,可以推测, . 点拨:此题给出多个等式,出现的系数存在规律,需对此规律进行探索,猜测,推理得出答案. 13579322,22,82,1282,解:因为所以;观察可得,p,50m,2512n,400mnp,,,962所以. 例4观察下列等式: 332333233332,根据上述规律,第五个等式为1231+2+3=61+2+3+4=10,,,(_. 点拨:此题给出多个等式,需寻找规律,探索答案. 解:(方法一)?所给等式左边的底数
6、依次分别为1,2;1,2,3;1,2,3,4,右边的底数依次3,3,6,6,4,10分别为3,6,10(注意:这里),?由底数内在规律可知:第五个等式左1,2,3,4,5,6边的底数为,右边的底数为. 10,5,6,21又左边为立方和,右边为平方的形式,故第五个等式为 33333321,2,3,4,5,6,21. 333333441(方法二)?易知第五个等式的左边为,且化简后等于,1,2,3,4,5,623333332而,故易知第五个等式为 441,211,2,3,4,5,6,21【题型三】新定义型 定义新情景,给出一定容量的新信息(考生未见过),要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息
7、的意义,将所给信息转化成高中所学习的数学模型,然后再用学过的数学模型求解,最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系,要求同学有较强的分析转化能力,不过此类题的求解较为简单. ,例5对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号). 点拨:此题给出凸集这样一个新概念,需对此新定义理解,对照定义验证各个选项. 解:在各个图形中任选两点构成线段,看此线段是否包含于此图形,可以在边界上,故选?. 易错点:忽略?是由两个圆构成一个整体
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