最新高考文科数学湖南卷试题与答案WORD解析版优秀名师资料.doc
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1、2013年高考文科数学湖南卷试题与答案WORD解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (湖南卷) 一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(2013湖南,文1)复数,i?(1,i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )( zA(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2(2013湖南,文2)“1,x,2”是“x,2”成立的( )( A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 3(2013湖南,文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为1
2、20件,80件,60件(为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙,( )( 车间的产品中抽取了3件,则nA(9 B(10 C(12 D(13 4(2013湖南,文4)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(,1),g(1),2,f(1),g(,1),4,则g(1)等于( )( A(4 B(3 C(2 D(1 5(2013湖南,文5)在锐角?ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B,b,则角A等于( )( 334612A( B( C( D( 26(2013湖南,文6)函数f(x),ln x的图象与函数g(x),x,4x
3、,4的图象的交点个数为( )( A(0 B(1 C(2 D(3 7(2013湖南,文7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )( 321,222A( B(1 C( D( 8(2013湖南,文8)已知a,b是单位向量,a?b,0.若向量c满足|c,a,b|,1,则|c|的最大值为( )( 21,221,22,A( B( C( D( 9(2013湖南,文9)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使?APB的最大边是AB”发生的概1AD率为,则,( )( 2AB37112424A( B( C( D( 二、填空题:
4、本大题共6小题,每小题5分,共30分( 10(2013湖南,文10)已知集合U,2,3,6,8,A,2,3,B,2,6,8,则(A)?B,_. Uxs,,21,11(2013湖南,文11)在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(s为参数)和直线l:12,ys,xat,(t为参数)平行,则常数a的值为_( ,yt,21,12(2013湖南,文12)执行如图所示的程序框图,如果输入a,1,b,2,则输出的的值为_( axy,,28,13(2013湖南,文13)若变量x,y满足约束条件则x,y04,x,03,y,的最大值为_( 22xy14(2013湖南,文14)设F,F是双曲线C:,1(a,0,b,
5、0)的两个焦点(若在C上存在1222ab一点P,使PF?PF,且?PFF,30?,则C的离心率为_( 121215(2013湖南,文15)对于E,a,a,a的子集X,,定义X的“特征aaa12100iii12k数列”为x,x,x,其中xi,xi,xi,1,其余项均为0.例如:子集a,a的“特征数列”1210012k23为0,1,1,0,0,0. (1)子集a,a,a的“特征数列”的前3项和等于_; 135(2)若E的子集P的“特征数列”p,p,p满足p,1,p,p,1,1?i?99;E的子集Q的“特征121001,1ii数列”,满足,1,,1,1?98,则?的元素个数为_( qqqqqqqjP
6、Q121001jj,1j,2三、解答题:本大题共6小题,共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( ,cosx,16(2013湖南,文16)(本小题满分12分)已知函数(),cos ?. fxx,3,2,f(1)求的值; ,3,1(2)求使f(x),成立的x的取值集合( 4中,?17(2013湖南,文17)(本小题满分12分)如图,在直棱柱ABC,ABCBAC,90?,AB,AC,,2111AA,3,D是BC的中点,点E在棱BB上运动( 11(1)证明:AD?CE; 1,(2)当异面直线AC,CE所成的角为60?时,求三棱锥CABE的体积( 111118(2013湖南,文18)(本小题
7、满分12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物(根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米( (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y 51 48 45 42 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率( 19?0,2,?(2013湖南,文19)(本小题满分13分)设S为数列a的前n项和,已知aa,aSS,n
8、?nn1n11n*N. (1)求a,a,并求数列a的通项公式; 12n(2)求数列na的前n项和( n2x220(2013湖南,文20)(本小题满分13分)已知F,F分别是椭圆E:,y,1的左、右焦点,F,F12125关于直线x,y,2,0的对称点是圆C的一条直径的两个端点( (1)求圆C的方程; (2)设过点F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b,当ab最大时,求直线l的方程( 21,xx21(2013湖南,文21)(本小题满分13分)已知函数f(x),e. 21,x(1)求f(x)的单调区间; (2)证明:当f(x),f(x)(x?x)时,x,x,0. 1212122013年普通
9、高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷) 数 学(文史卷) 一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:B 解析:z,i?(1,i),i,1,1,i,故选B( ( 2答案:A 解析:?“1,x,2”能推出“x,2”成立,但“x,2”不能推出“1,x,2”成立,故选A( 3( 答案:D 31解析:抽样比为,所以甲抽取6件,乙抽取4件,丙抽取3件,?n,13,故选D( ,60204( 答案:B ()是奇函数,()是偶函数, 解析:?fxgx?f(,1),g(1),2,即,f(1),g(1),2.? f(1),g(,1)
10、,4,即f(1),g(1),4.? 由?,?得g(1),3,故选B( 5( 答案:A 解析:?2asin B,b,?2sin Asin B,sin B( 333?sin B?0,?sin A,. 2,0,?A?, ,2,?A,.故选A( 36( 答案:C 解析:利用图象知,有两个交点(故选C( 7( 答案:D 解析:如图所示,正方体ABCD,ABCD的俯视图为ABCD,侧视图为BBDD,此时满足其面积为,故该2111111正方体的正视图应为AACC(又因AC,,故其面积为. 22118( 答案:C 解析:可利用特殊值法求解(可令a,(1,0),b,(0,1),c,(x,y)( 由|c,a,b|
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